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2020届高三数学上学期期中试题文
1、选择题(共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.已知全集,集合,,则CUA.B.C.D.
2.复数()A.B.C.D.
3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.
4.设向量()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.下列命题的逆命题为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
6.已知,且,则A.B.C.D.
7.已知为等差数列,,,则A.B.C.D.
8.设,,,则的大小关系是()A.B.C.D.
9.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.A.B.1C.D.
210.设为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题
①若
②若
③若
④若m,n是异面直线,其中真命题的序号是()A.
①②③B.
①③④C.
①③D.
②④
11.设,若函数,,有大于零的极值点,则().A.B.C.D.
12.数列满足,若,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为 .
14.已知向量夹角为,且=_________
15.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为____.
16.设函数的最大值为最小值为,则_____
三、解答题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.(本小题10分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a=2csinA.Ⅰ确定角C的大小;Ⅱ若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
18.(本小题12分)已知数列的前n项和满足,其中.(Ⅰ)求证数列为等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前n项和
19.(本小题12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域和最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的值域.
19.(本小题12分)如图,已知AB平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,,且F是CD的中点.(Ⅰ)求证AF∥平面BCE;(Ⅱ)设AB=1,求多面体ABCDE的体积.
21.(本小题12分)在平面直角坐标系中,点,直线设圆的半径为,圆心在上.(Ⅰ)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(Ⅱ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
22.(本小题12分)设函数的导函数为.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)设,讨论函数的单调性;包头四中xx第一学期期中考试
2、选择题1-5BADAB6-10CCBCB11A
12.B
二、填空题
13.
214.________________
15.(1,1)
16.________2___________
三、解答题17解1由a=2csinA及正弦定理得,sinA=2sinCsinA.-----------2分∵sinA≠0,∴sinC=,∵△ABC是锐角三角形,∴C=.------------------4分2∵C=,△ABC面积为,∴absin=,即ab=
6.
①--------------------6分∵c=,∴由余弦定理得a2+b2-2abcos=7,即a2+b2-ab=
7.
②----------------------------9分由
②变形得a+b2=3ab+
7.
③将
①代入
③得a+b2=25,故a+b=
5.----------------12分
18.(Ⅰ)证明由得当n=1时,当时,所以即所以数列为以2为首项,以4为公比的等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以所以
19.(Ⅰ)函数fx的定义域为{} 所以函数的最小正周期 (Ⅱ)当时,所以所以
20.解(Ⅰ)取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点,∴FP//DE,且FP=.又AB//DE,且AB=∴AB//FP,且AB=FP,∴ABPF为平行四边形,∴AF//BP.……………4分又∵AF平面BCE,BP平面BCE,∴AF//平面BCE.……………6分(II)∵直角梯形ABED的面积为,C到平面ABDE的距离为,∴四棱锥C-ABDE的体积为.即多面体ABCDE的体积为.……12分
21.1由得圆心C为32∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在设所求圆C的切线方程为即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者2解:∵圆的圆心在在直线上所以设圆心C为a2a-4则圆的方程为:又∵∴设M为xy则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点∴由得由得综上所述的取值范围为:
22.
(1)解,令f/(x)=0,得.∵当时,f/(x)<0;当时,f/(x)>0,∴当时,.-----------------5分
(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),.
①当a≥0时,恒有F/(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
②当a<0时,令F/(x)>0,得2ax2+1>0,解得;令F/(x)<0,得2ax2+1<0,解得.综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)上是增函数;当a<0时,F(x)在上单调递增,在上单调递减.---12分。