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2020届高三数学上学期期中试题理无答案时间120分钟满分150分第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若向量=
(23),=
(47),则=A.(-2-4)B.24C.610D.-6-102.函数则不等式的解集是(A)(B)(C)(D)3.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是A.B.C.D.4.为得到函数的图象,可将函数的图象向左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(,均为正整数),则的最小值是()A.B.C.D.5.不等式的解集是()A.B.C.D.6.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F,则以下结论中错误的是()A.四边形BFD′E一定是平行四边形B.四边形BFD′E有可能是正方形C.四边形BFD′E有可能是菱形D.四边形BFD′E在底面投影一定是正方形7.已知平面向量,的夹角为,且,则的最小值为()A.B.C.D.18.已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则数列{an}的前5项和S5= A.20B.30C.25D.409.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.11C.D.10.已知,,则的值为( )A.B.C.D.11.设,则函数的最小值是()A.2B.C.D.312.已知函数的两个极值点分别为,,且,,点表示的平面区域为,若函数()的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共20分.13.的值为14.)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=36,则a2+a5+a8=.15.在平面直角坐标系中,直线是曲线的切线,则当>0时,实数的最小值是.16.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题
①若,,则;
②若,则;
③若,则;
④若是异面直线,,则.其中正确的命题有_______________.(填写所有正确命题的编号)
3、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知P方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4m-2x+1=0无实根.若pq为假,pq为真,求m的取值范围.18.(本小题满分16分)已知函数为常数).
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递增区间;3若时,的最小值为,求的值.19.已知,数列的首项
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求使的最小正整数n20.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
(1)求证AM∥平面BDE;
(2)求二面角A-DF-B的大小;
(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若在上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.22.设函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数);
(2)若对任何恒成立,求的取值范围.17.已知,。