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2020届高三数学上学期第三次月考试卷理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2.选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用
0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁,不折叠,不破损5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、集合,,则A.B.C.D.
2、设、且,则A.B.C.D.
3、下列命题中是假命题的是A.,B.,C.,D.,使
4、一个扇形的弧长与面积都是3,这个扇形中心角的弧度数是A.B.1C.D.
25、若,,A.B.C.D.
6、要得到函数的图象,可由函数A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
7、函数的零点所在的区间为A.B.C.D.
8、由曲线,围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.
9、现有四个函数
①;
②;
③;
④的图象(部分)如下则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.
①④③②B.
①④②③C.
④①②③D.
③④②①
10、若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则A.3B.2C.D.
11、若在上有零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.
12、已知函数是偶函数,且当时满足,则A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括填空题题和解答题两部分,共90分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分
13、已知,,则
14、不等式的解集为
15、已知函数,对于上的任意,,有如下条件
①;
②;
③,
④其中能使恒成立的条件是序号是
16、已知函数其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17、(10分)已知,.
(1)求;
(2)求的值.
18、(12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
19、(12分)设函数,其中.
(1)若,求在上的最值;
(2)若在定义域内既有极大值也有极小值,求实数的取值范围.
20、(12分)设为曲线在点处的切线.
(1)求的方程;
(2)证明除切点之外,曲线在直线的下方.
21、(12分)已知函数.
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(3)若使方程有实根,求的取值范围.
22、(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
(1)写出的直角坐标方程;
(2)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.高三数学(理)答案
一、选择题题号123456789101112答案CCBCDAACBCDA
二、填空题
13、
14、
15、
②
21.解(I)的极值点,又当时,,从而的极值点成立.(II)因为上为增函数,所以上恒成立.6分若,则,上为增函数不成立若所以上恒成立.令,其对称轴为因为从而上为增函数.所以只要即可,即所以又因为10分(III)若时,方程可得即上有解即求函数的值域.法一令由,从而上为增函数;当,从而上为减函数.可以无穷小.15分法二当,所以上递增;当所以上递减;又所以上递减;当,所以上递增;当上递减;又当,当则所以
22、
(1)由,得,从而有
(2)设,又当时,有最小值12,即时P点坐标为(3,0)。