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2020版高一数学10月月考试题一.填空题(1--6每小题4分,7--12每小题5分,共54分)
1、因式分解:=▲
2、设集合,,则=▲
3、请写出集合的所有子集▲(不是个数)
4、设,,若是的必要条件,则实数的取值范围是▲
5、已知全集,用交并补的运算符号表示图中阴影部分▲
6、已知是实数,写出命题“若,则中至少有一个负数”的等价命题▲
7、已知集合,,则=▲
8、“成立”是“成立”的▲条件
9、满足的集合的个数是▲
10、不等式对恒成立,则实数的取值范围为▲
11、定义集合运算,设集合,则集合的所有元素的平均数为▲
12、定义集合运算,称为的两个集合的“卡氏积”.若,,则=▲二.选择题(每小题5分,共20分)
13、如果,那么下列不等式成立的是(▲)、、、、
14、已知集合,,,则的取值范围是(▲)、、、、
15、有限集合中元素的个数记作,设都为有限集.给出下列命题1是的充要条件;2是的必要不充分条件;3是的充分不必要条件;4是的充要条件;其中真命题有(▲)、
①②③、
①②、
②③、
①④
16、设集合,都是的含有两个元素的子集,且满足对任意的、(且)都有,(表示两个数中的较小者),则的最大值是(▲)、
10、
11、
12、13三.解答题(14分+14分+14分+16分+18分,共76分)
17、(本题满分14分)已知集合,且.求的取值集合
18、(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围
19、(本题满分14分第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知.
(1)解关于的不等式;
(2)若不等式的解集为,求实数的值
20、(本题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)已知,.
(1)设全集,定义集合运算,使,求和;
(2)若,按
(1)的运算定义求21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)定义区间的长度为,其中.
(1)若,,若,则的取值范围;
(2)若关于x的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数a的值;
(3)若已知区间(其中为常实数),且满足,求的范围上海市金山中学xx第一学期高一年级数学学科段考考试卷参考答案
一、填空题123456若中没有负数,则789101112充分不必要16144
二、选择题13141516
三、简答题
17、【解析】试题分析利用分类讨论思想可得或,解相应方程,再利用元素互异性检验.试题解析∵5∈{1,m+2,m2+4},∴m+2=5或m2+4=5,即m=3或m=±
1.当m=3时,M={1513};当m=1时,M={135};当m=-1时,M={115}不满足互异性.∴m的取值集合为{13}
18、
19、解1由题意知f1=-3+a6-a+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2<a<3+
2.所以不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}.2∵fx>b的解集为-13,∴方程-3x2+a6-ax+6-b=0的两根为-13,∴解得即a的值为3±,b的值为-
3.
20、解
(1)M={x|1<x<3},N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4};根据题意,U=R,∁UN={x|x<2或x>4},∴M△N=M∩(∁UN)={x|1<x<2},又∁UM={x|x≤1或x≥3},∴N△M=N∩(∁UM)={x|3≤x≤4};
(2)∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2,a+2],∴(N△M)△H=(N△M)∩(CUH)=(1,2)∩[(﹣∞,a﹣2)∪(a+2,+∞)],当a﹣2≥2,或a+2≤1,即a≥4,或a≤﹣1时,(N△M)△H=(1,2);当1<a﹣2<2,即3<a<4时,(N△M)△H=(1,a﹣2);当1<a+2<2,即﹣1<a<0时,(N△M)△H=(a+2,2);当a﹣2≤1,且a+2≥2,即0≤a≤3时,(N△M)△H=∅.
21、
(1);
(2)当a=0时,不等式ax2+12x﹣3>0的解为x>,不成立;当a≠0时,方程ax2+12x﹣3=0的两根设为x
1、x2,则,,由题意知
(2)2=|x1﹣x2|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=+,解得a=﹣3或a=4(舍),所以a=﹣3.(也可以把两根求出来,且易知)
(3)原不等式可化为ax-1x-2<
0.1当a>0时,原不等式可以化为ax-2<0,根据不等式的性质,这个不等式等价于x-2·<
0.因为方程x-2=0的两个根分别是2,,所以当0<a<时,2<,则原不等式的解集是;当a=时,原不等式的解集是∅;当a>时,<2,则原不等式的解集是.2当a=0时,原不等式为-x-2<0,解得x>2,即原不等式的解集是{x|x>2}.3当a<0时,原不等式可以化为ax-2<0,根据不等式的性质,这个不等式等价于x-2·>0,由于<2,故原不等式的解集是.综上所述,当a<0时,不等式的解集为;当a=0时,不等式的解集为{x|x>2};当0<a<时,不等式的解集为;当a=时,不等式的解集为∅;当a>时,不等式的解集为.BUA。