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2020版高一数学上学期期末考试试题II
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=+的定义域为( )A.(﹣3,0]B.(﹣3,1]C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0]D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1]
2.与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是()A.3x+4y﹣5=0B.3x+4y+5=0C.3x﹣4y+5=0D.3x﹣4y﹣5=
03.3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是( )A. B. C. D.4.若点在直线上,若直线,则的倾斜角为()A.B.C.D.5.设y1=log
0.
70.8,y2=log
1.
10.9,y3=
1.
10.9,则有( )A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y
26.经过点A(1,1),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条7.若lgx=m,lgy=n,则lg﹣lg()2的值为( )A.m﹣2n﹣2B.m﹣2n﹣1C.m﹣2n+1D.m﹣2n+2 8.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,该四棱锥侧面积等于( )A.20B.5C.4(+1)D.4 9.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③m⊂α,n⊂β,m、n是异面直线,那么n与α相交;
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.其中正确的命题是( )A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④10.函数f(x)=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是( )A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2) 11.已知函数是R上的减函数则a的取值范围是( )A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]12.对于函数f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
13.已知幂函数的图像过点,则幂函数=
14.不等式的解集是 .16.已知函数f(x)的定义域为A,若当f(x1)=f(x2)(x1,x2∈A)时,总有x1=x2,则称f(x)为单值函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单值函数.下列命题
①函数f(x)=x2(x∈R)是单值函数;
②函数f(x)=2x(x∈R)是单值函数;
③若f(x)为单值函数,x1,x2∈A,且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④函数f(x)=是单值函数.其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(10分)计算下列各式
(1)计算++
(2)解方程log3(6x﹣9)=3.
18.(12分)某几何体的三视图如图所示1求该几何体的体积V;2求该几何体的表面积S.19.(12分)已知直线L(2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0.
(1)求证不论m为何实数,直线L恒过一定点M;
(2)过定点M作一条直线,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线的方程.20.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分别为AB,AC中点.(Ⅰ)求证DE∥面PBC;(Ⅱ)求三棱锥B﹣PEC的体积.21.(12分)已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上.
(1)若圆C与y轴的正半轴相切,且该圆截x轴所得弦的长为2,求圆C的标准方程;
(2)在
(1)的条件下,直线L y=﹣2x+b与圆C交于两点A,B,若以AB为直径的圆过坐标原点O,求实数b的值;
22.(本题满分12分)已知函数.1若,写出的单调区间;2是否存在实数使的最小值为0?若存在求出的值;若不存在说明理由.xx第一学期通辽实验期末试题高一数学姓名准考证号条形码粘贴区居中缺考违纪注意事项
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号,姓名及科目,在规定位置贴好条形码
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用
0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写,要求字体公整,笔记清楚
3.严格按照题号在相应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
4.保持卡面清洁,不装订,不要折叠,不要破损填涂样例正确填涂错误填涂一.选择题(每小题5分,满分60分)1abcd2abcd3abcd4abcd5abcd6abcd7abcd8abcd9abcd10abcd11abcd12abcd二.填空题(每小题5分,满分20分)
13.
14.
15.
16.三.解答题(满分70分)
17.(满分10分)
18.(满分12分)
19.(满分12分)
20.(满分12分)
21.(满分12分)
22.(满分12分)答案选择题CABAACDDDCDB填空题13y=14-2,
41536162317.解
(1)4
(2).X=
218.
(1)9021381920.1略
(2)
21.
(2)由消去y,得(x﹣2)2+(﹣2x+b﹣1)2=4.整理得5x2﹣4bx+(b﹣1)2=0.(★)由△=(﹣4b)2﹣4×5(b﹣1)2>0,得b2﹣10b+5<0(※)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=因为以AB为直径的圆过原点O,可知OA,OB的斜率都存在,且kOA•kOB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(﹣2x1+b)(﹣2x2+b)=0.化简得5x1x2﹣2b(x1+x2)+b2=0,即(b﹣1)2﹣2b•+b2=0.整理得2b2﹣10b+5=0.解得b=.当b=时,2b2﹣10b+5=0,b2﹣10b+5=﹣b2.
③由
③,得b≠0从而b2﹣10b+5=﹣b2<0可见,b=时满足不等式(※).b=均符合要求.111]
22.解1∵f1=1,∴log4a+5=1,因此a+5=4,a=-1,………………2分这时fx=log4-x2+2x+3.由-x2+2x+30得-1x3,函数定义域为-13.…………4分令gx=-x2+2x+
3.则gx在-∞,1上递增,在1,+∞上递减,又y=log4x在0,+∞上递增,所以fx的单调递增区间是-11,递减区间是13.…………6分2假设存在实数a使fx的最小值为0,则hx=ax2+2x+3应有最小值1,因此应有解得a=.故存在实数a=使fx的最小值等于
0.…………12分。