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2020版高一数学上学期期末考试试题III一.选择题每小题5分,共60分1.已知集合集合,则( )A、B、C、D、2.函数()A.是奇函数,且在上是增函数 B.是奇函数,且在上是减函数C.是偶函数,且在上是增函数 D.是偶函数,且在上是减函数3.若则()A、0B、C、D、4.已知函数
①y=2x;
②y=log2x;
③y=x-1;
④y=;则下列函数图象第一象限部分从左到右依次与函数序号的对应顺序是 A.
②①③④B.
②③①④C.
④①③②D.
④③①②5.设用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间()A.B.C.D.不能确定6.右图是正方体的平面展开图,在以下四个说法中正确的个数为()
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60º角;
④DM与BN垂直.A、1B、2C、3D、47.如图水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△ABC已知AC=6BC=4则AB边的实际长度是 A.5B.9C.10D.
128.方程和表示的直线可能是 AB.C.D.9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A.B.C.D.
10.顺次连结A-
43、B
25、C
63、D-30四个点所组成的四边形的形状是 A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对11.若把半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A、B、C、D、12.某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤的次数为(参考数据lg2=
0.3010,lg3=
0.4771)() A.5 B.10 C.14 D.15二.填空题每小题5分,共20分13.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,那么这个几何体的表面积是结果保留π14.经过点P(-3,-4),且在x轴、y轴上截距相等的直线的方程是15.三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是16.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是结果保留π三.解答题共70分17.(10分)化简下列各式
(1)
(2)18.(12分)已知函数
(1)判断此函数在区间1,+∞上是增函数还是减函数?并证明你的结论;
(2)求此函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.19.(12分)如图,在直三棱柱中,点D是AB的中点,求证
(1)∥平面CDB1220.12分如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.1求证平面PAC⊥平面BDE;2若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
21.12分已知点P(2,-1),求
(1)过P点与原点距离为2的直线l的方程;(注结果把直线l的方程化为一般式方程)
(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少22.12分如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=底面ABCD为直角梯形,其中BC∥ADAB⊥ADAD=2AB=2BC=2,O为AD中点.Ⅰ求证:PO⊥平面ABCD;Ⅱ求异面直线PB与CD所成角的余弦值;Ⅲ求点A到平面PCD的距离.阿左旗高级中学xx第一学期期末考试试卷高一数学(答案)
一、选择题1——5DACDB6——10BCDDB11——12AC
二、填空题13144x-3y=0或x+y+7=015-116三.
17、解1原式2原式
18、(详见必修一教材第31页例4)
19.证明
(1)设连接,在中,点OD分别为的中点,所以,又因为,,所以2因为即,所以,又因为,,,所以而且,所以20.1证明 ∵PO⊥面ABCD,∴PO⊥BD.在正方形ABCD中,BD⊥AC,又∵PO∩AC=0,∴BD⊥面PAC.又∵BD⊂面BDE,∴面PAC⊥面BDE.
(2)解 取OC中点F,连接EF.∵E为PC中点,∴EF为△POC的中位线,∴EF∥PO.又∵PO⊥面ABCD,∴EF⊥面ABCD∵OF⊥BD,∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角,∴∠EOF=30°.在Rt△OEF中,OF=OC=AC=a,∴EF=OF·tan30°=a,∴OP=2EF=a.∴VP-ABCD=×a2×a=a3.
21.解
(1)过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(2,-1),可见,过P(2,-1)垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在,其方程为x=
2.若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=
0.由已知,得=2,解之得k=.此时l的方程为3x-4y-10=
0.综上,可得直线l的方程为x-2=0或3x-4y-10=
0.
(2)由图可知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由l⊥OP,得kl·kOP=-1,所以kl=-=2,由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0,即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为=.
22.(Ⅰ)证明在△PAD卡中PA=PD,O为AD中点,所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO平面PAD,所以PO⊥平面ABCD.(Ⅱ)连结BO,在直角梯形ABCD中,BC∥ADAD=2AB=2BC,有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形,所以OB∥DC.由(Ⅰ)知PO⊥OB,∠PBO为锐角,所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中,AB=1,AO=1,所以OB=,在Rt△POA中,因为AP=,AO=1,所以OP=1,在Rt△PBO中,PB=cos∠PBO=所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.。