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2020版高一数学下学期期中试题文III本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
一、选择题(每小题5分,12小题,共60分)
1.圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是()A.-2-1;B.2-1;C.1-
2.D.21;2.直线y=x+10与曲线x2+y2=1的位置关系是 .A.相交B.相离C.相切D.不能确定
3.已知是第三象限角,且,则所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列三个抽样
①一个城市有210家某商品的代理商,其中大型代理商有20家,中型代理商有40家,小型代理商有150家,为了掌握该商品的销售情况,要从中抽取一个容量为21的样本;
②在某公司的50名工人中,依次抽取工号为5101520253035404550的10名工人进行健康检查;
③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱每箱12盒牛奶中抽取4盒进行质量检查.则应采用的抽样方法依次为 A.简单随机抽样;分层抽样;系统抽样B.分层抽样;简单随机抽样;系统抽样C.分层抽样;系统抽样;简单随机抽样D.系统抽样;分层抽样;简单随机抽样
5.的值是()A.B.C.D.6.某商品销售量y件与销售价格x元/件负相关,则其回归方程可能是 A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-
2007.若点P3-1为圆x-22+y2=25的弦AB的中点则直线AB的方程是( )A.x+y-2=0B.2x-y-7=0C.2x+y-5=0D.x-y-4=08.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图,已知甲的成绩的极差为31,乙的成绩的平均值为24,则下列结论错误的是 A.x=9B.y=8C.乙的成绩的中位数为26D.乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差
9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.2B.C.D.
10.设角的终边经过点,那么()A.B.C.D.11.如图程序运行的结果是 A.21011B.2009C.2109D.2001112.如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AC=BC,AB为圆O的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在△ABC内的概率是 A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(每小题5分,4小题,共20分)
13.已知,则的值为.
14.在图的正方形中随机撒一把芝麻用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻落在圆内的芝麻总数是776颗那么这次模拟中的估计值是_________.精确到
0.
00115.若函数的最小正周期为,正数的值为_____________.16.点P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为__________.
三、解答题 (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.满分10分为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图如图.已知图中从左到右前三个小组频率分别为
0.1,
0.3,
0.4,第一小组的频数为
5.1求第四小组的频率;2参加这次测试的学生有多少人;3若次数在75次以上含75次为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.
18.满分12分已知关于xy的方程C:.
(1)当m为何值时,方程C表示圆
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于MN两点,且MN=求m的值.19.满分12分已知扇形的圆心角为,所在圆的半径为.
(1)若,,求扇形的弧长.
(2)若扇形的周长为24,当为多少弧度时,该扇形面积最大?并求出最大面积.20.本小题满分12分从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi单位千元与月储蓄yi单位千元的数据资料,算得i=80,i=20,iyi=184,=
720.1求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+;2判断变量x与y之间是正相关还是负相关;3若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.==-21.满分12分已知关于x的方程2x2-+1x+m=0的两根为sinθ、cosθ,θ∈02π,求1+的值;2m的值.
22.满分12分已知圆C x-12+y-22=25,直线l2m+1x+m+1y-7m-4=0m∈R.1证明不论m为何值时,直线和圆恒相交于两点;2求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分;题号123456789101112答案DBDCBADBCCDA
二、填空题每小题5分,共20分;把正确的答案写在横线上
13._____-3______
14.__
3.104________
15.____3_____
16._____1___
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、10分解 1由累积频率为1知,第四小组的频率为1-
0.1-
0.3-
0.4=
0.
2.2设参加这次测试的学生有x人,则
0.1x=5,∴x=
50.即参加这次测试的学生有50人.3达标率为
0.3+
0.4+
0.2=90%,所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
18、12
(1)m52m=
419、12分【答案】1;2时有最大值
36.20.12分解1由题意知n=10,=i==8,=i==2,又-102=720-10×82=80,iyi-10=184-10×8×2=24,由此得===
0.3,=-=2-
0.3×8=-
0.4,故所求回归方程为=
0.3x-
0.
4.2由于变量y的值随x的值增加而增加b=
0.30,故x与y之间是正相关.3将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=
0.3×7-
0.4=
1.7千元.21.(12分)【解析】解1由根与系数的关系可知sinθ+cosθ=
①,sinθcosθ=
②,则+==sinθ+cosθ=.2由
①式平方得1+2sinθcosθ=,∴1+m=,∴m=.
22.解1由2m+1x+m+1y-7m-4=0,得2x+y-7m+x+y-4=
0.则解得∴直线l恒过定点A31.又∵3-12+1-22=5<25,∴31在圆C的内部,故l与C恒有两个公共点.2当直线l被圆C截得的弦长最小时,有l⊥AC,由,得l的方程为y-1=2x-3,即2x-y-5=
0.。