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2020版高一数学下学期期中试题理考试时间120分钟,试题总分150分第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算=A.B.C.D.
2.某公司10位员工的月工资单位元为x1,x2,…,x10,其均值和标准差分别为和s,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为 A.,sB.+100,sC.,s+100D.+100,s+
1003.若集合,则=()A.RB.C.D.4.函数在区间上的最小值是=()A.-1B.C.D.
05.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值,则的值为 6.要想得到函数y=sin的图象,只须将y=cosx的图象 A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7.设,,,则大小关系A.B.C.D.
8.若点在第一象限,则在内的取值范围是 A.B.C.D.
9.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知,则的值为()A.B.-C.D.-11.设函数,则A.在内单调递增,其图象关于直线对称B.在内单调递增,其图象关于直线对称C.在内单调递减,其图象关于直线对称D.在内单调递减,其图象关于直线对称
12.已知函数则函数的一个单调递增区间为()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则______.
14.将函数的图象向左平移m个单位,若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是______.
15.函数的单调减区间为____________
16.在下列四个命题中函数的定义域是;已知,且,则的取值集合是;函数的图象关于直线对称,则a的值等于;函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,演算过程或证明步骤.
17.(本题满分10分)(I)已知tan=4cos+=-均为锐角,求cos的值.(5分)(II)已知.求的值.(5分)
18.本小题满分12分我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位吨),将数据按照[
00.5),
0.51),……
44.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中的a值;(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;(Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数.19.本小题满分12分已知函数fx=Asinωx+φ,x∈R其中A0,ω00φ的周期为π,且图象上一个最低点为M,-2.(I)求fx的解析式;(II)当x∈[0,]时,求fx的最值.
20.(本题满分12分)已知函数,Ⅰ将函数化简成,的形式;Ⅱ求函数的值域.
21.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个200元.在机器使用期间如果备件不足再购买则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得y右面柱状图记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位元)表示购机的同时购买的易损零件数.(I)若=19求y与x的函数解析式;(II)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于
0.5求的最小值;(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数以此作为决策依据购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
22.(本小题满分12分)已知,函数,其中.(I)设,求的取值范围,并把表示为的函数;(II)求函数的最大值(可以用表示);(Ⅲ)若对区间内的任意实数,总有,求实数的取值范围.通辽实验中学xx/xx(下)期中考试试卷高一理科数学答案
1.计算=A.B.C.D.
2.某公司10位员工的月工资单位元为x1,x2,…,x10,其均值和标准差分别为和s,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为 A.,sB.+100,sC.,s+100D.+100,s+
1003.若集合,则=()A.RB.C.D.4.函数在区间上的最小值是=()A.-1B.C.D.
05.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值,则的值为 A.B.C.D.6.要想得到函数y=sin的图象,只须将y=cosx的图象 A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7.设,,,则大小关系A.B.C.D.
8.若点在第一象限,则在内的取值范围是 A.B.C.D.
9.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知,则的值为()A.B.-C.D.-11.设函数,则A.在内单调递增,其图象关于直线对称B.在内单调递增,其图象关于直线对称C.在内单调递减,其图象关于直线对称D.在内单调递减,其图象关于直线对称
12.已知函数则函数的一个单调递增区间为()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)
1、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则______.
14.将函数的图象向左平移m个单位,若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是______.
15.函数的单调减区间为____________
16.在下列四个命题中函数的定义域是;已知,且,则的取值集合是;函数的图象关于直线对称,则a的值等于;函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,演算过程或证明步骤.
17.(本题满分10分)
(1)已知tan=4cos+=-均为锐角,求cos的值.(5分)
(2)已知.求的值.(5分)
17.解:
(1),tan=sin=,cos=……2分cos+=-=……………………………5分
(2)π.sin=cos=tan=…………………7分=…………10分
18.本小题满分12分我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位吨),将数据按照[
00.5),
0.51),……
44.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中的a值;(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;(Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数.
18.试题解析(Ⅰ)由频率分布直方图,可知月用水量在
00.5]的频率为
0.08×
0.5=
0.
04.同理,在
0.51,
1.52],
22.5,
33.5,
3.54,
44.5等组的频率分别为
0.08,
0.21,
0.
250.06,
0.04,
0.
02.由1–
0.04+
0.08+
0.21+.025+
0.06+
0.04+
0.02=
0.5×a+
0.5×a,解得a=
0.
30.(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民月均水量不低于3吨的频率为
0.06+
0.04+
0.02=
0.
12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×
0.13=
36000.(Ⅲ)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为
0.04+
0.08+
0.15+
0.21+
0.25=
0.
730.5,而前4组的频率之和为
0.04+
0.08+
0.15+
0.21=
0.
480.5所以2≤x
2.
5.由
0.50×(x–2)=
0.5–
0.48,解得x=
2.
04.故可估计居民月均用水量的中位数为
2.04吨.19.本小题满分12分已知函数fx=Asinωx+φ,x∈R其中A0,ω00φ的周期为π,且图象上一个最低点为M,-2.1求fx的解析式;2当x∈[0,]时,求fx的最值.
19.1由最低点为M,-2,得A=
2.由T=π,得ω===
2.由点M,-2的图象上,得2sin+φ=-2,即sin+φ=-
1.所以+φ=2kπ-,k∈Z.故φ=2kπ-k∈Z.又φ∈0,,所以φ=.所以fx=2sin2x+.2因为x∈[0,],所以2x+∈[,].所以当2x+=,即x=0时,fx取得最小值1;当2x+=,即x=时,fx取得最大值
2.
20.(本题满分12分)已知函数,Ⅰ将函数化简成,的形式;Ⅱ求函数的值域.
20.(Ⅰ)∵,∴|cosx|=-cosx,|sinx|=-sinx,∴=sinx+cosx-2=……………………………6分Ⅱ由得∵sint在上为减函数,在上为增函数,又,,当,即,故gx的值域为……………………………12分
21.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个200元.在机器使用期间如果备件不足再购买则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得下面柱状图记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位元)表示购机的同时购买的易损零件数.(I)若=19求y与x的函数解析式;(II)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于
0.5求的最小值;(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数以此作为决策依据购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
21.试题解析(Ⅰ)当时;当时所以与的函数解析式为.(Ⅱ)由柱状图知需更换的零件数不大于18的概率为
0.46不大于19的概率为
0.7故的最小值为
19.(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为380020台的费用为430010台的费用为4800因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.
22.已知,函数,其中.1设,求的取值范围,并把表示为的函数;2求函数的最大值(可以用表示);3若对区间内的任意实数,总有,求实数的取值范围
22.解
(1)由已知可得,又因为,所以 从而,所以.又因为,所以,因为,所以,;略。