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2020版高一数学下学期第二次月考试题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.数列的一个通项公式是 A.B.C.D.2.在等比数列{an}中,=﹣3,=﹣6,则的值为( )A.﹣24 B.24 C.±24D.﹣123.已知{}为等差数列,,则等于 A.4 B.5 C.6D.74.设0ab,则下列不等式中正确的是 A.abB.abC.abD.ab
5.已知的面积为,且,则等于 A.B.C.D.
6.在△ABC中,如果,那么等于()ABCD7.某储蓄所计划从xx年底起,力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8%,则到xx年底该蓄所的吸蓄量比xx年的吸蓄量增加()A.24%B.32%C.(-1)100% D.(-1)100%8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=5x+y的最大值为 A.2B.3C.4D.59.设a0,b
0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为 A.8B.4C.1D.10.两等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn,已知=,则= A.7B.C.D.11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为A.-B.C.1D.12.设a,b,c是△ABC的三条边长,对任意实数x,fx=b2x2+b2+c2-a2x+c2,有 A.fx=0B.fx>0C.fx≤0D.fx<0
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知△中,,,,则.
14.在等差数列中,,则的值是.15.如果实数x,y满足条件则的取值范围是__________.16.已知关于x的不等式mx2+x+m+3≥0的解集为{x|-1≤x≤2},则实数m=________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.
17.(12分)解下列不等式1-x2+7x62≤
2.18.(12分)在中,角的对边分别为且.1求;2若,求的面积.
19.本小题满分12分在中,已知,是边上的一点,.
(1)求的大小;
(2)求的长.20.本小题满分12分已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列满足,,求数列的前项和.21.本小题满分12分某物流公司购买了一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块,计划把图中矩形ABCD建设为仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB的长度为x米.1求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式;2要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米,则AB的长度应在什么范围内?22.(10分)在数列{an}中,a1=,其前n项和为Sn,且Sn=an+1-n∈N*.1求an,Sn;2设bn=log22Sn+1-2,数列{cn}满足cn·bn+3·bn+4=1+n+1n+2·,数列{cn}的前n项和为Tn,求使4Tn2n+1-成立的最小正整数n的值.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.数列的一个通项公式是B A.B.C.D.2.在等比数列{an}中,=﹣3,=﹣6,则的值为( A )A.﹣24 B.24 C.±24D.﹣123.已知{}为等差数列,,则等于 C A.4 B.5 C.6D.74.设0ab,则下列不等式中正确的是 B A.abB.abC.abD.ab解析∵0ab,∴a·aab.∴a.由基本不等式知a≠b,又∵0ab,a+bb+b,∴b.∴ab.
5.已知的面积为,且,则等于 D A.B.C.D.
6.在△ABC中,如果,那么等于(D)ABCD7.某储蓄所计划从xx年底起,力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8%,则到xx年底该蓄所的吸蓄量比xx年的吸蓄量增加(C)A.24%B.32%C.(-1)100% D.(-1)100%8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=5x+y的最大值为 D A.2B.3C.4D.5解析如图所示,由图象可知目标函数z=5x+y过点A10时,z取得最大值,zmax=5,故选D.9.设a0,b
0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为 B A.8B.4C.1D.解析∵是3a与3b的等比中项,∴2=3a·3b.即3=3a+b,∴a+b=
1.此时+=+=2+≥2+2=4当且仅当a=b=取等号,故选B.10.两等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn,已知=,则= D A.7B.C.D.11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为DA.-B.C.1D.解析由正弦定理可得=22-1=22-1,因为3a=2b,所以=,所以=2×2-1=.12.设a,b,c是△ABC的三条边长,对任意实数x,fx=b2x2+b2+c2-a2x+c2,有 B A.fx=0B.fx>0C.fx≤0D.fx<0解析由余弦定理可得fx=b2x2+2bccosA·x+c2,∵Δ=2bccosA2-4b2c2=4b2c2·cos2A-1<0,且b2>0,∴fx>
0.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知△中,,,,则.
14.在等差数列中,,则的值是
20.15.如果实数x,y满足条件则的取值范围是__________.解析画出可行域如图中阴影部分所示.设Px,y为可行域内的一点,M11,则=kPM,由于点P在可行域内,则由图知kMB≤kPM≤kMA,又可得A0,-1,B-10,则kMA=2,kMB=,则≤kPM≤2,即的取值范围是.16.已知关于x的不等式mx2+x+m+3≥0的解集为{x|-1≤x≤2},则实数m=________.解析由题意,得,解得m=-
1.答案-1
三、解答题本大题共6小题,共70分.
17.(12分)解下列不等式1-x2+7x62≤
2.1由-x2+7x6,得x2-7x+60,而x2-7x+6=0的两个根是x=1或
6.∴不等式x2-7x+60的解集为{x|1x6}.2移项得-2≤0,左边通分并化简得≤0,即≥0,此不等式等价于解得x<2或x≥
5.∴原不等式的解集是{x|x<2或x≥5}.18.(12分)在中,角的对边分别为且.1求;2若,求的面积.
18.1在中,由正弦定理及,可得即化简得又,所以∴,又因为∴,又因为2由余弦定理得,将代入得又,故∴.
19.本小题满分12分在中,已知,是边上的一点,.
(1)求的大小;
(2)求的长.
19.12分解2由
(1)可知20.本小题满分12分已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列满足,,求数列的前项和.
20.(12分)解1当当经检验
(2)等差数列,,21.本小题满分12分某物流公司购买了一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块,计划把图中矩形ABCD建设为仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB的长度为x米.1求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式;2要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米,则AB的长度应在什么范围内?解析1根据题意,得△NDC与△NAM相似,所以=,即=,解得AD=20-x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数为S=20x-x20x30.2要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米,即20x-x2≥144,化简得x2-30x+216≤0,解得12≤x≤18,所以AB的长度的取值范围为
[1218].22.(10分)在数列{an}中,a1=,其前n项和为Sn,且Sn=an+1-n∈N*.1求an,Sn;2设bn=log22Sn+1-2,数列{cn}满足cn·bn+3·bn+4=1+n+1n+2·,数列{cn}的前n项和为Tn,求使4Tn2n+1-成立的最小正整数n的值.
22.1由,得Sn-1=an-n≥2,两式作差得an=an+1-an,即2an=an+1n≥2,∴,由a1=S1=a2-=,得a2=1,∴,∴数列{an}是首项为,公比为2的等比数列.则an=·2n-1=2n-2,Sn=an+1-=2n-1-.2bn=log22Sn+1-2=log22n-2=n-2,∴cn·bn+3·bn+4=1+n+1n+2·,即cnn+1n+2=1+n+1n+2·2n-2,∴cn=+2n-2=-+2n-2,∴Tn=-+-+…+-+2-1+20+…+2n-2=-+=--+2n-1=2n-1-.由4Tn2n+1-,得42n-1-2n+1-.即,n
2014.∴使4Tn2n+1-成立的最小正整数n的值为
2015.。