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高考达标检测
（一）集合
一、选择题1．2017·北京高考若集合A＝{x|－2x1}，B＝{x|x－1或x3}，则A∩B＝ A．{x|－2x－1} B．{x|－2x3}C．{x|－1x1}D．{x|1x3}解析选A 由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2x－1}．2．设集合A＝{x|x2－90}，B＝{x|2x∈N}，则A∩B中元素的个数为 A．3B．4C．5D．6解析选D 因为A＝{x|－3x3}，B＝{x|2x∈N}，所以由2x∈N可得A∩B＝，其元素的个数是
6.3．2017·全国卷Ⅲ已知集合A＝{x，y|x2＋y2＝1}，B＝{x，y|y＝x}，则A∩B中元素的个数为 A．3B．2C．1D．0解析选B 因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为
2.4．设集合A＝{x|x2－2x－30}，B＝{x|x0}，则A∪B＝ A．－1，＋∞B．－∞，3C．03D．－13解析选A 因为集合A＝{x|x2－2x－30}＝{x|－1x3}，B＝{x|x0}，所以A∪B＝{x|x－1}．5．2017·全国卷Ⅱ设集合A＝{124}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝ A．{1，－3}B．{10}C．{13}D．{15}解析选C 因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{13}．6．设集合A＝{－101}，集合B＝{0123}，定义A*B＝{x，y|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是 A．7B．10C．25D．52解析选B 因为A＝{－101}，B＝{0123}，所以A∩B＝{01}，A∪B＝{－10123}．由x∈A∩B，可知x可取01；由y∈A∪B，可知y可取－
10123.所以元素x，y的所有结果如下表所示 y－1012300，－10001020311，－110111213所以A*B中的元素共有10个．7．2017·吉林一模设集合A＝{01}，集合B＝{x|xa}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是 A．－∞，1B．[01C．[1，＋∞D．－∞，1]解析选B 由题意知，集合A＝{01}，集合B＝{x|xa}，画出数轴如图所示．若A∩B中只有一个元素，则0≤a1，故选B.8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x1}，Q＝{x||x－2|1}，那么P－Q＝ A．{x|0x1}B．{x|0x≤1}C．{x|1≤x2}D．{x|2≤x3}解析选B 由log2x1，得0x2，所以P＝{x|0x2}．由|x－2|1，得1x3，所以Q＝{x|1x3}．由题意，得P－Q＝{x|0x≤1}．
二、填空题9．2018·辽宁师大附中调研若集合A＝{x|a－1x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．解析由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，即a＝1时，A＝，满足题意；当a－1≠0，即a≠1时，要使集合A中只有一个元素，需Δ＝9＋8a－1＝0，解得a＝－.综上可知，实数a的值为1或－.答案1或－10．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|≥1}．若A∩B是集合{x|x≥a}的子集，则实数a的取值范围为________．解析∵由≥1，得x≥2，∴B＝{x|x≥2}．∵A＝{x|1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}．若集合A∩B＝{x|2≤x≤3}是集合{x|x≥a}的子集，则a≤
2.答案－∞，2]11．2018·贵阳监测已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件
①若a1∈A，则a2∈A；
②若a3∉A，则a2∉A；
③若a3∈A，则a4∉A.则集合A＝________.用列举法表示解析假设a1∈A，则a2∈A，由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，故假设不成立；假设a4∈A，则a3∉A，a2∉A，a1∉A，故假设不成立．故集合A＝{a2，a3}．答案{a2，a3}12．2016·北京高考某网店统计了连续三天售出商品的种类情况第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
②这三天售出的商品最少有________种．解析设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知
①第一天售出但第二天未售出的商品有19－3－x－x＝16种．
②这三天售出的商品有16－y＋y＋x＋3－x＋6＋x＋4－x＋14－y＝43－y种．由于所以0≤y≤
14.所以43－ymin＝43－14＝
29.答案
①16
②29
三、解答题13．已知A＝{x|－1x≤3}，B＝{x|m≤x1＋3m}．1当m＝1时，求A∪B；2若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．解1因为m＝1时，B＝{x|1≤x4}，所以A∪B＝{x|－1x4}．2∁RA＝{x|x≤－1或x3}．当B＝∅时，则m≥1＋3m，得m≤－，满足B⊆∁RA，当B≠∅时，要使B⊆∁RA，须满足或解得m
3.综上所述，m的取值范围是∪3，＋∞．14．记函数fx＝的定义域为A，gx＝lg[x－a－12a－x]a1的定义域为B.1求A；2若B⊆A，求实数a的取值范围．解1由2－≥0，得≥0，解得x－1或x≥1，即A＝－∞，－1∪[1，＋∞．2由x－a－12a－x0，得x－a－1x－2a0，∵a1，∴a＋12a，∴B＝2a，a＋1，∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，∵a1，∴≤a1或a≤－2，∴实数a的取值范围是－∞，－2]∪.1．已知定义域均为{x|0≤x≤2}的函数fx＝与gx＝ax＋3－3aa0，设函数fx与gx的值域分别为A与B，若A⊆B，则a的取值范围是 A．[2，＋∞B．
[12]C．
[02]D．[1，＋∞解析选B 因为f′x＝，所以fx＝在[01上是增函数，在12]上是减函数，又因为f1＝1，f0＝0，f2＝，所以A＝{x|0≤x≤1}；由题意易得B＝[3－3a3－a]，因为
[01]⊆[3－3a3－a]，所以3－3a≤0且3－a≥1，解得1≤a≤
2.2．设集合A＝{x1，x2，x3，x4|xi∈{－101}，i＝1234}，那么集合A中满足条件“x＋x＋x＋x≤4”的元素个数为 A．60B．65C．80D．81解析选D 由题意知，每一个元素都有3种取法，所以元素的个数为34＝
81.。
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