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“平面向量”双基过关检测
一、选择题1.2018·常州调研已知A,B,C三点不共线,且点O满足++=0,则下列结论正确的是 A.=+ B.=+C.=-D.=--解析选D ∵++=0,∴O为△ABC的重心,∴=-×+=-+=-++=-2+=--.2.2018·合肥质检已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2+=0,则向量等于 A.-B.-+C.2-D.-+2解析选C 因为=-,=-,所以2+=2-+-=-2+=0,所以=2-.3.已知向量a与b的夹角为30°,且|a|=,|b|=2,则|a-b|的值为 A.1B.C.13D.解析选A 由向量a与b的夹角为30°,且|a|=,|b|=2,可得a·b=|a|·|b|·cos30°=×2×=3,所以|a-b|====
1.4.2018·成都一诊在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a= A.-B.0C.D.3解析选A 依题意有a·b+b·c+c·a=++=-.5.已知非零向量a,b满足a·b=0,|a|=3,且a与a+b的夹角为,则|b|= A.6B.3C.2D.3解析选D 由非零向量a,b满足a·b=0,可知两个向量垂直,由|a|=3,且a与a+b的夹角为,说明以向量a,b为邻边,a+b为对角线的平行四边形是正方形,所以|b|=
3.6.2017·青岛二模在平面直角坐标系中,已知向量a=12,a-b=31,c=x3,若2a+b∥c,则x= A.-2B.-4C.-3D.-1解析选D 依题意得b=2=-42,所以2a+b=-26,所以6x=-2×3=-6,x=-
1.7.在平面直角坐标系xOy中,已知A10,B01,C为坐标平面内第一象限内一点,且∠AOC=,且||=2,若=λ+μ,则λ+μ= A.2B.C.2D.4解析选A 因为||=2,∠AOC=,所以C,,又=λ+μ,所以,=λ10+μ01=λ,μ,所以λ=μ=,λ+μ=
2.
8.已知函数fx=Asinπx+φ的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则+·-的值为 A.-1B.-C.D.2解析选D 注意到函数fx的图象关于点C对称,因此C是线段DE的中点,+=
2.又-=+=,且||=T=×=1,因此+·-=22=
2.
二、填空题9.2018·洛阳一模若三点A1,-5,Ba,-2,C-2,-1共线,则实数a的值为________.解析∵=a-13,=-34,据题意知∥,∴4a-1=3×-3,即4a=-5,∴a=-.答案-10.已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O,且=a,=b,则=________,=________.用a,b表示解析如图,==-=b-a,=-=--=-a-b.答案b-a -a-b11.已知向量a=21,b=1,-2,若ma+nb=9,-8m,n∈R,则m-n的值为________.解析∵ma+nb=2m+n,m-2n=9,-8,∴∴∴m-n=2-5=-
3.答案-312.若向量a=23,b=-47,a+c=0,则c在b方向上的投影为________.解析∵a+c=0,∴c=-a=-2,-3,∴c·b=8-21=-13,且|b|=,∴c在b方向上的投影为|c|cos〈c,b〉=|c|·==-=-.答案-
三、解答题13.已知向量a=30,b=-55,c=2,k.1求向量a与b的夹角;2若b∥c,求k的值;3若b⊥a+c,求k的值.解1设向量a与b的夹角为θ,∵a=30,b=-55,∴a·b=3×-5+0×5=-15,|a|=3,|b|==5,∴cosθ===-.又∵θ∈[0,π],∴θ=.2∵b∥c,∴-5k=5×2,∴k=-
2.3∵a+c=5,k,又b⊥a+c,∴b·a+c=0,∴-5×5+5×k=0,∴k=
5.14.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=sinx,cosx,x∈.1若m⊥n,求tanx的值;2若m与n的夹角为,求x的值.解1若m⊥n,则m·n=
0.由向量数量积的坐标公式得sinx-cosx=0,∴tanx=
1.2∵m与n的夹角为,∴m·n=|m|·|n|cos,即sinx-cosx=,∴sin=.又∵x∈,∴x-∈,∴x-=,即x=.。