还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
高考达标检测
(五)函数的单调性、奇偶性及周期性
一、选择题1.2017·北京高考已知函数fx=3x-x,则fx A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数解析选A 因为fx=3x-x,且定义域为R,所以f-x=3-x--x=x-3x=-=-fx,即函数fx是奇函数.又y=3x在R上是增函数,y=x在R上是减函数,所以fx=3x-x在R上是增函数.2.2018·辽宁阶段测试设函数fx=ln1+x+mln1-x是偶函数,则 A.m=1,且fx在01上是增函数B.m=1,且fx在01上是减函数C.m=-1,且fx在01上是增函数D.m=-1,且fx在01上是减函数解析选B 因为函数fx=ln1+x+mln1-x是偶函数,所以f=f,则m-1ln3=0,即m=1,则fx=ln1+x+ln1-x=ln1-x2,因为x∈01时,y=1-x2是减函数,故fx在01上是减函数,故选B.3.已知x,y∈R,且xy0,则 A.-0 B.sinx-siny0C.x-y0D.lnx+lny0解析选C A项,考查的是反比例函数y=在0,+∞上单调递减,因为xy0,所以-0,所以A错误;B项,考查的是三角函数y=sinx在0,+∞上的单调性,y=sinx在0,+∞上不单调,所以不一定有sinxsiny,所以B错误;C项,考查的是指数函数y=x在0,+∞上单调递减,因为xy0,所以有xy,即x-y0,所以C正确;D项,考查的是对数函数y=lnx的性质,lnx+lny=lnxy,当xy0时,xy0,不一定有lnxy0,所以D错误.4.2016·山东高考已知函数fx的定义域为R.当x<0时,fx=x3-1;当-1≤x≤1时,f-x=-fx;当x>时,f=f,则f6= A.-2B.-1C.0D.2解析选D 由题意可知,当-1≤x≤1时,fx为奇函数,且当x时,fx+1=fx,所以f6=f5×1+1=f1.而f1=-f-1=-[-13-1]=2,所以f6=
2.故选D.5.2018·湖南联考已知函数fx是R上的奇函数,且在区间[0,+∞上单调递增,若a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系为 A.bacB.cbaC.bcaD.abc解析选B ∵,∴tan-1cos0,又sin0,∴tancossin.∵函数fx是R上的奇函数,且在区间[0,+∞上单调递增,∴函数fx是R上的增函数,∴cba,故选B.6.若函数fx=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞和[-2,-1]上均为增函数,则实数a的取值范围是 A.B.[-6,-4]C.[-3,-2]D.[-4,-3]解析选B 由函数fx为R上的偶函数知,只需考虑fx在0,+∞上的单调性,由题意可知fx在[3,+∞上为增函数,在
[12]上为减函数,则只需函数y=x2+ax+2的对称轴x=-∈
[23]即可,故a∈[-6,-4],选B.7.设函数fx=ln1+|x|-,则使fxf2x-1成立的x的取值范围是 A.B.∪1,+∞C.D.∪解析选A 由题意知,f-x=fx,所以函数fx是偶函数,当x≥0时,易得函数fx=ln1+x-是增函数,所以不等式fxf2x-1等价于|2x-1||x|,解得x1,则x的取值范围是.8.2018·广州模拟定义在R上的函数fx满足f-x=-fx,fx=fx+4,且当x∈-10时,fx=2x+,则flog220= A.1B.C.-1D.-解析选C 因为x∈R,且f-x=-fx,所以函数为奇函数,因为fx=fx+4,所以函数的周期为
4.所以flog220=flog220-4=f=-f=-f=-=-=-1,故选C.
二、填空题9.2016·天津高考已知fx是定义在R上的偶函数,且在区间-∞,0上单调递增.若实数a满足f2|a-1|>f-,则a的取值范围是________.解析∵fx是偶函数,且在-∞,0上单调递增,∴fx在0,+∞上单调递减,f-=f,∴f2|a-1|>f,∴2|a-1|<=2,∴|a-1|<,即-<a-1<,即<a<.答案10.2016·四川高考已知函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,fx=4x,则f+f1=________.解析∵fx为奇函数,周期为2,∴f1=f1-2=f-1=-f1,∴f1=
0.∵fx=4x,x∈01,∴f=f=f=-f=-4=-
2.∴f+f1=-
2.答案-211.已知定义在R上的函数fx满足f-x=fx,且对于任意x1,x2∈[0,+∞,x1≠x2,均有
0.若f=,2f1,则x的取值范围为________.解析由f-x=fx可知,函数fx是偶函数,因为对于任意x1,x2∈[0,+∞,x1≠x2,均有0,即0,所以函数fx在[0,+∞上是减函数.又因为f=,所以2f1=2f,所以|logx|,即logx或logx-,所以0x或x2,即x的取值范围为∪2,+∞.答案∪2,+∞12.2017·江苏高考已知函数fx=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若fa-1+f2a2≤0,则实数a的取值范围是________.解析由fx=x3-2x+ex-,得f-x=-x3+2x+-ex=-fx,所以fx是R上的奇函数.又f′x=3x2-2+ex+≥3x2-2+2=3x2≥0,当且仅当x=0时取等号,所以fx在其定义域内单调递增.因为fa-1+f2a2≤0,所以fa-1≤-f2a2=f-2a2,所以a-1≤-2a2,解得-1≤a≤,故实数a的取值范围是.答案
三、解答题13.已知函数fx是定义在R上的偶函数,f0=0,当x0时,fx=logx.1求函数fx的解析式;2解不等式fx2-1-
2.解1当x0时,-x0,则f-x=log-x.因为函数fx是偶函数,所以f-x=fx.所以函数fx的解析式为fx=2因为f4=log4=-2,fx是偶函数,所以不等式fx2-1-2可化为f|x2-1|f4.又因为函数fx在0,+∞上是减函数,所以|x2-1|4,解得-x,即不等式的解集为-,.14.2018·湖南长郡中学测试已知定义在R上的奇函数fx有最小正周期2,且当x∈01时,fx=.1求fx在[-11]上的解析式;2证明fx在01上是减函数.解1当x∈-10时,-x∈01.∵fx是奇函数,∴fx=-f-x=-=-.由f0=f-0=-f0,且f1=-f-1=-f-1+2=-f1,得f0=f1=f-1=
0.∴在区间[-11]上,有fx=2证明当x∈01时,fx=,设0x1x21,则fx1-fx2=-=,∵0x1x21,∴2x2-2x102x1+x2-10,∴fx1-fx20,即fx1fx2,故fx在01上是减函数.1.已知奇函数fxx∈D,当x0时,fx≤f1=
2.给出下列命题
①D=[-11];
②对∀x∈D,|fx|≤2;
③∃x0∈D,使得fx0=0;
④∃x1∈D,使得fx1=
1.其中所有正确命题的个数是 A.0B.1C.2D.3解析选A 由奇函数fxx∈D,当x0时,fx≤f1=2,只说明函数有最值,与定义域无关,故
①错误;对于
②,可能f3=-3,|f3|=32,故
②错误;对于
③,当0不在D中,且x轴为渐近线时,则不满足
③;当y=1为渐近线时,不满足
④,因此选A.2.已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=|x-a2|+|x-2a2|-3a2,若∀x∈R,fx-1≤fx,则实数a的取值范围为 A.B.C.D.解析选D 当x≥0时,fx=作出函数图象,再根据函数为奇函数画出x0时的图象如图所示,由题意,要满足∀x∈R,fx-1≤fx恒成立,所以应满足2a2--4a2≤1,解得a∈.。