（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第五单元三角函数及其恒等变换双基过关检测理

“三角函数及其恒等变换”双基过关检测

一、选择题

1.2018·杭州模拟如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是　　A．cosθ，sinθ　B．－cosθ，sinθC．sinθ，cosθD．－sinθ，cosθ解析选A　由三角函数的定义知xP＝cosθ，yP＝sinθ，故选A.2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θk，m∈Z，则角α与β的终边的位置关系是　　A．重合　　　　　　　　　B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析选C　角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称．∴角α与β的终边关于x轴对称．3．已知sin＝，α∈，则cos的值是　　A.B.C．－D．1解析选C　由已知得cosα＝，sinα＝－，∴cos＝cosα＋sinα＝－.4．2018·淄博调研已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是　　A.B．－C．－2D．2解析选A　sin2α－sinαcosα＝＝，把tanα＝2代入，原式＝.5．设函数fx＝sin，x∈R，则fx是　　A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析选B　∵fx＝sin＝－cos2x，∴fx是最小正周期为π的偶函数．6．已知函数fx＝sinω0的最小正周期为π，则该函数的图象　　A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于直线x＝－对称D．关于点对称解析选B　∵fx＝sinω0的最小正周期为π，∴ω＝2，即fx＝sin.经验证可知f＝sin＝sinπ＝0，即是函数fx的一个对称点．7．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数　　A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析选B　平移后的函数为y＝3sin＝3sin，增区间－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0时，≤x≤，故所得图象对应的函数在上单调递增，在上不单调，故选B.

8.2018·河北衡水中学调研已知函数fx＝Acosωx＋φA0，ω0的部分图象如图所示，下面结论错误的是　　A．函数fx的最小正周期为B．函数fx的图象可由gx＝Acosωx的图象向右平移个单位长度得到C．函数fx的图象关于直线x＝对称D．函数fx在区间上单调递增解析选D　函数的最小正周期T＝2＝，选项A正确；由T＝得ω＝

3.又f＝Acos＝0，所以φ＝kπ－k∈Z．又f＝Acos＝Asinφ＝－，所以sinφ0，φ＝－＋2kπk∈Z，即fx＝Acos，函数gx＝Acos3x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数的解析式为y＝g＝Acos＝Acos＝fx，选项B正确；当x＝时，fx＝A，因此函数fx的图象关于直线x＝对称，选项C正确；当x∈时，3x－∈，故函数fx在上不是单调递增的，选项D错误．

二、填空题9．函数fx＝sinx－4sin3cos的最小正周期为________．解析fx＝sinx－2sin2sinx＝sinxcosx＝sin2x，所以函数的最小正周期T＝π.答案π10．在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角α，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为，则tan的值为________．解析由题意知cosα＝，因为α为锐角，所以cos＝＝，sin＝＝，所以tan＝－tan＝－＝－.答案－11．已知函数y＝Asinωx＋φ的部分图象如图所示，则φ＝________.解析由图象知A＝1，T＝4＝π，故ω＝2，再由2×＋φ＝，得φ＝－.答案－12．函数fx＝log2的最大值为________．解析因为＝＝sinx＋cosx＝sin∈0，]，又因为函数y＝log2x是增函数，所以，当＝时，函数fx＝log2取得最大值为.答案

三、解答题13．设函数fx＝3sin的最小正周期为.1求fx的解析式；2利用“五点作图法”，画出fx在长度为一个周期的闭区间上的简图；3已知f＝，求cosα的值．解1∵T＝＝⇒ω＝4，∴fx＝3sin.2列表4x＋0π2πx－fx030－30图象如图所示3∵f＝3sin＝3sin＝3cosα＝，∴cosα＝.14．已知向量m＝，n＝，记fx＝m·n.1若fx＝1，求cos的值；2在锐角△ABC中，2a－ccosB＝bcosC，求f2A的取值范围．解1fx＝m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin＋，由fx＝1，得sin＝，所以cos＝1－2sin2＝.2因为2a－ccosB＝bcosC，由正弦定理得2sinA－sinCcosB＝sinBcosC，所以2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，所以2sinAcosB＝sinB＋C，因为A＋B＋C＝π，所以sinB＋C＝sinA，且sinA≠0，所以cosB＝，又0B，所以B＝.则A＋C＝，A＝－C，又0C，0A，则A，得A＋，所以sin≤1，又因为f2A＝sin＋，故函数f2A的取值范围是.15．2018·青岛模拟已知函数fx＝4cosωx·sinωx＋＋aω0图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.1求a和ω的值；2求函数fx在[0，π]上的单调递减区间．解1fx＝4cosωx·sin＋a＝4cosωx·sinωx＋cosωx＋a＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx－1＋1＋a＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＋a＝2sin2ωx＋＋1＋a.当sin＝1时，fx取得最大值2＋1＋a＝3＋a，又fx图象上最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2，∴a＝－

1.又fx图象上相邻两个最高点的距离为π，∴fx的最小正周期T＝π，∴2ω＝＝2，∴ω＝

1.2由1得fx＝2sin，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.令k＝0，得≤x≤，∴函数fx在[0，π]上的单调递减区间为.。