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“直线与圆”双基过关检测
一、选择题1．直线x＋y－3＝0的倾斜角为 A. B.C.D.解析选C ∵直线x＋y－3＝0可化为y＝－x＋3，∴直线的斜率为－，设倾斜角为α，则tanα＝－，又∵0≤απ，∴α＝.
2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则必有 A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析选D 由图可知k1＜0，k2＞0，k3＞0，且k2＞k3，所以k1＜k3＜k
2.3．经过点10，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为 A．x－12＋y2＝1B．x－12＋y－12＝1C．x2＋y－12＝1D．x－12＋y－12＝2解析选B 由得即所求圆的圆心坐标为11，又由该圆过点10，得其半径为1，故圆的方程为x－12＋y－12＝
1.4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是 A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0解析选A 设过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点的直线方程为2x－y＋4＋λx－y＋5＝0，即2＋λx－1＋λy＋4＋5λ＝0，∵该直线与直线x－2y＝0垂直，∴k＝＝－2，解得λ＝－.∴所求的直线方程为x－y＋4＋5×－＝0，即2x＋y－8＝
0.5．已知直线l1x＋2y＋t2＝0和直线l22x＋4y＋2t－3＝0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为 A．1B.C.D．2解析选B ∵直线l22x＋4y＋2t－3＝0，即x＋2y＋＝
0.∴l1∥l2，∴l1与l2间的距离d＝＝≥，当且仅当t＝时取等号．∴当l1与l2间的距离最短时t的值为.6．已知直线l1a＋3x＋y－4＝0与直线l2x＋a－1y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是 A．1B．2C．3D．4解析选B ∵直线l1a＋3x＋y－4＝0与直线l2x＋a－1y＋4＝0垂直，∴a＋3＋a－1＝0，解得a＝－1，∴直线l12x＋y－4＝0，∴直线l1在x轴上的截距是
2.7．一条光线从A处射到点B01后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为 A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y＋1＝0解析选B 由题意可得点A关于y轴的对称点A′在反射光线所在的直线上，又点B01也在反射光线所在的直线上，则两点式求得反射光线所在的直线方程为＝，即2x＋y－1＝
0.8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 A．x－22＋2＝1B．x－22＋y＋12＝1C．x＋22＋y－12＝1D.2＋y－12＝1解析选A 由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为a1a0，又由圆与直线4x－3y＝0相切可得＝1，解得a＝2，故圆的标准方程为x－22＋y－12＝
1.
二、填空题9．已知直线l过点A02和B－，3m2＋12m＋13m∈R，则直线l的倾斜角的取值范围为________．解析设此直线的倾斜角为θ，0≤θπ，则tanθ＝＝－m＋22＋≤.因为θ∈[0，π，所以θ∈∪.答案∪10．已知点A－1，－2，B23，若直线l x＋y－c＝0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围为__________．解析如图，把A－1，－2，B23分别代入直线l x＋y－c＝0，得c的值分别为－
35.故若直线l x＋y－c＝0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围为[－35]．答案[－35]11．已知直线x＋y－3m＝0与2x－y＋2m－1＝0的交点在第四象限，则实数m的取值范围为________．解析联立解得∵两直线的交点在第四象限，∴0，且0，解得－1m，∴实数m的取值范围是.答案12．已知圆C x＋12＋y－12＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是______________．解析因为圆C与两坐标轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第
二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为
1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|＝－1，所以M，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，整理得x－y＋2－＝
0.答案x－y＋2－＝0
三、解答题13．已知△ABC的三个顶点分别为A－30，B21，C－23，求1BC边所在直线的方程；2BC边上中线AD所在直线的方程；3BC边的垂直平分线DE的方程．解1因为直线BC经过B21和C－23两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝
0.2设BC边的中点D的坐标为x，y，则x＝＝0，y＝＝
2.BC边的中线AD过点A－30，D02两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝
0.3由1知，直线BC的斜率k1＝－，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝
2.由2知，点D的坐标为02．由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2x－0，即2x－y＋2＝
0.14．已知圆C的方程为x2＋y－42＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.1若∠APB＝60°，求点P的坐标；2求证经过A，P，C其中点C为圆C的圆心三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．解1由条件可得圆C的圆心坐标为04，|PC|＝2，设Pa2a，则＝2，解得a＝2或a＝，所以点P的坐标为24或.2证明设Pb2b，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为xx－b＋y－4y－2b＝0，整理得x2＋y2－bx－4y－2by＋8b＝0，即x2＋y2－4y－bx＋2y－8＝
0.由解得或所以该圆必经过定点04和.。
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