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(四十七)统计案例[小题对点练——点点落实]对点练一 回归分析1.设某大学的女生体重y单位kg与身高x单位cm具有线性相关关系,根据一组样本数据xi,yii=12,…,n,用最小二乘法建立的回归方程为=
0.85x-
85.71,则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心,C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加
0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为
58.79kg解析选D 由于线性回归方程中x的系数为
0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确.又线性回归方程必过样本点的中心,,故B正确.由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1cm,其体重约增加
0.85kg,故C正确.当某女生的身高为170cm时,其体重估计值是
58.79kg,而不是具体值,因此D不正确.2.为了解某商品销售量y件与其单价x元的关系,统计了x,y的10组值,并画成散点图如图,则其回归方程可能是 A.=-10x-198 B.=-10x+198C.=10x+198D.=10x-198解析选B 由图象可知回归直线方程的斜率小于零,截距大于零,故选B.3.若一函数模型为y=ax2+bx+ca≠0,为将y转化为t的回归直线方程,需作变换t= A.x2B.x+a2C.2D.以上都不对解析选C y关于t的回归直线方程,实际上就是y关于t的一次函数.因为y=a2+,所以可知选项C正确.4.2018·湖北七市州联考广告投入对商品的销售额有较大影响,某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如表单位万元广告费23456销售额2941505971由表可得回归方程为=
10.2x+,据此模拟,预测广告费为10万元时的销售额约为 A.
101.2B.
108.8C.
111.2D.
118.2解析选C 由题意得=4,=50,∴50=4×
10.2+,解得=
9.2,∴回归直线方程为=
10.2x+
9.2,∴当x=10时,=
10.2×10+
9.2=
111.2,故选C.5.某考察团对10个城市的职工人均工资x千元与居民人均消费y千元进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为=
0.6x+
1.
2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A.66%B.67%C.79%D.84%解析选D 因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程=
0.6x+
1.2,该城市居民人均工资为x=5,所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=
0.6×5+
1.2=
4.2,所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%.6.在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,xn,ynn≥2,x1,x2,…,xn不全相等的散点图中,若所有样本点xi,yii=12,…,n都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 A.-1B.0C.D.1解析选D 因为所有样本点都在直线y=x+1上,所以这组样本数据完全正相关,故其相关系数为
1.7.在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示价格x
99.5m
10.511销售量y11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-
3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=________.解析==8+,==6+,回归直线一定经过样本点中心,,即6+=-
3.2+40,即
3.2m+n=
42.又因为m+n=20,即解得故n=
10.答案10对点练二 独立性检验1.2017·湖南邵阳二模假设有两个分类变量x和y的2×2列联表 yx y1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本,以下数据能说明x与y有关系的可能性最大的一组为 A.a=45,c=15B.a=40,c=20C.a=35,c=25D.a=30,c=30解析选A 根据2×2列联表与独立性检验知当与相差越大,x与y有关系的可能性越大,即a,c相差越大,与相差越大,故选A.2.2018·重庆适应性测试为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用独立性检验法算得K2的观测值为5,又已知PK2≥
3.841=
0.05,PK2≥
6.635=
0.01,则下列说法正确的是 A.有95%的把握认为“X和Y有关系”B.有95%的把握认为“X和Y没有关系”C.有99%的把握认为“X和Y有关系”D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”解析选A 依题意,K2=5,且PK2≥
3.841=
0.05,因此有95%的把握认为“X和Y有关系”,故选A.3.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析选D 根据K2=,代入题中数据计算得D选项K2最大.4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是 附K2=PK2k
00.
150.
100.
050.
0250.
010.001k
02.
0722.
7063.
8415.
0246.
63510.828A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析选A 由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k==≈
3.
030.因为
2.
7063.
0303.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.5.在独立性检验时计算的K2的观测值k=
3.99,那么我们有________的把握认为这两个分类变量有关系.解析根据题意,k=
3.
993.841,所以我们有95%的把握认为这两个分类变量有关系.答案95%6.2018·安徽蚌埠段考为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关,从某工厂抽取了100名工人,且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,列出的2×2列联表如下生产能手非生产能手总计25周岁以上25356025周岁以下103040总计3565100有________以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.解析由2×2列联表可知,K2=≈
2.93,因为
2.
932.706,所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.答案90%[大题综合练——迁移贯通]1.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y千亿元5678101求y关于t的回归方程=t+;2用所求回归方程预测该地区2018年t=6的人民币储蓄存款.附回归方程=t+中,=,=-.解1列表计算如下itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5,=i==3,=i==
7.
2.又-n2=55-5×32=10,iyi-n=120-5×3×
7.2=12,从而==
1.2,=-=
7.2-
1.2×3=
3.6,故所求回归方程为=
1.2t+
3.
6.2将t=6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为=
1.2×6+
3.6=
10.8千亿元.2.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得如下实验数据天数t天34567繁殖数量y千个
2.
5344.561求y关于t的线性回归方程;2利用1中的回归方程,预测t=8时,细菌繁殖的数量.附回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=,=-.解1由表中数据计算得,=5,=4,ti-yi-=
8.5,ti-2=10,==
0.85,=-=-
0.
25.所以线性回归方程为=
0.85t-
0.
25.2将t=8代入1的回归方程中得=
0.85×8-
0.25=
6.
55.故预测t=8时,细菌繁殖的数量为
6.55千个.3.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数说明图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.1根据以上数据完成下列2×2列联表主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计2能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析.解12×2列联表如下主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计2010302因为K2==
106.635,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.。