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高考达标检测
(一)集合
一、选择题1.2017·北京高考若集合A={x|-2x1},B={x|x-1或x3},则A∩B= A.{x|-2x-1} B.{x|-2x3}C.{x|-1x1}D.{x|1x3}解析选A 由集合交集的定义可得A∩B={x|-2x-1}.2.设集合A={x|x2-90},B={x|2x∈N},则A∩B中元素的个数为 A.3B.4C.5D.6解析选D 因为A={x|-3x3},B={x|2x∈N},所以由2x∈N可得A∩B=,其元素的个数是
6.3.2017·全国卷Ⅲ已知集合A={x,y|x2+y2=1},B={x,y|y=x},则A∩B中元素的个数为 A.3B.2C.1D.0解析选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为
2.4.设集合A={x|x2-2x-30},B={x|x0},则A∪B= A.-1,+∞B.-∞,3C.03D.-13解析选A 因为集合A={x|x2-2x-30}={x|-1x3},B={x|x0},所以A∪B={x|x-1}.5.2017·全国卷Ⅱ设集合A={124},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= A.{1,-3}B.{10}C.{13}D.{15}解析选C 因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3,方程为x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={13}.6.设集合A={-101},集合B={0123},定义A*B={x,y|x∈A∩B,y∈A∪B},则A*B中元素的个数是 A.7B.10C.25D.52解析选B 因为A={-101},B={0123},所以A∩B={01},A∪B={-10123}.由x∈A∩B,可知x可取01;由y∈A∪B,可知y可取-
10123.所以元素x,y的所有结果如下表所示 y-1012300,-10001020311,-110111213所以A*B中的元素共有10个.7.2017·吉林一模设集合A={01},集合B={x|xa},若A∩B中只有一个元素,则实数a的取值范围是 A.-∞,1B.[01C.[1,+∞D.-∞,1]解析选B 由题意知,集合A={01},集合B={x|xa},画出数轴如图所示.若A∩B中只有一个元素,则0≤a1,故选B.8.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|log2x1},Q={x||x-2|1},那么P-Q= A.{x|0x1}B.{x|0x≤1}C.{x|1≤x2}D.{x|2≤x3}解析选B 由log2x1,得0x2,所以P={x|0x2}.由|x-2|1,得1x3,所以Q={x|1x3}.由题意,得P-Q={x|0x≤1}.
二、填空题9.2018·辽宁师大附中调研若集合A={x|a-1x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则实数a的值为________.解析由题意知,集合A有且仅有两个子集,则集合A中只有一个元素.当a-1=0,即a=1时,A=,满足题意;当a-1≠0,即a≠1时,要使集合A中只有一个元素,需Δ=9+8a-1=0,解得a=-.综上可知,实数a的值为1或-.答案1或-10.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|≥1}.若A∩B是集合{x|x≥a}的子集,则实数a的取值范围为________.解析∵由≥1,得x≥2,∴B={x|x≥2}.∵A={x|1≤x≤3},∴A∩B={x|2≤x≤3}.若集合A∩B={x|2≤x≤3}是集合{x|x≥a}的子集,则a≤
2.答案-∞,2]11.2018·贵阳监测已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件
①若a1∈A,则a2∈A;
②若a3∉A,则a2∉A;
③若a3∈A,则a4∉A.则集合A=________.用列举法表示解析假设a1∈A,则a2∈A,由若a3∉A,则a2∉A可知,a3∈A,故假设不成立;假设a4∈A,则a3∉A,a2∉A,a1∉A,故假设不成立.故集合A={a2,a3}.答案{a2,a3}12.2016·北京高考某网店统计了连续三天售出商品的种类情况第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种;
②这三天售出的商品最少有________种.解析设三天都售出的商品有x种,第一天售出,第二天未售出,且第三天售出的商品有y种,则三天售出商品的种类关系如图所示.由图可知
①第一天售出但第二天未售出的商品有19-3-x-x=16种.
②这三天售出的商品有16-y+y+x+3-x+6+x+4-x+14-y=43-y种.由于所以0≤y≤
14.所以43-ymin=43-14=
29.答案
①16
②29
三、解答题13.已知A={x|-1x≤3},B={x|m≤x1+3m}.1当m=1时,求A∪B;2若B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解1因为m=1时,B={x|1≤x4},所以A∪B={x|-1x4}.2∁RA={x|x≤-1或x3}.当B=∅时,则m≥1+3m,得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA,须满足或解得m
3.综上所述,m的取值范围是∪3,+∞.14.记函数fx=的定义域为A,gx=lg[x-a-12a-x]a1的定义域为B.1求A;2若B⊆A,求实数a的取值范围.解1由2-≥0,得≥0,解得x-1或x≥1,即A=-∞,-1∪[1,+∞.2由x-a-12a-x0,得x-a-1x-2a0,∵a1,∴a+12a,∴B=2a,a+1,∵B⊆A,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2,∵a1,∴≤a1或a≤-2,∴实数a的取值范围是-∞,-2]∪.1.已知定义域均为{x|0≤x≤2}的函数fx=与gx=ax+3-3aa0,设函数fx与gx的值域分别为A与B,若A⊆B,则a的取值范围是 A.[2,+∞B.
[12]C.
[02]D.[1,+∞解析选B 因为f′x=,所以fx=在[01上是增函数,在12]上是减函数,又因为f1=1,f0=0,f2=,所以A={x|0≤x≤1};由题意易得B=[3-3a3-a],因为
[01]⊆[3-3a3-a],所以3-3a≤0且3-a≥1,解得1≤a≤
2.2.已知集合A={x|x2-2018x+20170},B={x|log2xm},若A⊆B,则整数m的最小值是________.解析由x2-2018x+20170,解得1x2017,故A={x|1x2017}.由log2xm,解得0x2m,故B={x|0x2m}.由A⊆B,可得2m≥2017,因为210=1024211=2048,所以整数m的最小值为
11.答案11。