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2020版高二数学上学期期中联考试题理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的
1.已知命题p,总有,则¬p为( )A、,使得B、,使得C、,总有D、,总有
2.在命题“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,假命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.0个
3.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位件).若这两组数据的中位数相等且平均值也相等则x和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,
74.在区间
[0]上随机取一个数x,则的概率为A.B.C.D.
5.已知双曲线的离心率,则其渐近线方程为A.B.C.D.
6.不等式成立的必要不充分条件是()A.B.C.D.
7.已知,,则直线与平面交点的坐标是()A.B.C.D.
8.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为 A.-1B.0C.1D.
39.从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.10.在空间直角坐标系中,A(2,0,0),B(1,0,1)为直线l1上的点,M(1,0,0),N(1,1,1)为直线l2上的两点,则异面直线l1与l2所成角的大小是( )A.75°B.60°C.45°D.30°11.已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.如图所示,在正方体中,点是平面内一点,且平面,则的最大值为().A.B.1C.2D.
二、填空题(每题5分,共20分)收入x万元
8.
28.
610.
011.
311.9支出y万元
6.
27.
58.
08.
59.
814.四边形ABCD为矩形AB=3BC=1E、F在线段AB、CD上,EF∥BC且AE=2EB沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B则此时BD的长是
15.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=4,则|BF|=______.
16.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,函数的图象是该椭圆在第
一、三象限两段弧,则不等式的解集是.
三、解答题(第17题10分,18~22题每题12分,共70分)17.已知命题p曲线C(m+2)x2+my2=1表示双曲线,命题q方程y2=(m2﹣1)x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线,若p∨q为真命题,,求实数m的取值范围.
18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题
(1)求第四小组的频率;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)为了了解学生学习情况决定在第
1、
2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话,求第2组应该抽取多少位学生.
19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1A2A3和3个欧洲国家B1B2B3中选择2个国家去旅游.1若从这6个国家中任选2个求这2个国家都是亚洲国家的概率;2若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.20.已知动圆M经过点A(﹣2,0),且与圆B(x﹣2)2+y2=4相内切(B为圆心).
(1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程;
(2)过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P,Q两点,求△APQ的周长.21.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形,PA=2,PB=PD=2,E,F,G,H分别为棱PA,PB,AD,CD的中点.
(1)求CD与平面CFG所成角的正弦值;
(2)是探究棱PD上是否存在点M,使得平面CFG⊥平面MEH,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
22.已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.
(1)若在线段上,是的中点,证明;
(2)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.xx下期永州四中、祁阳一中、宁远一中高二期中联考理科数学试卷答案
一、选择题BCACCCDBDBDD
二、填空题
13、
11.8万元
14、
15、
16、17解若(m+2)x2+my2=1表示双曲线,则m(m+2)<0,解得﹣2<m<0,故p(﹣2,0),若方程y2=(m2﹣1)x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线,则m2﹣1<0,解得﹣1<m<1,故q(﹣1,1),若p∨q为真命题,,则p真或q真,故-2m0或-1m1,故m∈(-2,1).
18.解
(1)
0.3
(2)
0.7571
(3)
319.解所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有共个,所以所求事件的概率为;6分
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有共个,包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个,所以所求事件的概率为.12分20解
(1)动圆M经过点A(﹣2,0),且与圆B(x﹣2)2+y2=4相内切(B为圆心),可得|MA|=|MT|,|MB|=|MT|﹣|BT|=|MA|﹣2,|MA|﹣|MB|=2<|AB|=4,由双曲线的定义可得,M的轨迹为以A,B为焦点的双曲线的右支,且c=2,a=1,b=,即有动圆的圆心M的轨迹C的方程为x2﹣=1(x>0);5分
(2)过点B且斜率为2的直线方程为y=2x﹣4,6分代入双曲线的方程x2﹣=1,可得x2﹣16x+19=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),可得x1+x2=16,x1x2=19,则|PQ|=•=•=30,10分则△APQ的周长为|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64.12分21解
(1)∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形,PA=2,PB=PD=2,∴PA2+AB2=PB2,PA2+AD2=PD2,∴PA⊥AB,PA⊥AD,2分∴以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,∵E,F,G,H分别为棱PA,PB,AD,CD的中点.∴C(2,2,0),D(0,2,0),B(2,0,0),P(0,0,2),F(1,0,1),G(0,1,0),=(﹣2,0,0),=(﹣1,﹣2,1),=(﹣2,﹣1,0),设平面CFG的法向量=(x,y,z),4分则,取x=1,得=(1,﹣2,﹣3),设CD与平面CFG所成角为θ,则sinθ=|cos<>|===.∴CD与平面CFG所成角的正弦值为.6分
(2)假设棱PD上是否存在点M(a,b,c),且,(0≤λ≤1),使得平面CFG⊥平面MEH,则(a,b,c﹣2)=(0,2λ,﹣2λ),∴a=0,b=2λ,c=2﹣2λ,即M(0,2λ,2﹣2λ),E(0,0,1),H(1,2,0),=(1,2,﹣1),=(0,2λ,1﹣2λ),设平面MEH的法向量=(x,y,z),则,取y=1,得=(,1,),9分平面CFG的法向量=(1,﹣2,﹣3),∵平面CFG⊥平面MEH,∴=﹣2﹣=0,解得∈[0,1].∴棱PD上存在点M,使得平面CFG⊥平面MEH,此时=.12分
22.解由题设.设,则,且.记过两点的直线为,则的方程为......3分
(1)由于在线段上,故.记的斜率为,的斜率为,则,所以.......5分
(2)设与轴的交点为,则.由题设可得,所以(舍去),.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时,由可得.而,所以.当与轴垂直时,与重合,所以,所求轨迹方程为.....12分。