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2020版高二数学上学期期中联考试题文
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 A.50B.40C.25D.202.某品牌空调在元旦期间举行促销活动,如图所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况单位台,则销售量的中位数是 A.13B.14C.15D.163.已知变量x,y呈线性相关关系,线性回归方程为y=2x+
0.5,则变量x,y是 A.线性正相关关系B.由回归方程无法判断其正负相关C.线性负相关关系D.不存在线性相关关系
4.设m∈R,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤05.下左边是一个算法的程序框图,当输入的x值为3时,输出y的结果恰好是,则处的关系式是 A.y=x3B.y=3-xC.y=3xD.y=6.上右图的程序语句输出的结果S为 A.17B.19C.21D.
237.已知命题“”,命题“直线与直线互相垂直”,则命题是命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
8.已知命题p;命题q若则ab.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.
9.若双曲线C-=1a0,b0的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线C的离心率为 A.2或B.C.2或D.210.从一批产品其中正品、次品都多于2件中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是
①恰好有1件次品和恰好有两件次品;
②至少有1件次品和全是次品;
③至少有1件正品和至少有1件次品;
④至少1件次品和全是正品.A.
①②B.
①③C.
③④D.
①④11.在区间上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为 A.B.C.D.12.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 A. B.1-C.D.1-
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.将十进制数15转换成二进制数所得结果为______________.14.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其样本方差=________.
15.已知抛物线y2=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点B3,2,则|PB|+|PF|的最小值为________.16.已知F
1、F2是椭圆C+=1a>b>0的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的面积为9,则b=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知p≤2,q x2-2x+1-m2≤0m>0,且p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.18.12分某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训称为A类工人,另外750名工人参加过长期培训称为B类工人.现用分层抽样方法按A类,B类分二层从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力生产能力指一天加工的零件数.1A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?2从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表
2.表1生产能力分组[100110[110120[120130[130140[140150人数48x53表2生产能力分组[110120[120130[130140[140150人数6y3618
①先确定x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?不用计算,可通过观察直方图直接回答结论图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B类工人生产能力的频率分布直方图
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.19.12分下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对照数据.x3456y
2.
5344.51请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程=x+;2已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据2求出回归直线方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考数值3×
2.5+4×3+5×4+6×
4.5=
66.5参考公式
20.12分先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.1求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率;2在区间[0,6]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2a-b2恒成立”的概率.21.(12分)已知圆C过定点F10,且与直线x=-1相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l y=kx-1k∈R相交于A,B两点.1求曲线E的方程;2当△OAB的面积等于2时,求k的值.22.12分已知椭圆C+=1ab0的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线-x2=1的焦点重合,过点P4,0且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.1求椭圆C的方程;2求·的取值范围.xx下期永州四中、祁阳一中宁远一中高二期中联考文科数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 C A.50B.40C.25D.202.某品牌空调在元旦期间举行促销活动,如图所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况单位台,则销售量的中位数是 C A.13B.14C.15D.163.已知变量x,y呈线性相关关系,线性回归方程为y=2x+
0.5,则变量x,y是 A A.线性正相关关系B.由回归方程无法判断其正负相关C.线性负相关关系D.不存在线性相关关系
4.设m∈R,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 D A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤05.下左边是一个算法的程序框图,当输入的x值为3时,输出y的结果恰好是,则处的关系式是 CB.y=x3B.y=3-xC.y=3xD.y=6.上右图的程序语句输出的结果S为 AA.17B.19C.21D.
237.已知命题“”,命题“直线与直线互相垂直”,则命题是命题的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
8.已知命题p;命题q若则ab.下列命题为真命题的是(B)A.B.C.D.
9.若双曲线C-=1a0,b0的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线C的离心率为 B A.2或B.C.2或D.210.从一批产品其中正品、次品都多于2件中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是 D
①恰好有1件次品和恰好有两件次品;
②至少有1件次品和全是次品;
③至少有1件正品和至少有1件次品;
④至少1件次品和全是正品.A.
①②B.
①③C.
③④D.
①④11.在区间上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为 A A.B.C.D.12.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 A. B.1-C.D.1-解析选B.点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心,以1为半径的半球外.记“点P到点O的距离大于1”为事件M,则PM==1-.
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.将十进制数15转换成二进制数所得结果为______________答案 1111214.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其样本方差=________.
215.已知抛物线y2=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点B3,2,则|PB|+|PF|的最小值为________.416.已知F
1、F2是椭圆C+=1a>b>0的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的面积为9,则b=________.3
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知p≤2,q x2-2x+1-m2≤0m>0,且p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.解由q x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,所以q Q={x|1-m≤x≤1+m},2分由≤2,解得-2≤x≤10,所以p P={x|-2≤x≤10},4分因为p是q的充分而不必要条件,所以PQ,所以或8分即m≥9或m>
9.所以实数m的取值范围是m≥
9.10分18.12分某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训称为A类工人,另外750名工人参加过长期培训称为B类工人.现用分层抽样方法按A类,B类分二层从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力生产能力指一天加工的零件数.1A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?2从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表
2.表1生产能力分组[100110[110120[120130[130140[140150人数48x53表2生产能力分组[110120[120130[130140[140150人数6y3618
①先确定x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?不用计算,可通过观察直方图直接回答结论
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.解 1A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名.2分2
①由4+8+x+5+3=25,得x=5,6+y+36+18=75,得y=
15.频率分布直方图如下图1 A类工人生产能力的频率分布直方图4分图2 B类工人生产能力的频率分布直方图6分从直方图可以判断B类工人中个体间的差异程度更小.7分
②A=×105+×115+×125+×135+×145=123,9分B=×115+×125+×135+×145=
133.8,11分=×123+×
133.8=
131.
1.A类工人生产能力的平均数,B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为
123133.8和
131.
1.12分19.12分下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对照数据.x3456y
2.
5344.51请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程=x+;2已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据2求出回归直线方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考数值3×
2.5+4×3+5×4+6×
4.5=
66.5参考公式解析1==
4.5,==
3.5,2分xiyi=3×
2.5+4×3+5×4+6×
4.5=
66.5,x=32+42+52+62=86,∴===
0.7,6分=-=
3.5-
0.7×
4.5=
0.
35.∴=
0.7x+
0.
35.∴所求的回归直线方程为=
0.7x+
0.
35.8分2现在生产100吨甲产品用煤=
0.7×100+
0.35=
70.35,10分∴90-
70.35=
19.
65.∴生产能耗比技改前降低约
19.65吨标准煤.12分
20.12分先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.1求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率;2在区间[0,6]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2a-b2恒成立”的概率.解1先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b包含的基本事件有11,12,13,14,15,16,21,…,65,66,共36个.2分∵直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切,∴=1,整理得a2+b2=
25.4分由于a,b∈{123456},∴满足条件的情况只有a=3,b=4,或a=4,b=3两种情况.∴直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是=.6分
(2)记“x2+y2a-b2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y225恒成立”,8分x,y可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为Ω={x,y|0≤x≤6,0≤y≤6,x,y∈R},而事件B构成的区域为B={x,y|x2+y225,x,y∈Ω}.所以所求的概率为PB=1-.12分21.(12分)已知圆C过定点F10,且与直线x=-1相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l y=kx-1k∈R相交于A,B两点.1求曲线E的方程;2当△OAB的面积等于2时,求k的值.解1由题意,点C到定点F10和直线x=-1的距离相等,故点C的轨迹E的方程为y2=4x.4分2由方程组消去x后,整理得ky2-4y-4k=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,由根与系数的关系有y1+y2=,y1y2=-
4.6分设直线l与x轴交于点F,所以S△OAB=S△OAF+S△OBF=|OF||y1|+|OF||y2|,=|OF||y1-y2|=×1×=210分因为S△OAB=2,所以2=2,解得k=±
1.12分22.12分已知椭圆C+=1ab0的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线-x2=1的焦点重合,过点P4,0且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.1求椭圆C的方程;2求·的取值范围.解1由题意知e==,所以e2===,所以a2=b
2.2分因为双曲线-x2=1的焦点坐标为0,±,所以b=,所以a2=4,4分所以椭圆C的方程为+=
1.6分2当直线l的倾斜角为0°时,不妨令A-2,0,B2,0,则·=-4,7分当直线l的倾斜角不为0°时,设其方程为x=my+4,由⇒得3m2+4y2+24my+36=0,由Δ0⇒24m2-4×3m2+4×360⇒m24,设Amy1+4,y1,Bmy2+4,y2.因为y1+y2=-,y1y2=,9分所以·=my1+4my2+4+y1y2=m2y1y2+4my1+y2+16+y1y2=-4,11分因为m24,所以·∈.综上所述,·的取值范围为.12分。