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2020版高二数学上学期期末联考试题文友情提示沉着冷静、步步为赢、认真审题、行间字里、最棒是你祝同学们考试顺利!
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上)1.已知集合,,则的元素个数为()A.2B.3C.4D.52.已知某质点的运动方程为,则它在第2秒时的瞬时速度为A.B.C.D.3.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是A.圆台B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥4.下列说法不正确的是()A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;B.命题“”是“曲线C:为双曲线”的充要条件;C.命题“”;D.命题”.5.从数字2345这四个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的积为偶数的概率是()A.B.C.D.6.已知向量,,,则A.-3B.3C.D.
7.关于抛物线C:,下列描述正确的是()A.其图像开口向右B.其焦点坐标为C.D.其焦点到准线的距离为
8.双曲线C:,以双曲线的右顶点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程为()A.B.C.D.9.设函数的导函数为,若为奇函数,且在上存在极大值,则的图象可能为()A.B.C.D.10.已知是椭圆的右焦点,过作垂直于长轴的垂线交椭圆于A、B两点,若以AB为直径的圆过坐标原点O,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.11.设拋物线,,点P为上一动点,P到的距离为,P到y轴的距离为,则的最小值为()A.B.C.D.12.设函数是定义在R上的函数()A. B.C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案写在答题卷上)_______________.14.若实数x,y满足则的最大值是
15.与双曲线共渐近线且经过点的双曲线的标准方程为___________.
16.下列几个命题中
①已知点动点满足则点的轨迹是双曲线;
②动圆过点1,0,且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹为抛物线;
③函数的图像向左平移偶函数;
④⑤已知点,动点满足,则点的轨迹是椭圆,则正确的命题的序号是__________.(请把你认为正确的序号填上)
三、解答题(本题共6个小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷上)
17.(本小题满分10分)已知命题p:关于x的方程
18.(本小题满分12分)各项均不相等的等差数列中,为其前n项和,
19.(本小题满分12分)已知函数(),其最小正周期为
(1)求与的单调递增区间;
(2)在若,求的面积20.(本小题满分12分)已知函数
(1)若曲线,求b、c;
(2)若f(x)在x=1时取得极值为,且x∈[﹣1,2]时,恒成立,求c的取值范围21(本小题满分12分)已知椭圆的中心坐标原点,焦点在直线x-y+2=0分别过椭圆的一个焦点和一个顶点
(1)
(2)过点A(1,-1)作直线与曲线交于MN两点,且点A将线段MN平分,求直线的方程,并求出MN的长度
22.(本小题满分12分)已知函数
(1)试讨论fx的单调性;
(2)若函数y=fx有两个不同的零点,求实数a的取值范围高二数学文科参考答案
一、选择题:题号123456789101112答案BCADDACBDCBA
二、填空题:
13.
114.
1015.
16.
②③④
三、解答题:命题意图本题主要想考察以命题的两种关系为依托,真与假的判断,含参数的不等式的解法、数形结合的数学思想方法,命题意图本题重点考察差比数列的常规解题方法,基本量法,方程思想;裂项相消法数列求和的基本方法19解
(1)f′(x)=3x2+b,依题意可知∴k=f′
(1)=3,f1=7∴,可得……4分2由题意可得,解得∴f′(x)=3x2﹣x﹣2,……6分列表分析最值x-1-111122fx+0-0++c递增极大值+c递减极小值+c递增2+c∴当x∈[﹣1,2]时,f(x)的最大值为f
(2)=2+c,……10分∵对x∈[﹣1,2]时,∴c2>2+c,解得c<﹣1或c>2,故c的取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)……12分21……1分依题意可知c=2b=2……3分……4分…6分所以直线的方程为y=2x-3…7分…9分所以,…11分即…12分备注本题用其他解法,也相应给分
22.(本小题12分)……2分
(1)当时,,则在单调递减……3分当时,则在单调递减,在单调递增.……5分备注求导正确给1分,因式分解正确得两分;
(2)由
(1)知,当时,在单调递减,最多只有一个零点,舍去…5分……7分当10分则…12分备注其他解法也可以酌情相应给分。