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课时跟踪训练四十四增分提能
一、选择题1.2017·泰州一模在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,取线圈中磁场B的方向向上为正,当磁场中的磁感应强度B随时间t如图乙变化时,下列图中能正确表示线圈中感应电流变化图象的是 [解析] 在0~内,根据法拉第电磁感应定律,E=n=.根据楞次定律,感应电动势的方向与图示箭头方向相反,为负值;在~T内,根据法拉第电磁感应定律,E=n==2E,所以感应电流是之前的2倍,再根据楞次定律,感应电动势的方向与图示方向相反,为负值.故选项A正确,B、C、D错误.[答案] A2.有一个匀强磁场边界是EF,在EF右侧无磁场,左侧是匀强磁场区域,如图甲所示.现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域.线框中的电流随时间变化的i-t图象如图乙所示,则可能的线框是下列四个选项中的 [解析] 由题图乙可知,电流先是均匀增加,后均匀减小,又i==∝l,所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加,后均匀减小,A项符合;B项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变;C项切割磁感线的有效长度不变,D项切割磁感线的有效长度不是均匀地增加和减小.[答案] A3.多选2017·唐山摸底如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R,导体棒MN放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度B的变化情况如图乙所示图示磁感应强度方向为正,MN始终保持静止,则0~t2时间内 A.电容器C的电荷量大小始终不变B.电容器C的a板先带正电后带负电C.MN所受安培力的大小始终不变D.MN所受安培力的方向先向右后向左[解析] 磁感应强度均匀变化,产生恒定电动势,电容器C的电荷量大小始终没变,选项A正确,B错误;由于磁感应强度变化,根据楞次定律和左手定则可知,MN所受安培力的方向先向右后向左,选项C错误,D正确.[答案] AD4.多选2017·南京二模如图所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.t=0时对金属棒施一平行于导轨的外力F,金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动.下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率、通过金属棒的电荷量q以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图象中,正确的是 [解析] 设加速度为a,运动的位移x=at2,磁通量变化量ΔΦ=BLx=BLat2,ΔΦ∝t2,选项A错误;感应电动势E==BLat,故∝t,选项B正确;U==t,U∝t,选项D正确;电荷量q=,因为ΔΦ∝t2,所以q∝t2,选项C错误.[答案] BD5.2017·浙江宁波期末在范围足够大、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B=
0.2T的匀强磁场中,有一水平放置的光滑金属框架,宽度L=
0.4m,如图所示,框架上放置一质量为m=
0.05kg、长度为L、电阻为r=1Ω的金属杆MN,且金属杆MN始终与金属框架接触良好,金属框架电阻不计,左侧a、b端连一阻值为R=3Ω的电阻,且b端接地.若金属杆MN在水平外力F的作用下以恒定的加速度a=2m/s2由静止开始做匀加速运动,则下列说法正确的是 A.在5s内流过电阻R的电荷量为
0.1CB.5s末回路中的电流为
0.8AC.5s末a端处的电势为
0.6VD.如果5s末外力消失,最后金属杆将停止运动,5s后电阻R产生的热量为
2.5J[解析] 在t=5s内金属杆的位移x=at2=25m5s内的平均速度==5m/s,故平均感应电动势=BL=
0.4V,在5s内流过电阻R的电荷量为q=·t=
0.5C,A错误;5s末金属杆的速度v=at=10m/s,此时感应电动势E=BLv,则回路中的电流为I==
0.2A,B错误;5s末a点的电势φa=Uab=IR=
0.6V,C正确;如果5s末外力消失,最后金属杆将停止运动,5s末金属杆的动能将转化为整个回路中产生的热量,所以电阻R产生的热量为·mv2=
1.875J,D错误.[答案] C6.多选如图所示,水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接.导轨上放一质量为m的金属杆,金属杆、导轨的电阻均忽略不计,匀强磁场垂直导轨平面向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时,金属杆做匀速运动时的速度v也会变化,v和F的关系如图乙所示.下列说法正确的是 A.金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动B.流过电阻R的电流方向为a→R→bC.由图象可以得出B、L、R三者的关系式为=D.当恒力F=3N时,电阻R消耗的最大电功率为8W[解析] 金属杆在匀速运动之前,随着运动速度的增大,由F安=可知金属杆所受的安培力增大,由牛顿第二定律可知金属杆的加速度减小,故金属杆做加速度减小的加速运动,选项A错误;由楞次定律可知,流过电阻R的电流方向为a→R→b,选项B正确;因为图象与横轴交点等于金属杆所受摩擦力的大小,故由图象可知金属杆所受的摩擦力为Ff=1N,金属杆匀速运动时有F-Ff=F安=,则可得==,选项C错误;当恒力F=3N时,金属杆受到的安培力大小为F安=F-Ff=2N,金属杆匀速运动的速度为4m/s,所以金属杆克服安培力做功的功率P=8W,转化为电能的功率为8W,故电阻R消耗的最大电功率为8W,选项D正确.[答案] BD7.2018·江西联考如图所示,一个水平放置的θ=45°的“∠”形光滑导轨固定在磁感应强度为B的匀强磁场中,ab是粗细、材料与导轨完全相同的均匀导体棒,导体棒与导轨接触良好.在外力作用下,导体棒以恒定速度v向右平动,以导体棒在图中所示位置时作为计时起点,则回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图象中正确的是 [解析] 导体棒从图示位置开始运动后,经时间t,向右运动的距离为x=vt,因θ=45°,故此时导体棒切割磁感线的有效长度为l=x=vt,产生的感应电动势为E=Blv=Bv2t,所以E-t图象应为过坐标原点的直线,故选项A错误;t时刻回路导体的总长度为2+vt,设单位长度的电阻为R0,则此时回路的总电阻为R=2+·R0vt,根据闭合电路欧姆定律,感应电流I==,可知电流与时间无关,故选项B错误;维持导体棒运动的外力与导体棒所受的安培力大小相等,故导体棒所受外力的功率P=F安v=BIlv=,可知P与t成正比,故选项C正确;回路中产生的焦耳热Q=I2Rt=,可知Q与t2成正比,故选项D错误.[答案] C8.如图所示,在虚线MN、PQ的左、右两侧分别有垂直纸面向里和垂直纸面向外的匀强磁场,一闭合直角三角形金属线框abc从图示位置此时三角形线框的顶点刚好位于虚线MN上开始水平向右匀速运动,已知两虚线MN、PQ间的距离与三角形闭合线框的bc边长相等,两磁场的磁感应强度大小关系为B2=2B1,则在线框从图示位置到刚好完全进入右边磁场的过程中,下列描述线框中产生的感应电流以顺时针方向为正随时间的变化图象中正确的是 [解析] 设三角形线框水平向右匀速运动的速度为v,∠c为θ,则在线框离开左边磁场的过程中,切割磁感线的有效长度为l=vttanθ,故其产生的感应电动势为E=B1lv=B1v2tanθ·t,设线框的电阻为R,故线框中的感应电流大小为i=t,所以i∝t,由楞次定律可知,在线框离开左边磁场的过程中,感应电流的方向为顺时针方向;同理,在线框进入右边磁场的过程中,可知i∝t,但由于右边磁感应强度大小为左边磁感应强度大小的两倍,故线框中感应电流的最大值也变为原来的两倍,由楞次定律同样可判断线框中感应电流方向为顺时针方向,故选项D正确,A、B、C错误.[答案] D9.2017·湖北武汉模拟如右图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,在图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是 [解析] 进入磁场时,注意UAB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时E=Bav,所以UAB=3Bav/4;完全进入后,没有感应电流,但有感应电动势,大小为Bav,穿出磁场时电压大小应该是电动势的四分之一,UAB=Bav/4,方向始终是相同,即φAφB.[答案] D10.多选2017·陕西联考空间中有磁感应强度为B的有界匀强磁场区域,磁场方向如图所示,有一边长为L、电阻为R、粗细均匀的正方形金属线框abcd置于匀强磁场区域中,ab边与磁场右边界平行.若拉着金属线框以速度v向右匀速运动,则 A.当cd边即将出磁场区域时,a、b两点间的电压为B.从把ab边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中,拉力做功为C.从把ab边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中,拉力做功的功率为D.从把ab边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中,通过金属线框的电荷量为[解析] 当cd边即将出磁场区域时,cd边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,a、b两点间的电压等于E=,选项A错误.当ab边刚出磁场区域时,cd边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,线框中电流I=,所受安培力F安=BIL=,由于金属线框做匀速运动,拉力等于安培力,从把ab边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出来,拉力做的功W=FL=F安L=,选项B错误.由以上B选项分析可知拉力做功功率P=,选项C正确.由E=,=,q=Δt,联立解得q=,磁通量变化量ΔΦ=BL2,通过金属线框的电荷量q==,选项D正确.[答案] CD
二、非选择题11.2017·江苏盐城模拟如图甲所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场方向垂直.已知线圈的匝数N=100,边长ab=
1.0m、bc=
0.5m,电阻r=2Ω.磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示,取垂直纸面向里为磁场的正方向.求13s时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向;2在1~5s内通过线圈的电荷量q;3在0~5s内线圈产生的焦耳热Q.[解析] 13s时感应电动势E1=N磁通量的变化量ΔΦ1=ΔB1·S得E1=NS,由题图可知=
0.1T/s,代入数据解得E1=5V由楞次定律知感应电流方向为a→b→c→d→a2在1~5s内线圈中的感应电动势E2=N=NS感应电流I2=,电荷量q=I2Δt2解得q=NS,代入数据解得q=10C30~1s内线圈中的感应电动势E3=N=NS=10V0~1s内线圈中的感应电流I3==5A0~1s内线圈产生的焦耳热Q1=IrΔt3=50J1~5s内线圈产生的焦耳热Q2=IrΔt2=50JQ=Q1+Q2=100J.[答案] 15V,方向为a→b→c→d→a210C 3100J12.2017·安徽芜湖模拟如图所示,在高度差为L的平行虚线区域内有磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场.正方形线框abcd的质量为m,边长也为L,电阻为R,线框平面与竖直平面平行,静止于位置“Ⅰ”时,cd边与磁场下边缘的距离为H未知.现用一竖直向上的恒力F拉线框,线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动,穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”ab边恰好出磁场,线框平面在运动中始终保持在竖直平面内,且ab边保持水平.当cd边刚进入磁场时,线框恰好开始匀速运动.不计空气阻力,重力加速度为g.求1线框进入磁场前与磁场下边界的距离H;2线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中,恒力F做的功和线框产生的热量.[解析] 1线框刚进入磁场时做匀速运动,设速度为v1,有E=BLv1,I=,F安=BIL根据线框在磁场中的受力,有F=mg+F安在恒力作用下,线框从位置“Ⅰ”由静止开始向上做匀加速直线运动到cd边刚进入磁场的过程中有F-mg=ma,且H=,由以上各式解得H=F-mg2线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中,恒力F做的功为W=FH+L+L只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量,因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中有FL+L=mgL+L+Q,所以Q=2F-mgL[答案] 1F-mg2FH+L+L 2F-mgL。