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题组层级快练十二1.2019·山东师大附中月考函数y=log2|x|的图像大致是 答案 C解析 函数y=log2|x|为偶函数,作出x0时y=log2x的图像,图像关于y轴对称,应选C.2.函数y=1-的图像是 答案 B解析 方法一y=1-的图像可以看成由y=-的图像向右平移1个单位,再向上平移1个单位而得到的.方法二由于x≠1,故排除C,D.又函数在-∞,1及1,+∞上均为增函数,排除A,所以选B.3.下列函数fx图像中,满足ff3f2的只可能是 答案 D解析 因为ff3f2,所以函数fx有增有减,不选A,B.又C中,ff0=1,f3f0,即ff3,所以不选C,选D.4.函数y=的图像大致是 答案 D5.2019·山东师大附中月考函数y=2x-x2的图像大致是 答案 A解析 易探索知x=2和4是函数的两个零点,故排除B,C;再结合y=2x与y=x2的变化趋势,可知当x→-∞时,02x1,而x2→+∞,因此2x-x2→-∞,故排除D,选A.6.函数y=ln1-x的大致图像为 答案 C解析 将函数y=lnx的图像关于y轴对称,得到y=ln-x的图像,再向右平移1个单位即得y=ln1-x的图像.7.函数y=-2sinx的图像大致是 答案 C解析 易知函数y=-2sinx为奇函数,排除A;当x→+∞时,y→+∞,排除D;令y′=-2cosx=0,得cosx=,可知y′有无穷多个零点,即fx有无穷多个极值点,排除B,选C.8.已知lga+lgb=0,函数fx=ax与函数gx=-logbx的图像可能是 答案 B解析 ∵lga+lgb=0,∴lgab=0,ab=1,∴b=.∴gx=-logbx=logax,∴函数fx与gx互为反函数,图像关于直线y=x对称,故选B.9.2019·衡水中学调研卷为了得到函数y=lg的图像,只需把函数y=lgx的图像上所有的点 A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案 C解析 ∵y=lg=lgx+3-
1.∴选C.10.函数fx=的图像关于 A.原点对称 B.直线y=x对称C.直线y=-x对称D.y轴对称答案 A解析 由题意可知,函数fx的定义域为R,且fx==2x-2-x,f-x=2-x-2x=-fx,所以函数fx为奇函数,故选A.11.2019·《高考调研》原创题已知函数y=fxx∈R的图像如图所示,给出下列四个命题p1函数y=fx满足f-x=-fx;p2函数y=fx满足fx+2=f-x;p3函数y=fx满足fx=f-x;p4函数y=fx满足fx+2=fx,其中的真命题是 A.p1,p3B.p2,p4C.p1,p2D.p3,p4答案 C解析 从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称,所以是奇函数,函数y=fx满足f-x=-fx,p1为真命题,p3为假命题;从函数图像上可以看出函数的周期为4,由p2fx+2=f-x=-fx,即fx+4=fx,知函数的周期为4,所以p2为真命题,p4为假命题,选择C.12.现有四个函数
①y=x·sinx,
②y=x·cosx,
③y=x·|cosx|,
④y=x·2x的部分图像如下,但顺序被打乱,则按照图像从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是 A.
①④②③B.
①④③②C.
④①②③D.
③④②①答案 A解析
①y=x·sinx在定义域上是偶函数,其图像关于y轴对称;
②y=x·cosx在定义域上是奇函数,其图像关于原点对称;
③y=x·|cosx|在定义域上是奇函数,其图像关于原点对称,且当x0时,其函数值y≥0;
④y=x·2x在定义域上为非奇非偶函数,且当x0时,其函数值y0,且当x0时,其函数值y
0.故选A.13.已知下图
①的图像对应的函数为y=fx,则图
②的图像对应的函数在下列给出的四式中,只可能是 A.y=f|x|B.y=|fx|C.y=f-|x|D.y=-f|x|答案 C14.若函数y=fx的曲线如图所示,则方程y=f2-x的曲线是 答案 C解析 先关于y轴对称,得到y=f-x的图像,再向右平移两个单位,即可得到y=f-x-2=f2-x的图像.所以答案为C.注意,左右平移是针对字母x变化,上下平移是针对整个式子变化.15.2015·安徽,文在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,则a的值为________.答案 -解析 函数y=|x-a|-1的大致图像如图所示,∴若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,只需2a=-1,可得a=-.16.设函数fx,gx的定义域分别为F,G,且FG.若对任意的x∈F,都有gx=fx,则称gx为fx在G上的一个“延拓函数”.已知函数fx=xx≤0,若gx为fx在R上的一个延拓函数,且gx是偶函数,则函数gx的解析式为________.答案 gx=2|x|解析 画出函数fx=xx≤0的图像关于y轴对称的这部分图像,即可得到偶函数gx的图像,由图可知函数gx的解析式为gx=2|x|.17.已知函数fx=|x2-4x+3|.1求函数fx的单调区间,并指出其增减性;2若关于x的方程fx-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.答案 1增区间[1,2],[3,+∞减区间-∞,1],[2,3]2[-1,-]解析 fx=作出图像如图所示.1递增区间为[1,2],[3,+∞,递减区间为-∞,1],[2,3].2原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,于是,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图像.如图.则当直线y=x+a过点1,0时a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,由⇒x2-3x+a+3=
0.由Δ=9-43+a=0,得a=-.由图像知当a∈[-1,-]时方程至少有三个不等实根.。