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题组层级快练六1.下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是 A.y=-2x+1 B.y=C.y=lgxD.y=x3答案 B解析 y=-2x+1在定义域上为单调递减函数;y=lgx在定义域上为单调递增函数;y=x3在定义域上为单调递增函数;y=在-∞,0和0,+∞上均为单调递减函数,但在定义域上不是单调函数,故选B.2.函数fx=1- A.在-1,+∞上单调递增B.在1,+∞上单调递增C.在-1,+∞上单调递减D.在1,+∞上单调递减答案 B解析 fx图像可由y=-图像沿x轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图所示.3.已知函数fx=2ax2+4a-3x+5在区间-∞,3上是减函数,则a的取值范围是 A.0,B.[0,C.0,]D.[0,]答案 D解析 当a=0时,fx=-12x+5,在-∞,3上是减函数;当a≠0时,由得0a≤.综上,a的取值范围是[0,].4.函数fx=x|x-2|的单调减区间是 A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+∞答案 A解析 由于fx=x|x-2|=结合图像可知函数的单调减区间是[1,2],故选A.5.2019·沧州七校联考函数fx=log
0.5x+1+log
0.5x-3的单调递减区间是 A.3,+∞B.1,+∞C.-∞,1D.-∞,-1答案 A解析 由已知易得即x3,又
00.51,∴fx在3,+∞上单调递减.6.2019·衡水中学调研卷函数y=-的值域为 A.-∞,]B.0,]C.[,+∞D.[0,+∞答案 B解析 方法一求导y′=-=,∵函数的定义域为[1,+∞,∴-
0.∴y′0,从而函数在[1,+∞上单调递减.∴当x=1时,ymax=,当x→+∞时,y→
0.∴y∈0,].方法二y=,由分母递增可知函数在定义域内为递减函数,利用单调性求值域.7.设函数fx=gx=x2fx-1,则函数gx的递减区间是 A.-∞,0]B.[0,1C.[1,+∞D.[-1,0]答案 B解析 gx=如图所示,其递减区间是[0,1.故选B.8.2019·广东梅州市模拟设函数fx=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则= A.B.C.D.答案 D解析 易知fx==2+,所以fx在区间[3,4]上单调递减,所以M=f3=2+=6,m=f4=2+=4,所以==.9.已知fx为R上的减函数,则满足f||f1的实数x的取值范围是 A.-1,1B.0,1C.-1,0∪0,1D.-∞,-1∪1,+∞答案 C解析 由已知得||1⇒-1x0或0x1,故选C.10.若2x+5y≤2-y+5-x,则有 A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0答案 B解析 设函数fx=2x-5-x,易知fx为增函数.又f-y=2-y-5y,由已知得fx≤f-y,所以x≤-y,所以x+y≤
0.11.已知函数fx=x2-2ax+a在区间-∞,1上有最小值,则函数gx=在区间1,+∞上一定 A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案 D解析 由题意知a1,所以gx==x+-2a,当a0时,显然gx在区间1,+∞上单调递增,当a0时,gx在[,+∞上是增函数,故在1,+∞上为增函数,所以gx在1,+∞上一定是增函数.12.函数y=-x2+2|x|+1的单调递增区间为________,单调递减区间为________.答案 -∞,-1]和[0,1] -1,0和1,+∞解析 由于y=即y=画出函数图像如图所示,单调递增区间为-∞,-1]和[0,1],单调递减区间为-1,0和1,+∞.13.函数y=-xx≥0的最大值为________.答案 解析 令t=,则t≥0,所以y=t-t2=-t-2+,所以当t=时,ymax=.14.在给出的下列4个条件中,
①②③④能使函数y=loga为单调递减函数的是________.把你认为正确的条件编号都填上.答案
①④解析 利用复合函数的性质,
①④正确.15.2019·山东师大附中模拟已知函数fx=e|x-a|a为常数,若fx在区间[1,+∞上是增函数,则a的取值范围是________.答案 -∞,1]解析 fx=当x≥a时,fx单调递增,当xa时,fx单调递减,又fx在[1,+∞上是增函数,所以a≤
1.16.2019·衡水中学调研卷若存在正数x使2xx-a1成立,则a的取值范围是________.答案 -1,+∞解析 由题意可得,ax-xx0.令fx=x-x,该函数在0,+∞上为增函数,可知fx的值域为-1,+∞,故a-1时,存在正数x使原不等式成立.17.已知函数fx=lgx+-2,其中a是大于0的常数.1求函数fx的定义域;2当a∈1,4时,求函数fx在[2,+∞上的最小值;3若对任意x∈[2,+∞恒有fx0,试确定a的取值范围.答案 1a1时,0,+∞;a=1时,{x|x0且x≠1};0a1时,{x|0x1-或x1+}2lg 32,+∞解析 1由x+-20,得
0.
①当a1时,x2-2x+a0恒成立,定义域为0,+∞;
②当a=1时,定义域为{x|x0且x≠1};
③当0a1时,定义域为{x|0x1-或x1+}.2设gx=x+-2,当a∈1,4,x∈[2,+∞时,gx=x+-2在[2,+∞上是增函数.∴fx=lgx+-2在[2,+∞上的最小值为f2=lg.3对任意x∈[2,+∞恒有fx0,即x+-21对x∈[2,+∞恒成立.∴a3x-x
2.而hx=3x-x2=-x-2+在x∈[2,+∞上是减函数,∴hxmax=h2=
2.∴a
2.。