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课时跟踪检测
(九)函数的单调性层级一 学业水平达标1.如图是函数y=fx的图象,则此函数的单调递减区间的个数是 A.1 B.2C.3D.4解析选B 由图象,可知函数y=fx的单调递减区间有2个.故选B.2.下列函数中,在区间01上是增函数的是 A.y=|x|B.y=3-xC.y=D.y=-x2+4解析选A 因为-10,所以一次函数y=-x+3在R上递减,反比例函数y=在0,+∞上递减,二次函数y=-x2+4在0,+∞上递减.故选A.3.函数y=的单调递减区间是 A.0,+∞B.-∞,0C.-∞,0和0,+∞D.-∞,0∪0,+∞解析选C 函数y=的定义域是-∞,0∪0,+∞.由函数的图象可知y=在区间-∞,0和0,+∞上分别是减函数.4.若函数fx=2a-1x+b在R上是单调减函数,则有 A.a≥B.a≤C.aD.a解析选D 函数fx=2a-1x+b在R上是单调减函数,则2a-10,即a.故选D.5.函数fx=|x|,gx=x2-x的递增区间依次是 A.-∞,0],-∞,1]B.-∞,0],1,+∞C.[0,+∞,-∞,1]D.[0,+∞,[1,+∞解析选C 分别作出fx与gx的图象得fx在[0,+∞上递增,gx在-∞,1]上递增,选C.6.若fx在R上是减函数,则f-1________fa2+1填“”或“”或“≥”或“≤”.解析∵fx在R上是减函数,∴对任意x1,x2,若x1x2均有fx1fx2.又∵-1a2+1,∴f-1fa2+1. 答案7.已知函数fx为定义在区间[-11]上的增函数,则满足fxf的实数x的取值范围为________.解析由题设得解得-1≤x.答案8.如果二次函数fx=x2-a-1x+5在区间上是增函数,则实数a的取值范围为________.解析∵函数fx=x2-a-1x+5的对称轴为x=且在区间上是增函数,∴≤,即a≤
2.答案-∞,2]9.判断并证明函数fx=-+1在0,+∞上的单调性.解函数fx=-+1在0,+∞上是增函数.证明如下设x1,x2是0,+∞上的任意两个实数,且x1x2,则fx1-fx2=-=,由x1,x2∈0,+∞,得x1x20,又由x1x2,得x1-x20,于是fx1-fx20,即fx1fx2,∴fx=-+1在0,+∞上是增函数.10.作出函数fx=的图象,并指出函数fx的单调区间.解fx=的图象如图所示.由图可知,函数fx=的单调减区间为-∞,1]和12,单调增区间为[2,+∞.层级二 应试能力达标1.若函数fx在区间a,b上是增函数,在区间b,c上也是增函数,则函数fx在区间a,b∪b,c上 A.必是增函数 B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性解析选D 函数在区间a,b∪b,c上无法确定单调性.如y=-在0,+∞上是增函数,在-∞,0上也是增函数,但在-∞,0∪0,+∞上并不具有单调性.2.下列四个函数在-∞,0上为增函数的是
①y=|x|+1;
②y=;
③y=-;
④y=x+.A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④解析选C
①y=|x|+1=-x+1x0在-∞,0上为减函数;
②y==-1x0在-∞,0上既不是增函数也不是减函数;
③y=-=xx0在-∞,0上是增函数;
④y=x+=x-1x0在-∞,0上也是增函数.3.已知函数fx=是R上的减函数,则实数a的取值范围是 A.03B.03]C.02D.02]解析选D 依题意得实数a满足解得0a≤
2.4.定义在R上的函数fx,对任意x1,x2∈Rx1≠x2,有0,则 A.f3f2f1B.f1f2f3C.f2f1f3D.f3f1f2解析选A 对任意x1,x2∈Rx1≠x2,有0,则x2-x1与fx2-fx1异号,则fx在R上是减函数.又321,则f3f2f1.故选A.5.若函数y=-在0,+∞上是减函数,则b的取值范围是________.解析设0x1x2,由题意知fx1-fx2=-+=
0.∵0x1x2,∴x1-x20,x1x20,∴b
0.答案-∞,06.函数y=-x-3|x|的单调递增区间是________.解析y=-x-3|x|=作出其图象如图,观察图象知单调递增区间为.答案7.已知y=fx在定义域-11上是减函数,且f1-af2a-1,求a的取值范围.解由题意可知解得0a
1.
①又fx在-11上是减函数,且f1-af2a-1,∴1-a2a-1,即a,
②由
①②可知,a的取值范围是.8.设函数fx=ab0,求fx的单调区间,并说明fx在其单调区间上的单调性.解在定义域内任取x1,x2,且使x1x2,则fx2-fx1=-==.∵ab0,x1x2,∴b-a0,x2-x
10.只有当x1x2-b或-bx1x2时,函数才单调.当x1x2-b或-bx1x2时,fx2-fx
10.∴y=fx在-∞,-b上是单调减函数,在-b,+∞上也是单调减函数.∴y=fx的单调减区间是-∞,-b和-b,+∞,无单调增区间.。