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课时跟踪检测
(二十)函数与方程层级一 学业水平达标1.函数fx=x2-x-1的零点有 A.0个 B.1个C.2个D.无数个解析选C Δ=-12-4×1×-1=5>0∴方程x2-x-1=0有两个不相等的实根,故函数fx=x2-x-1有2个零点.2.函数fx=2x2-3x+1的零点是 A.-,-1 B.,1C.,-1D.-,1解析选B 方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=1,x2=,所以函数fx=2x2-3x+1的零点是,
1.3.函数y=x2-bx+1有一个零点,则b的值为 A.2B.-2C.±2D.3解析选C 因为函数有一个零点,所以Δ=b2-4=0,所以b=±
2.4.函数fx=2x-的零点所在的区间是 A.1,+∞B.C.D.解析选B 由fx=2x-,得f=2-2<0,f1=2-1=1>0,∴f·f1<
0.∴零点所在区间为.5.下列说法中正确的个数是
①fx=x+1,x∈[-20]的零点为-10;
②fx=x+1,x∈[-20]的零点为-1;
③y=fx的零点,即y=fx的图象与x轴的交点;
④y=fx的零点,即y=fx的图象与x轴交点的横坐标.A.1B.2 C.3 D.4解析选B 根据函数零点的定义,fx=x+1,x∈[-20]的零点为-1,也就是函数y=fx的零点,即y=fx的图象与x轴交点的横坐标.因此,只有说法
②④正确,故选B.6.函数fx=x-1x2+3x-10的零点有______个.解析∵fx=x-1x2+3x-10=x-1x+5x-2,∴由fx=0得x=-5或x=1或x=
2.答案37.若fx=x+b的零点在区间01内,则b的取值范围为________.解析∵fx=x+b是增函数,又fx=x+b的零点在区间01内,∴∴∴-1<b<
0.答案-108.函数fx=lnx+3x-2的零点个数是________.解析由fx=lnx+3x-2=0,得lnx=2-3x,设gx=lnx,hx=2-3x,图象如图所示,两个函数的图象有一个交点,故函数fx=lnx+3x-2有一个零点.答案19.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.1fx=-x2+2x-1;2fx=x4-x2;3fx=4x+5;4fx=log3x+1.解1令-x2+2x-1=0,解得x1=x2=1,所以函数fx=-x2+2x-1的零点为
1.2因为fx=x2x-1x+1=0,所以x=0或x=1或x=-1,故函数fx=x4-x2的零点为0,-1和
1.3令4x+5=0,则4x=-5<0,方程4x+5=0无实数解.所以函数fx=4x+5不存在零点.4令log3x+1=0,解得x=0,所以函数fx=log3x+1的零点为
0.10.已知函数fx=2x-x2,问方程fx=0在区间[-10]内是否有解,为什么?解因为f-1=2-1--12=-<0,f0=20-02=1>0,而函数fx=2x-x2的图象是连续曲线,所以fx在区间[-10]内有零点,即方程fx=0在区间[-10]内有解.层级二 应试能力达标1.函数fx=x3-4x的零点为 A.00,20 B.-20,00,20C.-202D.02解析选C 令fx=0,得xx-2x+2=0,解得x=0或x=±2,故选C.2.函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是 A.a>0B.a≤0C.a≥0D.a<0解析选B 函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a≤
0.3.已知fx=-x-x3,x∈[a,b],且fa·fb<0,则fx=0在[a,b]内 A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.没有实根D.有唯一实根解析选D fx=-x-x3的图象在[a,b]上是连续的,并且是单调递减的,又因为fa·fb<0,可得fx=0在[a,b]内有唯一一个实根.4.方程log3x+x=3的解所在的区间为 A.02B.12C.23D.34解析选C 令fx=log3x+x-3,则f2=log32+2-3=log3<0,f3=log33+3-3=1>0,那么方程log3x+x=3的解所在的区间为23.5.已知函数fx是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,且在0,+∞上是增函数,则该函数有________个零点,这几个零点的和等于________.解析因为函数fx是定义域为R的奇函数,且在0,+∞上是增函数,所以f0=
0.又因为f-2=0,所以f2=-f-2=0,故该函数有3个零点,这3个零点之和等于
0.答案3 06.对于方程x3+x2-2x-1=0,有下列判断
①在-2,-1内有实数根;
②在-10内有实数根;
③在12内有实数根;
④在-∞,+∞内没有实数根.其中正确的有________.填序号解析设fx=x3+x2-2x-1,则f-2=-1<0,f-1=1>0,f0=-1<0,f1=-1<0,f2=7>0,则fx在-2,-1,-1012内均有零点,即
①②③正确.答案
①②③7.已知函数fx=x2-bx+
3.1若f0=f4,求函数fx的零点.2若函数fx一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围.解1由f0=f4得3=16-4b+3,即b=4,所以fx=x2-4x+3,令fx=0即x2-4x+3=0得x1=3,x2=
1.所以fx的零点是1和
3.2因为fx的零点一个大于1,另一个小于1,如图.需f1<0,即1-b+3<0,所以b>
4.故b的取值范围为4,+∞.8.已知函数fx=-3x2+2x-m+
1.1当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点.2若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.解1函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个不相等的实数根,易知Δ>0,即4+121-m>0,可解得m<;由Δ=0,可解得m=;由Δ<0,可解得m>.故当m<时,函数有两个零点;当m=时,函数有一个零点;当m>时,函数无零点.2因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=
1.。