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课时跟踪检测
(二)集合的表示层级一 学业水平达标1.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是 A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析选D 集合M的三个元素是互不相同的,所以作为某一个三角形的边长,三边是互不相等的,故选D.2.下列集合中,不同于另外三个集合的是 A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|y-12=0}解析选B {x|x2=1}={-11},另外三个集合都是{1},选B.3.已知M={x|x-1},那么 A.2∈M,-2∈MB.2∈M,-2∉MC.2∉M,-2∉MD.2∉M,-2∈M解析选A 若x=2,则x-1=1,所以2∈M;若x=-2,则x-1=-3,所以-2∈M.故选A.4.下列集合的表示方法正确的是 A.第
二、四象限内的点集可表示为{x,y|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-14的解集为{x5}C.{全体整数}D.实数集可表示为R解析选D 选项A中应是xy0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复.5.方程组的解集是 A.-54B.5,-4C.{-54}D.{5,-4}解析选D 解方程组得故解集为{5,-4},选D.6.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a0},若A,B相等,则实数a=________.解析由集合相等的概念得解得a=
1.答案17.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=________.解析由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,所以-52+5a-5=0,得a=-4,则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以{x|x2-4x+3=0}={13}.答案{13}8.若A={-2234},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为________.解析由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4916}.答案{4916}9.用适当的方法表示下列集合1一年中有31天的月份的全体;2由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.解1{1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}.2用描述法表示该集合为M={x,y|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{04,13,22,31,40}.10.含有三个实数的集合A=,若0∈A且1∈A,求a2016+b2016的值.解由0∈A,“0不能做分母”可知a≠0,故a2≠0,所以=0,即b=
0.又1∈A,可知a2=1或a=
1.当a=1时,得a2=1,由集合元素的互异性,知a=1不合题意.当a2=1时,得a=-1或a=1由集合元素的互异性,舍去.故a=-1,b=0,所以a2016+b2016的值为
1.层级二 应试能力达标1.下列命题中正确的是 A.集合{x|x2=1,x∈R}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.∈{x|x2}D.{12}与{21}是不同的集合解析选A {x|x2=1,x∈R}={1,-1};集合{0}是单元素集,有一个元素,这个元素是0;{x|x2}={x|x},,所以∉{x|x2};根据集合中元素的无序性可知{12}与{21}是同一个集合.2.已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x
1、x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是 A.x1·x2∈A B.x2·x3∈BC.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A解析选D 集合A表示奇数集,B表示偶数集,∴x1,x2是奇数,x3是偶数,∴x1+x2+x3应为偶数,即D是错误的.3.集合A={y|y=x2+1},集合B={x,y|y=x2+1}A,B中x∈R,y∈R.选项中元素与集合的关系都正确的是 A.2∈A,且2∈BB.12∈A,且12∈BC.2∈A,且310∈BD.310∈A,且2∈B解析选C 集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素x,y是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.4.定义P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={012},Q={123},则P*Q中元素的个数是 A.6个B.7个C.8个D.9个解析选A 若a=0,则ab=0;若a=1,则ab=123;若a=2,则ab=
246.故P*Q={012346},共6个元素.5.已知A={x,y|x+y=6,x∈N,y∈N},用列举法表示A为________.解析∵x+y=6,x∈N,y∈N,∴x=6-y∈N,∴∴A={06,15,24,33,42,51,60}.答案{06,15,24,33,42,51,60}6.已知集合A={x,y|y=2x+1},B={x,y|y=x+3},若x0,y0∈A,x0,y0∈B,则x0,y0的值为________.解析由题意知,x0,y0∈A,x0,y0∈B,所以x0,y0是方程组的解,解得答案257.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.解当a=0时,A=;当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,所以Δ=9+16a≤0,即a≤-.故所求的a的取值范围是a≤-或a=
0.8.已知集合A={a+3,a+12,a2+2a+2},若1∈A,求实数a的值.解
①若a+3=1,则a=-2,此时A={112},不符合集合中元素的互异性,舍去.
②若a+12=1,则a=0或a=-
2.当a=0时,A={312},满足题意;当a=-2时,由
①知不符合条件,故舍去.
③若a2+2a+2=1,则a=-1,此时A={201},满足题意.综上所述,实数a的值为-1或
0.。