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课时跟踪检测
(十二)函数y=Asinωx+φ)的图象及变换层级一 学业水平达标1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象 A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向上平移个单位长度D.向下平移个单位长度解析选B 将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin.2.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是 A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析选A y=sin2xy=sin=sin=-sinπ-2x=-sin2x.由于-sin-2x=sin2x,所以是奇函数.3.把函数y=cosx的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度,得到的图象对应的解析式为 A.y=sin2x B.y=cosC.y=cosD.y=cos解析选B y=cosx的图象上每一点的横坐标变为原来的纵坐标不变得到y=cos2x的图象;再把y=cos2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度,就得到y=cos2=cos的图象.4.函数y=sin在区间上的简图是 解析选A 当x=0时,y=sin=-0,故可排除B、D;当x=时,sin=sin0=0,排除C.5.把函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,得到的图象所对应的函数是 A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析选C 把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y=sin的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数y=sin的图象.6.将函数y=sin图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的5倍,可得到函数__________________的图象.解析y=sin的图象y=sin的图象.答案y=sin7.函数y=sin的图象可以看作把函数y=sin2x的图象向________平移________个单位长度得到的.解析∵y=sin=sin2,∴由y=sin2x的图象向右平移个单位长度便得到y=sin的图象.答案右 8.将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标________填“伸长”或“缩短”为原来的________倍,将会得到函数y=3sin的图象.解析A=3>0,故将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y=3sin的图象.答案伸长 39.y=cos的图象如何变换得到y=sinx的图象?解cos=cos=sinx,所以将y=cos的图象向右平移个单位长度便可得到y=sinx的图象.10.已知函数fx的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与y=sinx的图象相同,求fx的解析式.解反过来想,y=sinxy=siny=sin2x-,即fx=sin.层级二 应试能力达标1.设gx的图象是由函数fx=cos2x的图象向左平移个单位得到的,则g等于 A.1 B.-C.0D.-1解析选D 由fx=cos2x的图象向左平移个单位得到的是gx=cos的图象,则g=cos=cosπ=-
1.故选D.2.把函数y=sin的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,所得函数图象的解析式为 A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析选D 将原函数图象向右平移个单位长度,得y=sin=sin的图象,再把y=sin的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得y=sin的图象.3.下列命题正确的是 A.y=cosx的图象向右平移个单位长度得到y=sinx的图象B.y=sinx的图象向右平移个单位长度得到y=cosx的图象C.当φ<0时,y=sinx的图象向左平移|φ|个单位长度得到y=sinx+φ的图象D.y=sin的图象可以由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到解析选A A中,y=cosx的图象y=cos=sinx的图象;B中,y=sinx的图象y=sin=-cosx的图象;C中,y=sinx的图象y=sinx+|φ|=sinx-φ的图象;D中,y=sin2x的图象y=sin2=sin的图象.4.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos2x的图象 A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析选C 由于y=sin=cos=cos=cos=cos,为得到该函数的图象,只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度.5.将函数fx=sinωx+φ图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=________.解析将y=sinx的图象向左平移个单位长度可得y=sin的图象,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍可得y=sin的图象,故fx=sin,所以f=sin=sin=.答案6.要得到y=sin的图象,需将函数y=cos的图象上所有的点至少向左平移________个单位长度.解析cos=sin,将y=sin的图象上所有的点向左平移φφ>0个单位长度得y=sin的图象.令+=2kπ+,∴φ=4kπ-,k∈Z.∴当k=1时,φ=是φ的最小正值.答案7.函数fx=5sin-3的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的?解先把函数y=sinx的图象向右平移个单位,得y=sin的图象;再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变,得y=sin的图象;然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍横坐标不变得函数y=5sin的图象,最后将所得函数图象向下平移3个单位长度,得函数y=5sin-3的图象.8.已知函数fx=3sin,x∈R.1利用“五点法”画出函数fx在一个周期上的简图.2先把fx的图象上所有点向左平移个单位长度,得到f1x的图象;然后把f1x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得到f2x的图象;再把f2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变,得到gx的图象,求gx的解析式.解1列表取值描出五个关键点并用光滑连线连接,得到一个周期的简图.xx-0π2πfx030-302将fx=3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到f1x=3sin=3sinx的图象.把f1x=3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变得到f2x=3sinx的图象,把f2x=3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变得到gx=sinx的图象.所以gx的解析式gx=sinx.。