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课时跟踪检测
(十六)对数的运算层级一 学业水平达标
1.= A. B.2 C. D.解析选B 原式===
2.2.2log510+log
50.25= A.0 B.1 C.2 D.4解析选C 原式=log5102+log
50.25=log5102×
0.25=log525=
2.3.若a>0,且a≠1,则下列说法正确的是 A.若M=N,则logaM=logaNB.若logaM=logaN,则M=NC.若logaM2=logaN2,则M=ND..若M=N,则logaM2=logaN2解析选B 在A中,当M=N≤0时,logaM与logaN均无意义,因此logaM=logaN不成立,故A错误;在B中,当logaM=logaN时,必有M>0,N>0,且M=N,因此M=N成立,故B正确;在C中,当logaM2=logaN2时,有M≠0,N≠0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N,例如M=2,N=-2时,也有logaM2=logaN2,但M≠N,故C错误;在D中,若M=N=0,则logaM2与logaN2均无意义,因此logaM2=logaN2不成立,故D错误.4.设a=log32,则log38-2log36用a表示的形式是 A.a-2 B.3a-1+a2C.5a-2D.-a2+3a-1解析选A ∵a=log32,∴log38-2log36=3log32-2log32+1=3a-2a+1=a-
2.5.计算log225·log32·log59的结果为 A.3 B.4 C.5 D.6解析选D 原式=··=··=
6.6.已知a2=a>0,则loga=________.解析由a2=a>0得a=,所以log=log2=
2.答案27.lg+lg的值是________.解析lg+lg=lg=lg10=
1.答案18.若logab·log3a=4,则b的值为________.解析logab·log3a=·==4,所以lgb=4lg3=lg34,所以b=34=
81.答案819.用lgx,lgy,lgz表示下列各式1lgxyz; 2lg;3lg;4lg.解1lgxyz=lgx+lgy+lgz.2lg=lgxy2-lgz=lgx+2lgy-lgz.3lg=lgxy3-lg=lgx+3lgy-lgz.4lg=lg-lgy2z=lgx-2lgy-lgz.10.求下列各式的值12log525+3log264;2lg+;3lg52+2lg2-lg
22.解1∵2log525=2log552=4log55=4,3log264=3log226=18log22=18,∴2log525+3log264=4+18=
22.2原式=lg+2=lg3++3-+2=lg10=.3lg52+2lg2-lg22=lg52-lg22+2lg2=lg5+lg2lg5-lg2+2lg2=lg10lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=lg10=
1.层级二 应试能力达标1.若log5·log36·log6x=2,则x等于 A.9 B. C.25 D.解析选D 由换底公式,得··=2,lgx=-2lg5,x=5-2=.2.若ab>0,给出下列四个等式
①lgab=lga+lgb;
②lg=lga-lgb;
③lg2=lg;
④lgab=.其中一定成立的等式的序号是 A.
①②③④ B.
①②C.
③④D.
③解析选D ∵ab>0,∴a>0,b>0或a<0,b<0,∴
①②中的等式不一定成立;∵ab>0,∴>0,lg2=×2lg=lg,∴
③中等式成立;当ab=1时,lgab=0,但logab10无意义,∴
④中等式不成立.故选D.3.若lgx-lgy=t,则lg3-lg3= A.3tB.tC.tD.解析选A lg3-lg3=3lg-3lg=3lg=3lgx-lgy=3t.4.若
2.5x=
10000.25y=1000,则-= A.B.3C.-D.-3解析选A ∵x=log
2.51000,y=log
0.251000,∴==log
10002.5,同理=log
10000.25,∴-=log
10002.5-log
10000.25=log100010==.
5.=________.解析=====
1.答案16.若lgx+lgy=2lgx-2y,则=________.解析因为lgx+lgy=2lgx-2y,所以由xy=x-2y2,知x2-5xy+4y2=0,所以x=y或x=4y.又x>0,y>0且x-2y>0,所以舍去x=y,故x=4y,则=
4.答案47.计算下列各式的值1log535+2log-log5-log514;2[1-log632+log62·log618]÷log
64.解1原式=log535+log550-log514+2log2=log5+log2=log553-1=
2.2原式=[log66-log632+log62·log62×32]÷log64=÷log622=[log622+log622+2log62·log63]÷2log62=log62+log63=log62×3=
1.8.若a,b是方程2lgx2-lgx4+1=0的两个实根,求lgab·logab+logba的值.解原方程可化为2lgx2-4lgx+1=
0.设t=lgx,则方程化为2t2-4t+1=0,∴t1+t2=2,t1·t2=.又∵a,b是方程2lgx2-lgx4+1=0的两个实根,∴t1=lga,t2=lgb,即lga+lgb=2,lga·lgb=.∴lgab·logab+logba=lga+lgb·=lga+lgb·=lga+lgb·=2×=12,即lgab·logab+logba=
12.。