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课时跟踪检测
(四)三角函数线层级一 学业水平达标1.角和角有相同的 A.正弦线 B.余弦线C.正切线D.不能确定解析选C 在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知,正弦线及余弦线都相反,而正切线相等.2.已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段,那么角α的终边在 A.直线y=x上B.直线y=-x上C.直线y=x上或直线y=-x上D.x轴上或y轴上解析选C 由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段,得tanα=±1,故角α的终边在直线y=x上或直线y=-x上.3.如果MP和OM分别是角α=的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是 A.MPOM0B.OM0MPC.OMMP0D.MP0OM解析选D ∵是第二象限角,∴sin0,cos0,∴MP0,OM0,∴MP0OM.4.已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等,则α的终边在 A.第一象限的角平分线上B.第四象限的角平分线上C.第
二、第四象限的角平分线上D.第
一、第三象限的角平分线上解析选C 作图图略可知角α的终边在直线y=-x上,∴α的终边在第
二、第四象限的角平分线上,故选C.5.若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是 A.sinα+cosα1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα1D.不能确定解析选A 作出α的正弦线和余弦线,由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sinα+cosα
1.6.若角α的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为______.解析若角α的余弦线长度为0,则α的终边落在y轴上,所以它的正弦线的长度为
1.答案17.用三角函数线比较sin1与cos1的大小,结果是_________________________.解析如图,sin1=MP,cos1=OM.显然MPOM,即sin1cos
1.答案sin1cos18.若θ∈,则sinθ的取值范围是________.解析由图可知sin=,sin=-1,sinθ-1,即sinθ∈.答案9.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.1;2-.解1因为∈,所以作出角的终边如图1所示,交单位圆于点P,作PM⊥x轴于点M,则有向线段MP=sin,有向线段OM=cos,设过A10垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T,则有向线段AT=tan.综上所述,图1中的有向线段MP,OM,AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线.2因为-∈,所以在第三象限内作出-角的终边如图2所示.交单位圆于点P′用类似1的方法作图,可得图2中的有向线段M′P′,OM′,A′T′分别为-角的正弦线、余弦线、正切线.10.求下列函数的定义域.1y=lg.2y=.解1为使y=lg有意义,则-sinx0,所以sinx,所以角x终边所在区域如图所示,所以2kπ-x2kπ+,k∈Z.所以原函数的定义域是.2为使y=有意义,则3tanx-≥0,所以tanx≥,所以角x终边所在区域如图所示,所以kπ+≤xkπ+,k∈Z,所以原函数的定义域是.层级二 应试能力达标1.下列三个命题
①与的正弦线相等;
②与的正切线相等;
③与的余弦线相等.其中正确命题的个数为 A.1 B.2C.3D.0解析选B 和的正弦线关于y轴对称,大小相等,方向相同;和两角的终边在同一条直线上,因而所作正切线相等;和的余弦线方向不同.2.若α是三角形的内角,且sinα+cosα=,则这个三角形是 A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析选D 当0α≤时,由单位圆中的三角函数线知,sinα+cosα≥1,而sinα+cosα=,∴α必为钝角.3.如果α,那么下列不等式成立的是 A.cosαsinαtanαB.tanαsinαcosαC.sinαcosαtanαD.cosαtanαsinα解析选A 如图所示,在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,很容易地观察出OMMPAT,即cosαsinαtanα.4.使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是 A.B.C.D.[0,π]解析选A 如图,画出三角函数线sinx=MP,cosx=OM,由于sin=cos,sin=cos,为使sinx≤cosx成立,则由图可得-≤x≤.5.sin,cos,tan从小到大的顺序是________.解析由图可知cos0,tan0,sin
0.∵|MP||AT|,∴sintan.故cossintan.答案cossintan6.若0α2π,且sinα,cosα.利用三角函数线,得到α的取值范围是________.解析利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内,所以α的取值范围是∪.答案∪7.利用单位圆中的三角函数线,分别确定角θ的取值范围.1sinθ-;2-≤cosθ.解1图
①中阴影部分就是满足条件的角θ的范围,即.2图
②中阴影部分就是满足条件的角θ的范围,即.8.若0α,证明sinααtanα.证明如图所示,连接AP,设弧AP的长为l,∵S△OAPS扇形OAPS△OAT,∴|OA|·|MP|l·|OA||OA|·|AT|,∴|MP|l|AT|,∴sinααtanα.。