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文本内容:
阶段质量检测
(三)三角恒等变换时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知α是第二象限角,且cosα=-,则cos的值是 A.B.-C.D.-解析选A 由题意,sinα=,所以cos=coscosα+sinsinα=.2.函数fx=sinx-cos的值域为 A.[-22]B.C.[-11]D.解析选B fx=sinx-=sinx-cosx+sinx==sin,∵x∈R,∴x-∈R,∴fx∈.3.设a=sin17°+cos17°,b=2cos213°-1,c=sin37°·sin67°+sin53°sin23°,则 A.cabB.bcaC.abcD.bac解析选A a=cos45°sin17°+sin45°cos17°=sin17°+45°=sin62°,b=cos26°=sin64°,c=sin37°cos23°+cos37°sin23°=sin37°+23°=sin60°,故cab.4.已知sinα-βcosα-cosα-βsinα=,且β是第三象限角,则cos的值等于 A.± B.±C.-D.-解析选A 由已知,得sin[α-β-α]=sin-β=,故sinβ=-.∵β在第三象限,∴cosβ=-.∴cos=±=±=±.5.化简的值为 A.-2B.2C.-1D.1解析选D ======
1.6.在△ABC中,已知tan=sinC,则△ABC的形状为 A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析选C 在△ABC中,tan=sinC=sinA+B=2sincos,∴2cos2=1,∴cosA+B=0,从而A+B=,即△ABC为直角三角形.7.已知方程x2+4ax+3a+1=0a1的两根为tanα,tanβ,且α,β∈,则tan的值为 A.-2B.C.D.或-2解析选A 根据题意得tanα+tanβ=-4a,tanα·tanβ=3a+1,∴tanα+β===.又∵a1,∴tanα+tanβ0,tanαtanβ0,∴tanα0,tanβ
0.又∵α,β∈,∴α,β∈,∴-0,∴tan0,由tanα+β=得2tan2+3tan-2=0,∴tan=-
2.8.已知0βα,点P14为角α的终边上一点,且sinαsin+cosαcos=,则角β= A.B.C.D.解析选D ∵P14,∴|OP|=7,∴sinα=,cosα=.又sinαcosβ-cosαsinβ=,∴sinα-β=.∵0βα,∴0α-β,∴cosα-β=,∴sinβ=sin[α-α-β]=sinαcosα-β-cosαsinα-β=×-×=.∵0β,∴β=.
二、填空题本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上9.若tan=3+2,则=________.解析由tan==3+2,得tanα=,∴==tanα=.答案
10.=________.解析原式======-
4.答案-411.式子“cos 1+tan10°=1”,在括号里填上一个锐角,使得此式成立,则所填锐角为________.解析设cosα·1+tan10°=1,则cosα=====cos40°.又α为锐角,故α=40°.答案40°12.已知fx=sinx-cosx,则f的最小正周期为________;若fx=,则cos=________.解析∵fx=sinx-cosx=2sin,∴f=2sin,∴最小正周期T=4π.由fx=,得sin=,则cos=-cos=-cos=-=-=-.答案4π -13.已知=-0<α<π,则sinα+cosα=________,cos2α=________.解析由=-,得cos2α=sinα-cosα,且sinα-cosα≠0,则cosα+sinα=-,∴sin2α=-<
0.∵0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,∴cosα-sinα=-=-.∴cos2α=cosα+sinαcosα-sinα=.答案- 14.若sinα+2cosα=-0<α<π,则tanα=________;cos=________.解析由sinα+2cosα=-0<α<π可知,α为钝角,又sin2α+cos2α=1,可得sinα=,cosα=-,所以tanα=-.sin2α=2sinαcosα=-,cos2α=cos2α-sin2α=-,所以cos=cos2αcos-sin2αsin=.答案- 15.函数fx=sinx+cosx的单调增区间为________,已知sinα=,且α∈,则f=________.解析fx=sinx+cosx=sin,当2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,即2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z时,函数fx单调递增,所以fx的递增区间是,k∈Z.因为sinα=,α∈,所以cosα=,所以f=sin=sin=sinα+cosα=×+×=.答案,k∈Z
三、解答题本大题共5小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.本小题满分14分已知0α,sinα=.1求的值;2求tan的值.解1由0α,sinα=,得cosα=,∴===
20.2∵tanα==,∴tan===.17.本小题满分15分已知函数fx=cosωx,gx=sinωx-ω0,且gx的最小正周期为π.1若fα=,α∈[-π,π],求α的值.2求函数y=fx+gx的单调递增区间.解1因为gx=sinω0的最小正周期为π,所以=π,解得ω=
2.由fα=,得cos2α=,即cos2α=,所以2α=2kπ±,k∈Z.因为α∈[-π,π],所以α∈.2函数y=fx+gx=cos2x+sin=cos2x+sin2xcos-cos2xsin=sin2x+cos2x=sin,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z.解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数y=fx+gx的单调递增区间为k∈Z.18.本小题满分15分已知cos=,x∈,.1求sinx的值;2求sin的值.解1因为x∈,所以x-∈.于是sin==,sinx=sin=sincos+cossin=×+×=.2因为x∈,故cosx=-=-=-.sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=2cos2x-1=-.所以sin=sin2xcos+cos2xsin=-.19.本小题满分15分已知cos=-,sin=且α∈,β∈.求1cos;2tanα+β.解1∵απ,0β,∴α-π,--β.∴sin==,cos==.∴cos=cos=coscos+sinsin=×+×=-.2∵,∴sin==.∴tan==-.∴tanα+β==.20.本小题满分15分已知fx=sinx+2sin+·cos.1若fα=,α∈,求α的值;2若sin=,x∈,求fx的值.解fx=sinx+2sincos=sinx+sin=sinx+cosx=sin.1由fα=,得sin=,∴sin=.∵α∈,∴α+∈.∴α+=,∴α=-.2∵x∈,∴∈.又∵sin=,∴cos=.∴sinx=2sincos=,cosx=-=-.∴fx=sinx+cosx=-=.。