（浙江专版）2017-2018学年高中数学阶段质量检测（三）三角恒等变换新人教A版必修4

阶段质量检测

（三）三角恒等变换时间120分钟　满分150分

一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则cos的值是　　A.B．－C.D．－解析选A　由题意，sinα＝，所以cos＝coscosα＋sinsinα＝.2．函数fx＝sinx－cos的值域为　　A．[－22]B.C．[－11]D.解析选B　fx＝sinx－＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin，∵x∈R，∴x－∈R，∴fx∈.3．设a＝sin17°＋cos17°，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则　　A．cabB．bcaC．abcD．bac解析选A　a＝cos45°sin17°＋sin45°cos17°＝sin17°＋45°＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝sin37°cos23°＋cos37°sin23°＝sin37°＋23°＝sin60°，故cab.4．已知sinα－βcosα－cosα－βsinα＝，且β是第三象限角，则cos的值等于　　A．±　　　　　　　　　　B．±C．－D．－解析选A　由已知，得sin[α－β－α]＝sin－β＝，故sinβ＝－.∵β在第三象限，∴cosβ＝－.∴cos＝±＝±＝±.5．化简的值为　　A．－2B．2C．－1D．1解析选D　＝＝＝＝＝＝

1.6．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为　　A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析选C　在△ABC中，tan＝sinC＝sinA＋B＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cosA＋B＝0，从而A＋B＝，即△ABC为直角三角形．7．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0a1的两根为tanα，tanβ，且α，β∈，则tan的值为　　A．－2B.C.D.或－2解析选A　根据题意得tanα＋tanβ＝－4a，tanα·tanβ＝3a＋1，∴tanα＋β＝＝＝.又∵a1，∴tanα＋tanβ0，tanαtanβ0，∴tanα0，tanβ

0.又∵α，β∈，∴α，β∈，∴－0，∴tan0，由tanα＋β＝得2tan2＋3tan－2＝0，∴tan＝－

2.8．已知0βα，点P14为角α的终边上一点，且sinαsin＋cosαcos＝，则角β＝　　A.B.C.D.解析选D　∵P14，∴|OP|＝7，∴sinα＝，cosα＝.又sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴sinα－β＝.∵0βα，∴0α－β，∴cosα－β＝，∴sinβ＝sin[α－α－β]＝sinαcosα－β－cosαsinα－β＝×－×＝.∵0β，∴β＝.

二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上9．若tan＝3＋2，则＝________.解析由tan＝＝3＋2，得tanα＝，∴＝＝tanα＝.答案

10.＝________.解析原式＝＝＝＝＝＝－

4.答案－411．式子“cos　　1＋tan10°＝1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为________．解析设cosα·1＋tan10°＝1，则cosα＝＝＝＝＝cos40°.又α为锐角，故α＝40°.答案40°12．已知fx＝sinx－cosx，则f的最小正周期为________；若fx＝，则cos＝________.解析∵fx＝sinx－cosx＝2sin，∴f＝2sin，∴最小正周期T＝4π.由fx＝，得sin＝，则cos＝－cos＝－cos＝－＝－＝－.答案4π　－13．已知＝－0＜α＜π，则sinα＋cosα＝________，cos2α＝________.解析由＝－，得cos2α＝sinα－cosα，且sinα－cosα≠0，则cosα＋sinα＝－，∴sin2α＝－＜

0.∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴cosα－sinα＝－＝－.∴cos2α＝cosα＋sinαcosα－sinα＝.答案－　14．若sinα＋2cosα＝－0＜α＜π，则tanα＝________；cos＝________.解析由sinα＋2cosα＝－0＜α＜π可知，α为钝角，又sin2α＋cos2α＝1，可得sinα＝，cosα＝－，所以tanα＝－.sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝cos2α－sin2α＝－，所以cos＝cos2αcos－sin2αsin＝.答案－　15．函数fx＝sinx＋cosx的单调增区间为________，已知sinα＝，且α∈，则f＝________.解析fx＝sinx＋cosx＝sin，当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z时，函数fx单调递增，所以fx的递增区间是，k∈Z.因为sinα＝，α∈，所以cosα＝，所以f＝sin＝sin＝sinα＋cosα＝×＋×＝.答案，k∈Z　

三、解答题本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．本小题满分14分已知0α，sinα＝.1求的值；2求tan的值．解1由0α，sinα＝，得cosα＝，∴＝＝＝

20.2∵tanα＝＝，∴tan＝＝＝.17．本小题满分15分已知函数fx＝cosωx，gx＝sinωx－ω0，且gx的最小正周期为π.1若fα＝，α∈[－π，π]，求α的值．2求函数y＝fx＋gx的单调递增区间．解1因为gx＝sinω0的最小正周期为π，所以＝π，解得ω＝

2.由fα＝，得cos2α＝，即cos2α＝，所以2α＝2kπ±，k∈Z.因为α∈[－π，π]，所以α∈.2函数y＝fx＋gx＝cos2x＋sin＝cos2x＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x＋cos2x＝sin，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z.解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝fx＋gx的单调递增区间为k∈Z．18．本小题满分15分已知cos＝，x∈，.1求sinx的值；2求sin的值．解1因为x∈，所以x－∈.于是sin＝＝，sinx＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.2因为x∈，故cosx＝－＝－＝－.sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－.所以sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.19．本小题满分15分已知cos＝－，sin＝且α∈，β∈.求1cos；2tanα＋β．解1∵απ，0β，∴α－π，－－β.∴sin＝＝，cos＝＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－.2∵，∴sin＝＝.∴tan＝＝－.∴tanα＋β＝＝.20．本小题满分15分已知fx＝sinx＋2sin＋·cos.1若fα＝，α∈，求α的值；2若sin＝，x∈，求fx的值．解fx＝sinx＋2sincos＝sinx＋sin＝sinx＋cosx＝sin.1由fα＝，得sin＝，∴sin＝.∵α∈，∴α＋∈.∴α＋＝，∴α＝－.2∵x∈，∴∈.又∵sin＝，∴cos＝.∴sinx＝2sincos＝，cosx＝－＝－.∴fx＝sinx＋cosx＝－＝.。