还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
课时跟踪检测
(一)变化率问题导数的概念层级一 学业水平达标1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是 A.圆 B.抛物线C.椭圆D.直线解析选D 当fx=b时,瞬时变化率==0,所以fx的图象为一条直线.2.设函数y=fx=x2-1,当自变量x由1变为
1.1时,函数的平均变化率为 A.
2.1B.
1.1C.2D.0解析选A ===
2.
1.3.设函数fx在点x0附近有定义,且有fx0+Δx-fx0=aΔx+bΔx2a,b为常数,则 A.f′x=aB.f′x=bC.f′x0=aD.f′x0=b解析选C f′x0==a+b·Δx=a.4.如果质点A按照规律s=3t2运动,则在t0=3时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81解析选B ∵st=3t2,t0=3,∴Δs=st0+Δt-st0=33+Δt2-3·32=18Δt+3Δt
2.∴=18+3Δt.∴=18+3Δt=18,故应选B.5.已知fx=x2-3x,则f′0= A.Δx-3B.Δx2-3ΔxC.-3D.0解析选C f′0==li=Δx-3=-
3.故选C.6.设fx=ax+4,若f′1=2,则a=________.解析∵f′1===a,∴a=
2.答案
27.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为1,2,3,则三者的大小关系为________.解析1=kOA,2=kAB,3=kBC,由图象知kOA<kAB<kBC.答案1<2<38.球的半径从1增加到2时,球的体积平均膨胀率为______.解析∵Δy=π×23-π×13=,∴==.答案9.质点按规律st=at2+1做直线运动s单位m,t单位s.若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值.解∵Δs=s2+Δt-s2=[a2+Δt2+1]-a×22+1=4aΔt+aΔt2,∴=4a+aΔt,∴在t=2时,瞬时速度为=4a4a=8,∴a=
2.10.已知函数fx=求f′4·f′-1的值.解当x=4时,Δy=-+=-==.∴=.∴===.∴f′4=.当x=-1时,===Δx-2,由导数的定义,得f′-1=liΔx-2=-2,∴f′4·f′-1=×-2=-.层级二 应试能力达标1.已知函数fx=2x2-4的图象上一点1,-2及邻近一点1+Δx,-2+Δy,则等于 A.4 B.4xC.4+2ΔxD.4+2Δx2解析选C ====2Δx+
4.
2.甲、乙两人走过的路程s1t,s2t与时间t的关系如图,则在[0,t0]这个时间段内,甲、乙两人的平均速度v甲,v乙的关系是 A.v甲>v乙B.v甲<v乙C.v甲=v乙D.大小关系不确定解析选B 设直线AC,BC的斜率分别为kAC,kBC,由平均变化率的几何意义知,s1t在[0,t0]上的平均变化率v甲=kAC,s2t在[0,t0]上的平均变化率v乙=kBC.因为kAC<kBC,所以v甲<v乙.3.若可导函数fx的图象过原点,且满足=-1,则f′0= A.-2B.-1C.1D.2解析选B ∵fx图象过原点,∴f0=0,∴f′0===-1,∴选B.4.已知fx=,且f′m=-,则m的值等于 A.-4B.2C.-2D.±2解析选D f′x==-,于是有-=-,m2=4,解得m=±
2.5.已知函数fx=-x2+x在区间[t1]上的平均变化率为2,则t=________.解析∵Δy=f1-ft=-12+1--t2+t=t2-t,∴==-t.又∵=2,∴t=-
2.答案-26.一物体的运动方程为s=7t2+8,则其在t=________时的瞬时速度为
1.解析==7Δt+14t0,当7Δt+14t0=1时,t=t0=.答案7.枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动,如果它的加速度是
5.0×105m/s2,枪弹从枪口射出时所用时间为
1.6×10-3s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度.解位移公式为s=at2,∵Δs=at0+Δt2-at=at0Δt+aΔt2,∴=at0+aΔt,∴==at0,已知a=
5.0×105m/s2,t0=
1.6×10-3s,∴at0=800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.8.设函数fx在x0处可导,求下列各式的值.1;
2.解1=-m=-mf′x0.2原式==-=4-5=4f′x0-5f′x0=-f′x0.。