（浙江专用）2018-2019学年高中物理第三章磁场3-5运动电荷在磁场中受到的力学案新人教版选修3-1

第5节　运动电荷在磁场中受到的力[研究学考·明确要求]知识内容运动电荷在磁场中受到的力考试要求学考c选考c基本要求

1.了解洛伦兹力的概念，知道运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的条件2．了解决定洛伦兹力方向的因素，知道洛伦兹力既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直3．会用左手定则判断有关物理量的方向发展要求

1.认识通电导体受到的安培力是其中运动电荷受到洛伦兹力合力的表现2．知道洛伦兹力计算公式F＝qvB的适用条件，并会用公式解决简单问题3．初步了解电视显像管的工作原理说明

1.不要求计算电荷运动方向与磁场方向不垂直情况下的洛伦兹力2．不要求推导洛伦兹力公式[基础梳理]1．洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的力通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现2．洛伦兹力的方向判定伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反左手定则3．洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面但v和B的方向不一定垂直4．洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不改变带电粒子运动速度的大小，只改变粒子运动的方向，即洛伦兹力对带电粒子不做功[典例精析]【例1】下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断不正确的是　　A．洛伦兹力方向竖直向上B．洛伦兹力方向垂直纸面向里C．粒子带负电D．洛伦兹力方向垂直纸面向外解析　根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、D正确，C错误答案　C确定洛伦兹力的方向要明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反[即学即练]1．在地球的赤道附近，宇宙射线中的一个带负电的粒子垂直于地面射向赤道，那么在地磁场的作用下，该粒子的偏转方向将是　　A．向东B．向西C．向南D．向北解析　地磁场在赤道处方向为由南向北，带负电的粒子速度竖直向下，根据左手定则可知洛伦兹力方向向西，则粒子向西偏转，故B对答案　B[基础梳理]1．洛伦兹力的大小1当电荷运动方向与磁场方向垂直时F＝qvB；2当电荷运动方向与磁场方向平行时F＝0；3当电荷在磁场中静止时F＝02．洛伦兹力与安培力的关系1安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现而洛伦兹力是安培力的微观本质2洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功[典例精析]【例2】在图1所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向图1解析　1因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直指向左上方2由于v与B平行，所以不受洛伦兹力3v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直指向左上方答案　1qvB　垂直v指向左上方2不受洛伦兹力3qvB　垂直v指向左上方1使用左手定则，判断洛伦兹力的方向时，要首先明确带电粒子的电性，四指应指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向2只有当B和v垂直时，F＝qvB才成立【例3】一个质量m＝

0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上绝缘，斜面固定且置于B＝

0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图2所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面g取10m/s2求图21小滑块带何种电荷？2小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？3该斜面长度至少为多长？计算结果保留两位有效数字解析　1小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷2小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的加速度为零时，由平衡条件得F＋FN＝mgcosα，当支持力FN＝0时，小滑块脱离斜面设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力F＝qvmaxB，所以vmax＝＝m/s≈

3.5m/s3设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsinα＝mv－0，所以斜面长至少为l＝＝m≈

1.3m答案　1负电荷　

23.5m/s　

31.3m1物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力或静电力2对粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况[基础梳理]1．构造电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图3所示俯视图图32．原理在电视机显像管的偏转区有两对做成马鞍形的线圈，叫作偏转线圈阴极发射电子，经过偏转线圈偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直的电子受洛伦兹力作用发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光1如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，由左手定则可判断，偏转磁场应垂直纸面向外2如果要使电子束打在B点，偏转磁场应垂直纸面向里3如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应由垂直纸面向里逐渐减小到零，再垂直纸面向外由零逐渐增大3．扫描图4偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图4所示那样不断移动，这在电视技术中叫作扫描[典例精析]【例4】显像管原理的示意图如图5所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是　　图5解析　电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图线在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图线在t轴上方，B、C、D错误答案　A1．关于电场力与洛伦兹力，下列说法正确的是　　A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力B．电场力对电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对磁场中的电荷不会做功C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁感线上D．不运动的电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力的作用解析　电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力，只有当电荷运动且速度方向与磁场方向不平行时，电荷才会受到洛伦兹力，选项A正确，D错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动时，电场力不做功，选项B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向也垂直，选项C错误答案　A

2.每时每刻都有大量的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义假设有一个带正电的粒子垂直于地面向赤道射来，如图6所示地球由西向东自转，虚线表示地球的自转轴，上方为地理北极，则在地球磁场的作用下，它将　　图6A．向东偏转B．向南偏转C．向西偏转D．向北偏转解析　地球表面地磁场的方向由地理南极指向地理北极，带正电的粒子垂直地面射向赤道的过程中，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力的方向向东，故选项A正确答案　A3．如图7所示，电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域图中圆内，由图中实线方向出磁场，最后打在屏上P点则磁场的方向为　　图7A．垂直纸面向外B．垂直纸面向里C．平行纸面向上D．平行纸面向右解析　电子受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得磁场的方向垂直纸面向外，A正确答案　A4．2018·绍兴适应性考试如图8所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将　　图8A．向上偏转B．向下偏转C．向纸外偏转D．向纸内偏转解析　由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电子受到向上的洛伦兹力，故A正确答案　A1．在下列各图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是　　解析　选项A中，电子若右运动，则受到水平向左的电场力和竖直向下的洛伦兹力，电子做曲线运动，选项B中，电子若向右运动，则只受水平向左的电场力，可以做直线运动；在选项C中，电子若向右运动，则受到竖直向下的洛伦兹力和竖直向下的电场力，电子做曲线运动；选项D中，电子若向右运动，则受到竖直向上的电场力和洛伦兹力，电子做曲线运动故选项B正确答案　B2．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力　　A．增大两倍B．增大一倍C．减小一半D．依然为零解析　本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝qvB，注意公式的适用条件若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确答案　D3．如图1所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是　　图1A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动解析　电子的速度v∥B，F洛＝0，电子做匀速直线运动答案　C

4.如图2所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下到最右端，则下列说法中正确的是　　图2A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B．滑块从M点到最低点的加速度比磁场不存在时小C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等解析　由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项A错误；由a＝，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项B错误；由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力方向向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，因此选项C错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均不变，选项D正确答案　D5．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图3所示的磁场，分离为

1、

2、3三束，则下列判断不正确的是　　图3A．1带正电B．1带负电C．2不带电D．3带负电解析　根据左手定则，带正电的粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此选项为B答案　B6．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图4所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是　　图4A．油滴必带正电荷，电荷量为B．油滴必带负电荷，比荷＝C．油滴必带负电荷，电荷量为D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝解析　油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，与重力平衡，故带正电荷，其电荷量q＝，故A正确，B、C、D错误答案　A7．2018·杭州教学质量检测如图5所示为磁流体发电机原理示意图，若等离子体束含有大量正负离子从左向右进入板间，C、D为两异名磁极，负载R中电流由b向a，则下列说法正确的是　　图5A．A板电势高于B板，C极为N极B．A板电势高于B板，D极为N极C．B板电势高于A板，C极为N极D．B板电势高于A板，D极为N极解析　由题意知，负载R中电流由b向a，说明B板带正电，A板带负电，B板电势比A板高，A、B错误；B板带正电，说明正离子向B板偏转，由左手定则知，C极为N极，C正确，D错误答案　C

8.图6中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是　　图6A．向上B．向下C．向左D．向右解析　根据通电直导线产生的磁场的特点和安培定则可知，b、d两导线在O点产生的磁场大小相等，方向相反，a、c两导线在O点产生的磁场的方向均向左，故O点的合磁场方向向左，又带正电的粒子沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可判断出带电粒子受到的洛伦兹力向下，选项B正确答案　B9．带电粒子重力不计穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图7所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是　　图7A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电解析　由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确答案　D10．光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图8所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为多少？图8解析　以带电小环为研究对象，受力如图F＝mgcosθ，F＝qvB，解得v＝答案　11．在两平行金属板间，有如图9所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过供下列各小题选择的答案有图9A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转1若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________2若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________3若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入，质子将________4若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入时，电子将________解析　设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E、匀强磁场的磁感应强度为B带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bqv0沿直线匀速通过时，显然有Bqv0＝qE，v0＝，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关如果粒子带负电荷，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立所以，12两小题应选A若质子以大于v0的速度射入两板之间，由于磁场力f＝Bqv，磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第3小题应选B磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受磁场力f＝Bqv0也增大，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第4小题应选择C答案　1A　2A　3B　4C12．如图10所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝

0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中已知E＝100V/m，方向水平向右，B＝1T，方向垂直纸面向里，g＝10m/s2求图101滑块到达C点时的速度；2在C点时滑块所受洛伦兹力解析　以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向1滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR－qER＝mv得vC＝＝2m/s，方向水平向左2根据洛伦兹力公式得F＝qvCB＝5×10－2×2×1N＝

0.1N，方向竖直向下答案　12m/s，方向水平向左　

20.1N，方向竖直向下

13.质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图11所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，则小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力分别是多少？图11解析　小球由A运动到C的过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理有mgl＝mv，解得vC＝在C点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示由牛顿第二定律，有FT1＋F洛－mg＝m，又F洛＝qvCB，所以FT1＝3mg－qB，小球第二次经过C点时，受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得FT2－mg－F洛＝m所以FT2＝3mg＋qB答案　3mg－qB　3mg＋qB。