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2013年普通高等学校招生全国统一考试预测试题(北京卷)理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页满分150分考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交注意事项
1.答题前,考生务必用直径
0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上
3.第II卷必须用
0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式锥体的体积公式V=Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+PB;如果事件AB独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).第I卷(共70分)
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)若复数z满足z2-i=11+7ii为虚数单位,则z为A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i
(2)设a>0且a≠1,则“函数fx=a3在R上是减函数”,是“函数gx=2-a在R上是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
(3)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为12,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
9.抽到的32人中,编号落入区间
[1450]的人做问卷A,编号落入区间
[451750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(A)7(B)9(C)10(D)15
(4)执行右面的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为(A)2(B)3(C)4(D)5
(5)定义在R上的函数f(x)满足当-3≤x<-1时,=;当-1≤x<3时,=则+++…+=(A)335(B)338(C)1678(D)2012
(6)已知椭圆C的离心学率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(A)(B)(C)(D)
(7)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为(A)232B252C472D4848设函数,.若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1y1)Bx2y2则下列判断正确的是A.当a0时,x1+x20y1+y20B.当a0时x1+x20y1+y20C.当a0时,x1+x20y1+y20D.当a0时,x1+x20y1+y20
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分
(9)若不等式的解集为则实数=__________
(10)设a>
0.若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为,则______
(11)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在
(01),此时圆上一点P的位置在
(00),圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于
(21)时,的坐标为______________12若函数的单调递增区间是,则=________.13过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=______14若四面体的三组对棱分别相等,即,,,则________.写出所有正确结论编号
①四面体每组对棱相互垂直
②四面体每个面的面积相等
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于
④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
三、解答题本大题共6小题,共80分
(15)(本小题满分13分)已知向量m=(sinx,1)函数f(x)=的最大值为
6.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)将函数的图象像左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象求在上的值域
(16)(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(Ⅰ)求证BD⊥平面AED;(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值
(17)(本小题满分13分)现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为每命中一次得2分,没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
(18)本小题满分13分已知函数=(k为常数,c=
2.71828……是自然对数的底数),曲线在点
(1)处的切线与x轴平行(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设其中为的导函数,证明对任意,.
(19)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M的横坐标为,直线与抛物线C有两个不同的交点A,B,与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,的最小值
(20)(本小题满分13分)设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.(Ⅰ)求数列.(Ⅱ)设的前项和为,求.。