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华南农业大学期末考试试卷(A卷)2016~2017学年第1学期 考试科目高等数学AⅠ 考试类型(闭卷)考试 考试时间 120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分
一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.函数的定义域是2.设,则=3.4.不定积分=5.反常积分=得分
二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.设,那么不存在的原因是()A.无定义B.不存在C.不存在D.和都存在但不相等2.设偶函数二阶可导,且,那么()A.不是的驻点B.是的不可导点C.是的极小值点D.是的极大值点3.设,则()A.B.C.D.4.下列函数中不是函数的原函数的有()A.B.C.D.5.求由曲线与直线,()及所围成的图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积()A.B.C.D.得分
三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)
1.求极限
2.设,试确定,的值,使得在可导
3.设参数方程确定是的函数,求和4.计算不定积分5.设方程确定隐函数并满足,求6.设曲线在处有极小值,且为拐点,求的值7.计算定积分得分
四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)1.证明不等式当时,2.一抛物线的轴平行于轴,开口向左且通过原点与点求当它与轴所围的面积最小时的方程
3.已知函数在上连续,在内可导,且,证明
(1)存在,使得;
(2)存在两个不同的点,,使得华南农业大学期末考试试卷(A卷)2016~2017学年第1学期 考试科目高等数学AⅠ参考答案
一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.2.3.4.5.
二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.C2.C3.A4.C5.D
三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)
1.求极限解................2分...............5分................7分
2.设,试确定,的值,使得在可导解因为................1分................2分而,因为在处连续,所以,故................3分................
4.5分................6分因为在处可导,所以,从而,所以................7分
3.设参数方程确定是的函数,求和解................3分................5分................7分4.计算不定积分解................2分................4分................6分................7分
5.设方程确定隐函数并满足,求解方程两边对求导,得................3分................5分又,得,................6分代入得................7分6.设曲线在处有极小值,且为拐点,求的值解................1分................2分由题意得................6分解得................7分7.计算定积分解令,则................1分................3分................4分................6分................7分
四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)1.证明不等式当时,证明设................1分................2分所以................3分所以单调递增................4分当时,................5分所以当时,单调递增..............6分所以当时,,即..............7分2.一抛物线的轴平行于轴,开口向左且通过原点与点求当它与轴所围的面积最小时的方程解设................1分它通过原点,因此................2分又通过,所以................3分所以满抛物线为这抛物线与轴的另一交点是................4分它与轴所围面积为................5分令得(舍)................6分所以................7分3.已知函数在上连续,在内可导,且,证明
(1)存在,使得;
(2)存在两个不同的点,,使得解
(1)令,................2分则在上连续,且,,故由零点定理知存在,使得,即................3分
(2)由题设及拉格朗日中值定理知,存在,,使得,................5分,从而.证毕.................7分
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