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文本内容:
1、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均你不得分)
1.已知集合A={123},B{134},则A∪B=A.{13}B.{123}C.{134}D.{1234}
2.已知向量a=
(43),则|a|=A.3B.4C.5D.
73.设为锐角,sin=,则cos=A.B.C.D.
4.log2=A.-2B.-C.D.
25.下面函数中,最小正周期为π的是A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=sin
6.函数y=的定义域是A.-12]B.[-12]C.-12D.[-
127.点
(00)到直线+y-1=0的距离是A.B.C.1D.
8.设不等式组,所表示的平面区域为M,则点
(10)
(32)(-11)中在M内的个数为A.0B.1C.2D.
39.函数f=·1n||的图像可能是
10.若直线不平行于平面a,且则A.a内所有直线与异面B.a内只存在有限条直线与共面C.a内存在唯一的直线与平行D.a内存在无数条直线与相交
11.图
(1)是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体,将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图
(2)的集合体的正视图为
(1)
(2)(第11题图)
12.过圆x2=y2-2x-8=0的圆心,且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=
013.已知ab是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.设A,B为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,P为椭圆上异于A,B的点,直线PA,PB的斜率分别为k1k
2.若k1·k2=-,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.
15.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an-n·n∈N﹡则下列为等比数列的是A.{an+1}B.{an-1}C.{Sn+1}D.{Sn-1}
16.正实数x,y满足x+y=1,则的最小值是A.3+B.2+2C.5D.
17.已知1是函数=a2+b+ca>b>c的一个零点,若存在实数,使得<0则的另一个零点可能是A.-3B.-C.+D.+
218.等腰直角△ABC斜边BC上一点P满足CP≤CB,将△CAP沿AP翻折至△C′AP,使两面角C′—AP—B为60°记直线C′A,C′B,C′P与平面APB所成角分别为a,β,,则A.a<β<B.a<<βC.β<a<D.<a<β
2、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)
19.设数列{an}的前n项和Sn,若an=2n-1n∈N﹡则a1=▲,S3=▲.
20.双曲线=1的渐近线方程是▲.
21.若不等式∣2-a∣+∣+1∣≥1的解集为R,则实数a的取值范围是▲.
22.正四面体A—BCD的棱长为2,空间动点P满足=2,则·的取值范围是▲.
3、解答题(本大题共3小题,共31分)
23.(本题10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosA=.
(1)求角A的大小;
(2)若b=2,c=3,求a的值;
(3)求2sinB+cos(+B)的最大值.
24.(本题10分)如图,抛物线2=y与直线y=1交于M,N两点.Q为抛物线上异于M,N的任意一点,直线MQ与轴、y轴分别交于点A,B,直线NQ与轴、y轴分别交于C,D.
(1)求M,N两点的坐标;
(2)证明B,D两点关于原点O对称;
(3)设△QBD,△QCA的面积分别为S1,S2,若点Q在直线y=1的下方,求S2-S1的最小值.
25.(本题11分)已知函数g=-t·2-3h=t·,其中,t∈R.(第24题图)
(1)求2-h2的值(用t表示);
(2)定义[1,+∞)上的函数如下(k∈N﹡).若在[1,m)上是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围.
1、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均你不得分)题号12345678910答案DCDACAABDD题号1112131415161718答案BDBCABBC
2、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)
19.
1920.y=
21.-∞-4]∪[0+∞
22.
[04]
3、解答题(本大题共3小题,共31分)
23.解
(1)因为cosA-且A是三角形的内角.因此A=
(2)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=
7.因此a=
(3)因为2sinB+cos+B=sinB+cosB=sinB+.又0<B<.所以,当B-时,2sinB+cos+B取最大值.
24.解
(1)由,解得,或.因此M,N的坐标为M(-11),N
(11).
(2)设点Q的坐标为Q(,),则直线MQ的方程为y=-1(+1)+
1.令=
0.得点B的坐标为B(0,).直线NQ的方程为y=+1(-1)+
1.令=
0.得点D的坐标为D(0,-).综上所述,点B,D关于原点O对称.
(3)由
(2)得∣BD∣=2∣∣,因此S1=.∣BD∣·∣∣=.在直线MQ的方程中,令y=0,得A(,0)在直线NQ的方程中,令y=0,得C(,0).因此|AC|=|-|=,S2=·|AC|·=,S2-S1=-=,令t=1-,由题意得-1<<1,所以0<t≤1,因此S2-S1=(2t+-3≥2-3当且仅当t=,即=时取等号.综上所述,S2-S1的最小值是2-
3.
25.解
(1)g2-h2=-12t-
18.
(2)由g2≥h2及h3≥g3得-≤t≤-,此时g4-h4=-48t-162<0所以m≤
4.
①任取12∈[1,+∞),且1<2,那么>
0.因为(+t>+t≥+t≥0所以2[+t]>2[+t].因此g-g=-t·2-3--t2-3=2[+t]-2[+t]>0即g>g.从而g在[1,+∞]上为减函数,故g在[34)上都是减函数,
②因为-≤t≤-,所以h=t·2-3在[23)上为减函数.综上所述,在[1m上是减函数,实数m的最大值为4,此时t的取值范围是[-,-].。