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2017年北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元训练题
一、选择题1.下列各式从左到右的变形,正确的是( )A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)B.﹣a+b=﹣(a+b)C.(y﹣x)2=(x﹣y)2D.(a﹣b)3=(b﹣a)32.下列因式分解正确的是( )A.B.C.D.3.多项式与多项式的公因式是( )A.B.C.D.4.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )A.(b﹣2)(a+a2)B.(b﹣2)(a﹣a2)C.a(b﹣2)(a+1)D.a(b﹣2)(a﹣1)5.下列等式不一定成立的是( )A.B.C.D.6.下列各式的变形中,正确的是( )A.B.C.D.
二、填空题7.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是 ;
(2)4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是 .8.(2015南京)分解因式的结果是.9.(2015内江)已知实数a,b满足,,则|=.10.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b= .
11.若a-b=3,ab=2,则a2b-ab2=
三、解答题12.将下列各式因式分解
(1)5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2;
(2)(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a);
(3)(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(8b﹣7a);
(4)x(b+c﹣d)﹣y(d﹣b﹣c)﹣c﹣b+d.13.若x,y满足,求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值.14.先阅读下面的材料,再因式分解要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)+b(m+n),又有因式(m+n),于是可提公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了.请用上面材料中提供的方法因式分解
(1)ab﹣ac+bc﹣b2
(2)m2﹣mn+mx﹣nx;
(3)xy2﹣2xy+2y﹣4.15.求使不等式成立的x的取值范围(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)≥0.16.阅读题因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2解原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)本题提取公因式几次?
(2)若将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n,需提公因式多少次?结果是什么?《第4章因式分解》参考答案
一、选择题1.C2.D3.D4.C5.A
6.B
二、填空题7.解
(1)﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是x(x+y)2;
(2)4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是4(m﹣n).故答案为4(m﹣n)x(x+y)2.8.解(x+3)2﹣(x+3),=(x+3)(x+3﹣1),=(x+2)(x+3).9.解n(m﹣n)(p﹣q)﹣n(n﹣m)(p﹣q)=n(m﹣n)(p﹣q)+n(m﹣n)(p﹣q)=2n(m﹣n)(p﹣q).故答案为2n(m﹣n)(p﹣q).10.解(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13),=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13),=(3x﹣7)(x﹣8)=(3x+a)(x+b),则a=﹣7,b=﹣8,故a+3b=﹣7﹣24=﹣31,故答案为﹣31.
三、解答题11.解
(1)5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)
(2)(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)=2(a﹣b)2;
(3)(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(8b﹣7a)=(7a﹣8b)(3a﹣4b﹣11a+12b)=8(7a﹣8b)(b﹣a)
(4)x(b+c﹣d)﹣y(d﹣b﹣c)﹣c﹣b+d=(b+c﹣d)(x+y﹣1).12.解7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3,=7y(x﹣3y)2+2(x﹣3y)3,=(x﹣3y)2[7y+2(x﹣3y)],=(x﹣3y)2(2x+y),当时,原式=12×6=6.13.解
(1)ab﹣ac+bc﹣b2=a(b﹣c)+b(c﹣b)=(a﹣b)(b﹣c);
(2)m2﹣mn+mx﹣nx=m(m﹣n)+x(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣x);
(3)xy2﹣2xy+2y﹣4=xy(y﹣2)+2(y﹣2)=(y﹣2)(xy+2).14.解(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)=(x﹣1)3﹣(x﹣1)2(x﹣2)=(x﹣1)2(x+1);因(x﹣1)2是非负数,要使(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)≥0,只要x+1≥0即可,即x≥﹣1.15.解
(1)共提取了两次公因式;
(2)将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n,需提公因式n次,结果是(x+1)n+1.16.解x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y);因为x,y都是自然数,又12=1×12=2×6=3×4;经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件;所以x=4,y=2.。