全国各地100份中考数学试卷分类汇编第41章方案设计

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第41章方案设计三解答题

1.（2011重庆江津，26，12分）在“五个重庆”建设中为了提高市民的宜居环境某区规划修建一个文化广场平面图形如图所示其中四边形ABCD是矩形分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆若整个广场的周长为628米高矩形的边长AB=y米BC=x米.注:取π=

3.141试用含x的代数式表示y;2现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等平均每平方米造价为428元在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩平均每平方米造价为400元;

①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；

②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？

③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·【答案】

（1）由题意得y+x=6·28∵=

3.14∴

3.14y+

3.14x=

628.∴x+y=

200.则y=200-x;2

①w=428xy+4002+4002=428x200-x+400×

3.14×+400×

3.14×=200x2-40000x+12560000;

②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下由

①知w=200x-1002+

1.056×107＞107所以不能；

③由题意得x≤y即x≤200-x解之得x≤80∴0≤x≤

80.又根据题意得w=200x-1002+

1.056×107=107+

6.482×105整理得x-1002=441解之得x1=79x2=121（不合题意舍去）∴只能取x=79，则y=200-79=121所以设计的方案是AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·

2.2011重庆綦江，25，10分为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为

1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在

（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【答案】

25.解

（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元2设二期工程中购买甲型设备a台由题意有，解得由题意a为正整数∴a＝1234∴所有购买方案有四种分别为方案一:甲型1台乙型7台；方案二:甲型2台乙型6台方案三:甲型3台乙型5台；方案四:甲型4台乙型4台3设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得:－2a＋192∵W随a的增大而减少∴当a＝4时W最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台乙型购买4台的总费用最少.

3.（2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会现有A型、B型、C型三种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满根据下表信息，解答问题苦荞茶[来源:学科网ZXXK]青花椒野生蘑菇每[来源:学科网]辆[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]汽[来源:学科网][来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]车[来源:学|科|网Z|X|X|K]运[来源:学|科|网]载[来源:学科网ZXXK]量（吨）[来源:学科网][来源:学+科+网][来源:学.科.网]A型[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]2[来源:学科网ZXXK]2[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）150018002000

（1）设A型汽车安排辆，B型汽车安排辆，求与之间的函数关系式

（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案

（3）为节约运费，应采用

（2）中哪种方案？并求出最少运费【答案】解⑴法

①根据题意得化简得法

②根据题意得化简得⑵由得解得∵为正整数，∴故车辆安排有三种方案，即方案一:型车辆，型车辆，型车辆方案二:型车辆，型车辆，型车辆方案三:型车辆，型车辆，型车辆⑶设总运费为元，则∵随的增大而增大，且∴当时，元答为节约运费，应采用⑵中方案一，最少运费为37100元4．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=

12805.（2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分

1.5大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）2大于m吨部分3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；

（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成【答案】解

（1）10×

1.5+（18－10）×2＝31

（2）

①当x≤10时y=

1.5x

②当10x≤m时y=10×

1.5+（x-10）×2=2x-5

③当x＞m时y=10×

1.5+（m-10）×2+x-m×33

①当40吨恰好是第一档与第二档时2×40－5＝75符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时70≤10×

1.5+（m-10）×2+40-m×3≤9070≤-m+115≤9025≤m≤

456.（2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明

（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.根据题意得解得，所以共有三种方案

①A:31B:19

②A:32B:18

③A:33B:17⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.成本33×200+17×360=12720（元）说明也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.

7.（2011重庆市潼南2510分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表　种植户种植A类蔬菜面积（单位亩）种植B类蔬菜面积（单位亩）总收入（单位元）甲3112500乙2316500说明不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解1设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得　　　----------------3分解得答A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为20-a）亩．由题意得----------7分解得10＜a≤

14.∵a取整数为

11、

12、

13、

14.----------------------------8分∴租地方案为类别种植面积单位（亩）A11121314B9876---------------------------10分

8.（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=

12809.（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？⑵有几种购买T恤和影集的方案？【答案】

（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则解得答T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤件，则购买影集50-本，则解得，∵为正整数，∴=23，24，25，即有三种方案．第一种方案购T恤23件，影集27本；第二种方案购T恤24件，影集26本；第三种方案购T恤25件，影集25本．

10.（2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明

（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得……………………………………2分解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．…5分

（2）方案一的费用是860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．　……………………………………8分

11.（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择

①打

9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】解

（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2=4860解得x1=

0.1x2=

1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%

（2）方案

①可优惠4860×100×（1－

0.98）=9720元方案

②可优惠100×80=8000元∴方案

①更优惠ABCD第26题图特产车型调出地水量/万吨调入地调出地水量/万吨调入地。