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《圆的有关概念》练习题一.选择题(共7小题)1.下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是( )A.正方形B.菱形C.平行四边形D.梯形2.下列说法
(1)直径是弦;
(2)弦是直径;
(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;
(4)半径相等的两个圆是等圆;
(5)长度相等的两条弧是等弧.其中错误的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中,
(1)长度相等的两条弧一定是等弧;
(2)半径相等的两个半圆是等弧;
(3)同一条弦所对的两条弧一定是等弧;
(4)直径是圆中最大的弦,也就是过圆心的直线.其中正确说法的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,AB是⊙O的直径,D、C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )A.42°B.28°C.21°D.20°第4题图第5题图第6题图6.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连结AD、OD、OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为( )A.70°B.60°C.50°D.40°7.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上,图中弦的条数为( )A.2B.3C.4D.5二.填空题(共3小题)8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,则∠ACD= 度.第8题图第9题图第0题图9.如图,AB为⊙O的直径,AD∥OC,∠AOD=84°,则∠BOC= .10.如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a、b、c的大小是 .三.解答题(共6小题)11.已知如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?12.如图,AB、CD为⊙O中两条直径,点E、F在直径CD上,且CE=DF.求证AF=BE.13.如图,以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D,且AC=BD,OA与OB相等吗?为什么?14.如图,已知OA、OB是⊙O的两条半径,C、D为OA、OB上的两点,且AC=BD.求证AD=BC.15.已知如图,在⊙O中,AB为弦,C、D两点在AB上,且AC=BD.求证△OAC≌△OBD.16.如图,已知AB、AC是⊙O的弦,AD平分∠BAC交⊙O于D,弦DE∥AB交AC于P,求证OP平分∠APD. 《圆的有关概念》练习题参考答案与试题解析 一.选择题(共7小题)1.下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是( )A.正方形B.菱形C.平行四边形D.梯形【解答】解∵正方形对角线相等且互相平分,∴四个顶点到对角线交点距离相等,∴正方形四个顶点定可在同一个圆上.故选A. 2.(2007秋•招远市期末)下列说法
(1)直径是弦;
(2)弦是直径;
(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;
(4)半径相等的两个圆是等圆;
(5)长度相等的两条弧是等弧.其中错误的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解
(1)根据弦的概念,直径是一条线段,且两个端点在圆上,满足弦是连接圆上两点的线段这一概念,所以
(1)正确;
(2)弦是连接圆上两点的线段,只有过圆心的弦才是直径,其它的弦不是直径,所以
(2)错误;
(3)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆.所以
(3)正确;
(4)由等圆的定义可知,半径相等的两个圆面积相等、周长相等,所以为等圆,所以
(4)正确;
(5)等弧是能完全重合的弧,只有长度相等的两条弧不一定能重合.所以
(5)错误.故选B. 3.(2010秋•灌云县校级期末)下列说法中,
(1)长度相等的两条弧一定是等弧;
(2)半径相等的两个半圆是等弧;
(3)同一条弦所对的两条弧一定是等弧;
(4)直径是圆中最大的弦,也就是过圆心的直线.其中正确说法的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解
(1)、不符合等弧的定义,在同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧为等弧,不但长度相等,弯曲程度也要相同,故本选项错误;
(2)、由半径相等推出两个圆为等圆,所以,两个半圆为等弧,故本选项正确;
(3)、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧,除非这条弦为直径,故本选项错误;
(4)、说法不正确,直径为圆中最大的弦,也就是过圆心的弦,而不是直线,故本选项错误.故选A. 4.(2015•诸城市二模)如图,AB是⊙O的直径,D、C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°【解答】解∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∵AD∥OC,∴∠DAC=∠ACO,∴∠DAC=∠CAB,∵∠DAB=60°,∴∠DAC=∠DAB=30°,故选B. 5.(2016•平南县一模)如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )A.42°B.28°C.21°D.20°【解答】解连结OD,如图,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,∴∠C=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°.故选B. 6.(2014•长春二模)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连结AD、OD、OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为( )A.70°B.60°C.50°D.40°【解答】解∵AD∥OC,∴∠AOC=∠DAO=70°,又∵OD=OA,∴∠ADO=∠DAO=70°,∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°.故选D. 7.(2015秋•邗江区校级月考)点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上,图中弦的条数为( )A.2B.3C.4D.5【解答】解由图可知,点A、B、E、C是⊙O上的点,图中的弦有AB、BC、CE,一共3条.故选B. 二.填空题(共3小题)8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,则∠ACD= 10 度.【解答】解∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°. 9.如图,AB为⊙O的直径,AD∥OC,∠AOD=84°,则∠BOC= 48° .【解答】解∵OD=OC,∴∠D=∠A,∵∠AOD=84°,∴∠A=(180°﹣84°)=48°,又∵AD∥OC,∴∠BOC=∠A=48°.故答案为48°. 10.(2012•河南模拟)如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a、b、c的大小是 a=b=c .【解答】解连接OA,OD,OM.∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形.∴OA=BC,OD=EF,OM=HN∴BC=EF=HN即a=b=c.故答案是a=b=c. 三.解答题(共6小题)11.(2013秋•锡山区校级月考)已知如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?【解答】解AC与BD相等.理由如下连结OC、OD,如图,∵OA=OB,AE=BF,∴OE=OF,∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠OEC=∠OFD=90°,在Rt△OEC和Rt△OFD中,,∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),∴∠COE=∠DOF,∴AC弧=BD弧,∴AC=BD. 12.(2012•淮安模拟)如图,AB、CD为⊙O中两条直径,点E、F在直径CD上,且CE=DF.求证AF=BE.【解答】解∵AB、CD为⊙O中两条直径,∴OA=OB,OC=OD,∵CE=DF,∴OE=OF,在△AOF和△BOE中,,∴△AOF≌△BOE(SAS),∴AF=BE. 13.(2010秋•灌云县校级期末)如图,以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D,且AC=BD,OA与OB相等吗?为什么?【解答】答OA=OB.理由如下如图,过O作OE⊥AB于E,∵CD是⊙O的弦,OE⊥CD,∴CE=DE,∵AC=BD,∴AE=BE,∵OE⊥CD,∴OA=OB. 14.(2012秋•西盟县校级期末)如图,已知OA、OB是⊙O的两条半径,C、D为OA、OB上的两点,且AC=BD.求证AD=BC.【解答】解∵OA、OB是⊙O的两条半径,∴AO=BO,∵AC=BD,∴OC=OD,在△OCB和△ODA中,∴△OCB≌△ODA(SAS),∴AD=BC. 15.(1998•武汉)已知如图,在⊙O中,AB为弦,C、D两点在AB上,且AC=BD.求证△OAC≌△OBD.【解答】证明∵OA=OB,∴∠A=∠B,∵在△OAC和△OBD中,∴△OAC≌△OBD(SAS). 16.如图,已知AB、AC是⊙O的弦,AD平分∠BAC交⊙O于D,弦DE∥AB交AC于P,求证OP平分∠APD.【解答】证明作OM⊥AC于M,ON⊥DE于N,如图,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵CD弧=BD弧,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD,∴AE弧=BD弧,∴AE弧=CD弧,∴AE弧+EC弧=EC弧+CD弧,即AC弧=ED弧,∴AC=DE,∴OM=ON,∴OP平分∠APD. 。