还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
第2章多元函数微分学
一、二元函数的极限专题练习
1.求下列二元函数的极限:1234解:1当时,,因此2当时,,因此,3当时,,因此,4当时,,因此,2.证明当时,的极限不存在证明:取,则显然此极限值与k的取值相关,因此当时,的极限不存在
二、填空题
3.;
4.;
5.;
6.;
7.;
8.
9.;
10.
11..
三、选择题
12.C
13.D
14.D
四、计算与应用题
15.1求;2求;解1,因此,2,因此,
16.解,
17.已知解,,,
18.,求解;
19.设函数,求解
20.解,
21.计算下列函数的二阶偏导数:1;2;解:1,2;22.求复合函数的偏导数或导数:1,求;2,求;解:1;2;23.求下列方程所确定的隐函数的导数:1;2;3;
4.解1方程两边关于x求导,得因此,所求隐函数的导数为2方程两边关于x求导,得,因此,所求隐函数的导数为3方程两边关于x求导,得因此,所求隐函数的导数为4方程两边关于x求导,得因此,所求隐函数的导数为
24.设由方程确定,求解令,所以25.求下列函数的极值,并确定其性质1;2;3;解:1由可得驻点0,0和11,又,因此在驻点0,0处,,且满足因此在驻点0,0处函数无极值在驻点11处,又,且满足,,因此在驻点11处函数取得极小值-12由可得惟一驻点1,1,又,因此在驻点1,1处,,且满足,因此在驻点1,1处函数极小值23由可得惟一驻点-20又,因此在驻点1,1处,,且满足,因此在驻点-20处函数极小值26.求下列函数的条件极值1;2;3;解1由得驻点0,0和2,2,又因为,从而在驻点处:因此原函数在驻点1,1处取得极大值12构造拉格朗日函数,由得驻点2,2,-2,又因为,从而在驻点处因此原函数在驻点2,2处取得极小值33构造拉格朗日函数,由得驻点2,2,4,又因为,从而在驻点处因此原函数在驻点2,2处取得极小值427.求下列函数的最值1;2;3;解1由得驻点0,0和2,2,又从而在驻点0,0处:且因此原函数在驻点0,0处取得极大值0;在驻点2,处:且因此原函数在驻点2,2处无极值;在边界上,原函数化为因此在边界上,原函数化为因此在边界上,原函数化为由可知此时的驻点为又因为因此又因此在边界上,函数满足在边界上,函数化为由可知此时的驻点为又因为因此又因此在边界上,函数满足,综上所述原函数的最大值为z41=7最小值为2由得惟一驻点1/21/2,又从而在驻点1/21/2处:且因此原函数在驻点1/21/2处取得极小值-1/2;在边界上,原函数化为设则因此综上所述,原函数的最大值为最小值为3由得惟一驻点11,又从而在驻点1/21/2处:且因此原函数在驻点11处取得极小值-1;在边界上,原函数化为则在边界上,原函数化为则在边界上,原函数化为则综上所述,原函数的最大值为最小值为。