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⒈有500位学生编成一排,从左到右
1、
2、3报数,凡报到1和2的离队,报3的留下,象左看齐再重复同样的报数过程,如此进行若干此后,只剩下两位同学问这两位同学在开始的队列中,从左到右数,分别在第几个?答⒈最后两人在最开始分别排在第243个和第486个 ⒉平面上有一条直线,把平面分成两部分,十条直线最多可把平面分成几部分?答⒉十条直线最多可把平面分成56部分
3.计数问题之递推法例题讲解一 例题 的乘积中有多少个数字是奇数?分析与解答 如果我们通过计算找到答案比较麻烦,因此我们先从最简单的情况入手 9×9=81,有1个奇数; 99×99=99×100-1=9900-99=9801,有2个奇数; 999×999=999×1000-1=99900-999=998001,有3个奇数; …… 从而可知,999…999×999…999的乘积中共有10个奇数
4. 计数问题之递推法例题讲解二 例题 分析与解答 这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少,再求和的方法来解答但是,这样计算的工作量比较大,我们可以从简单的情况开始研究
5. 计数问题之递推法例题讲解三 例题2000个学生排成一行,依次从左到右编上1~2000号,然后从左到右按
一、二报数,报一的离开队伍,剩下的人继续按
一、二报数,报一的离开队伍,……按这个规律如此下去,直至当队伍只剩下一人为止问这时一共报了多少次?最后留下的这个人原来的号码是多少?分析与解答 难的不会想简单的,数大的不会想数小的我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析,试着找出规律,然后再用这个规律来解题 这20人第一次报数后共留下10人,因为20÷2=10,这10人开始时的编号依次是
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18、20,都是2的倍数 第二次报数后共留下5人,因为10÷2=5,这5人开始时的编号依次是
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16、20,都是4的倍数,也就是2×2的倍数 第三次报数后共留下2人,因为5÷2=2……1,这2人开始时的编号依次是
8、16,都是8的倍数,也就是2×2×2的倍数 第四次报数后共留下1人,因为2÷2=1,这1人开始时的编号是16,都是8的倍数,也就是2×2×2×2的倍数 由此可以发现,第n次报数后,留下的人的编号就是n个2的连乘积,这是一个规律 2000名同学,报几次数后才能只留下一个同学呢 第一次2000÷2=1000 第二次1000÷2=500 第三次500÷2=250 第四次250÷2=125 第五次125÷2=62……1 第六次62÷2=31 第七次31÷2=15……1 第八次15÷2=7……1 第九次7÷2=3……1 第十次3÷2=1……1 所以共需报10次数 那么,最后留下的同学在一开始时的编号应是 2×2×2×…×2=1024(号)
5.例题 平面上有10个圆,最多能把平面分成几部分?分析与解答 直接画出10个圆不是好办法,先考虑一些简单情况 一个圆最多将平面分为2部分; 二个圆最多将平面分为4部分; 三个圆最多将平面分为8部分; 当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时,第二个圆与第一个圆有2个交点,这两个交点将新加的圆弧分为2段,其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二,所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分因此,二个圆最多将平面分为2+2=4部分 同样道理,三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分因此,三个圆最多将平面分为2+2+4=8部分 由此不难推出画第10个圆时,与前9个圆最多有9×2=18个交点,第10个圆的圆弧被分成18段,也就是增加了18个部分因此,10个圆最多将平面分成的部分数为 2+2+4+6+…+18 =2+2×(1+2+3+…+9) =2+2×9×(9+1)÷2 =92 类似的分析,我们可以得到,n个圆最多将平面分成的部分数为 2+2+4+6+…+2(n-1) =2+2×[1+2+3+…+(n-1)] =2+n(n-1) =n2-n+
26.例题有8块相同的巧克力糖,从今天开始每天至少吃一块,最多吃两块,吃完为止,共有多少种不同的吃法?分析与解答
7.例题 4个人进行篮球训练,互相传球接球,要求每个人接球后马上传给别人,开始由甲发球,并作为第一次传球,第五次传球后,球又回到甲手中,问有多少种传球方法? 分析与解答。