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文本内容:
《集合与函数概念》检测题第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分)
1.已知fx=,则函数的定义域是.ABCD
2.设R,,,则=()(A)(B)(C)(D)
3.已知函数的图象如图,则以下四个函数,与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 ( ) A
①②④③B
①②③④ C
④③②①D
④③①②
4.已知全集=R,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是()
5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )ARBRCRDR
6.函数的图象关于()A轴对称B直线对称C坐标原点对称D直线对称
7.已知定义在R上的奇函数,满足且在区间
[02]上是增函数则.ABCD
8.设R的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
9.设不等式的解集为,函数的定义域为,则为ABCD
10.函数的图象大致为.
11.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是(A)(,)B[,)C(,)D[,)
12.若函数的图象如图所示,则m的范围为A(-∞,-1)B(-1,2)C(1,2)D(0,2)《集合与函数概念检测题》第Ⅱ卷
一、选择题答案题号123456789101112答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.若函数的定义域为R,则实数的取值范围是
14.已知,则函数的最大值是
15.设A是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是A的一个“孤立元”,给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.
16.定义在R上的函数,若对任意不等实数满足,且对于任意的R,不等式成立.又函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围为__________________.
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17.本题满分12分已知全集为R,,求
18.本题满分12分已知集合,且,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)若fx是定义在0+∞上的增函数,且对一切x>0满足=fx-fy且f6=1解不等式fx+3-f<
2.
20.(本小题满分12分)已知函数(,常数).
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数(为实常数).
(1)若,作函数的图像;
(2)设在区间上的最小值为,求的表达式;
22.(本小题满分14分)设函数,其中,R当且仅当时,函数取得最小值
(1)求函数的表达式;w.w.w.k.s.
5.u.c.o.m
(2)若方程至少有两个不相同的实数根,求取值的集合.《集合与函数概念》检测题参考答案Ⅱ卷题号123456789101112答案CBABACDAAAAB
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.[0,1]
14.
1315.
616.
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17.解由已知得所以解得所以由得且,解得,于是.
18.解∵,∴.若,则,满足;若,则.综上,的取值范围是或,即.
19.解令x=y=1可得f
(1)=0;反复用对应法则f(x+3)-f()=f(x2+3x).而2=2f
(6),且x>
0.于是有f(x2+3x)-f
(6)<f
(6);即f()<f
(6),可得0<<6,解之0<x<不等式的解集是.
20.解
(1)当时,,∵,∴是偶函数;当时,,∵,∴且,∴是非奇非偶函数.综上,当时,是偶函数;当时,是非奇非偶函数.
(2)∵在上是增函数,∴在上恒成立,∴在上恒成立,∴.∵当时,在上是增函数.
21.解
(1)当时,.作图(如右所示)
(2)当时,.若,则在区间上是减函数,.若,则,图像的对称轴是直线.当时,在区间上是减函数,.当,即时,在区间上是增函数,.当,即时,,当,即时,在区间上是减函数,.综上可得.
22.
(1)因为函数fx当且仅当x=-2时取得最小值-2∴二次函数y=x2+bx+c的对称轴是x=-=-2b=4且有f-2=-22-2b+c=-2c=2∴2)记方程
①2=x+ax>0方程
②:x2+4x+2=x+ax≤0分别研究方程
①和方程
②的根的情况1方程
①有且仅有一个实数根a<2;方程
①没有实数根a≥22方程
②有且仅有两个不同的实数根,即方程x2+3x+2-a=0有两个不同的非正实数根所以2-a≥0且△=9-42-a>0-<a≤2方程
②有且仅有一个实数根,即方程x2+3x+2-a=0有一个非正实数根所以2-a<0或△=0,即a>2或a=-综上可知当方程fx=x+aa∈R有三个不同的实数根时,-<a<2当方程fx=x+aa∈R有且仅有两个不同的实数根时,a=-或a=2综上所述,符合题意的实数a的取值范围是[-2]1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOOxy1-1105-2321yxO-1-31105-2321yxO-1-31。