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七年级数学下册《垂线》第二时教案 4 垂线(第二时) 教学目标1.掌握点到直线的距离的有关概念 2.会作出直线外一点到一条直线的距离 3.理解垂线段最短的性质 教学重点点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质 教学难点垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法 教学过程
一、 问题情境 .垂直的概念 2.经过直线外一点作这条直线的平行线,可以作几条? 3.如何从直线外一点作已知直线的垂线?
二、新学习 .经过一点作一条已知直线的垂线
(1)点P在直线AB上
(2)点P在直线AB外 2.讨论思考题过一点P作已知直线的 垂线,可以作几条?是不是一定可以作一条? 如果有两条直线P,PD与直线AB垂直,那么P,PD的关系怎样呢?(重合) 3.归纳在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.垂线段的概念 如图,设P垂直于AB于,线段 P叫作点P到直线AB的距垂线段 PA,PB,P,PD叫作斜线段 .垂线段P的长度叫作点P到直 线AB的距离 6.动脑筋 请同学们用圆规测量一下,P与PA,PB,PD,P的长度,然后猜测一下它们之间的关系如何 归纳结论直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短简单说成垂线段最短 7.做一做P100(利用垂线段作点到直线的距离) 8.例题示范 P100的例3,先引导学生分析,教师在黑板上板演
三、实效训练 下列说法正确的是 ( ) A过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B直线的垂线有无数条 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2读句画图
(1)画出表示P,Q两点之间距离的线段;
(2)画出表示P到直线n的距离的线段;
(3)画出表示Q到直线的距离的线段 3.练习P101的练习1,2,3
四、堂小结
五、后作业 P102的A组 第3,4题
六、拓展练习 如图1所示AD⊥BDB⊥D,AB=a,B=b,则BD的范围是 A大于a B小于b 大于a或小于b D大于b且小于a 2如图2所示,修一条公路将村庄A、B与公路N连接起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由 图1 图2。