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公司人力资源配置方案的最优设计摘要人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案关键字线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件目录TOC\o1-3\h\z\u
一、问题重述1
二、问题分析1
三、问题假设2
四、模型建立2
五、模型求解4
六、结果分析5
七、模型评价6
八、模型改进6
九、附录8参考文献11
一、问题重述企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析
二、问题分析该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用公司的直接收益是总收入减去总支出A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下注该表中的利润值是已经减去办公费用的值同时，技术人员的分配受到不同项目对技术人员结构要求的约束，由于公司人员有限，各项目的技术人员安排不可能同时达到所需的最大数量，我们要将现有的41名技术人员对最大55个可用岗位进行安排从以上分析结果，我们可以确定这是一个线性规划问题，对公司现有的各级别技术人员进行合理的任务安排，可以使公司获得一个最大利润接下来，我们就将问题转化到如何将A公司各级别技术人员安排到55个岗位上来，使公司获得最大利润
三、问题假设
1、公司的现有技术人员数量和结构保持不变，即公司不会再临时招聘专业技术人员；
2、一旦任务分配好之后，不会再出现人员变动的情况，并且不可能出现同一个技术人员同时担任两个项目的工作；
3、对项目的收费标准和专业技术人员的工资水平保持不变；
4、排除人员因生病、请假等不能正常工作的情况，排除天气对项目进行的影响；
5、假设四个项目工期相同，即四个项目每天都在同时运行
四、模型建立
1、决策变量对各项目分配的技术人员数目设如下变量
2、目标函数设公司每天的利润为M元，根据利润表和人员分配表，公司每天的总利润可以表示为M=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x
443、约束条件（1各项目的不同技术人员数量约束如下1≤x11≤32≤x12≤5x13=21≤x14≤2x21≥2x22≥2x23≥22≤x24≤8x31≥2x32≥2x33≥2x34≥1x41≥1x42≥3x43≥1x44=0
（2）各项目安排的总人员约束如下x11+x21+x31+x41≤10x12+x22+x32+x42≤16x13+x23+x33+x43≤11x14+x24+x34+x44≤18
（3）各级别技术人员总数约束如下x11+x12+x13+x14≤9x21+x22+x23+x24≤17x31+x32+x33+x34≤10x41+x42+x43+x44≤5
五、模型求解对于这种整数规划类型的问题，可以用分支定界法来进行求解但是由于该模型的变量比较多，用分支定界法进行手工求解是比较麻烦的，而lingo软件求解整数规划问题时，正是基于这种方法，所以我们可以借助lingo软件进行求解编写lingo程序如下model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;x11+x12+x13+x14=9;x21+x22+x23+x24=17;x31+x32+x33+x34=10;x41+x42+x43+x44=5;x11+x21+x31+x41=10;x12+x22+x32+x42=16;x13+x23+x33+x43=11;x14+x24+x34+x44=18;x11=1;x11=3;x12=2;x12=5;x13=2;x14=1;x14=2;x21=2;x22=2;x23=2;x24=2;x24=8;x31=2;x32=2;x33=2;x34=1;x41=1;x42=3;x43=1;x44=0;End运行程序（运行结果见附录一），求得最优解为27150元，即为公司每天最大直接收益各项目的专业技术人员最优分配表如下
六、结果分析从运行结果（详见附录一）可以看出，公司的41名技术人员都能分配到任务，且完全符合各项目对技术人员结构的要求而且，从其“影子价格”一栏可得知，在其他条件不变的情况下，每增加一名高级工程师，公司的最大直接收益就增加700元；每增加一名工程师，公司的最大直接收益就增加550元；每增加一名助理工程师，公司的最大直接收益增加480元；每增加一名技术员，公司的最大直接收益增加440元因此，在不影响公司正常业务的情况下，应减少助理工程师和技术员的人数，增加高级工程师和工程师的人数，以使公司获得最大的直接收益
七、模型评价1．模型优点
（1）该模型对问题用线性规划进行分析，而且列出了利润表对问题进行简化，使得问题变得简单，也减少了模型变量的数量，使得分析问题变得简单；
（2）模型用lingo软件进行求解，通过影子价格来分析问题，简化了手工计算的工作量；
（3）结果分析了各级别技术人员数量增加时对企业利润的影响，给人力资源结构调整作了一个参照，以及今后公司扩展业务时应该招聘的人员比例2．模型缺点
（1）本模型忽略了实际作业时的多种因素，例如天气、人员缺勤等不确定因素；
（2）本模型未对公司实际作业时的其他支出进行考虑，如购买工具、设备折旧等；
（3）当公司招聘临时技术人员时，会对公司利润造成影响，本模型未对其进行考虑
八、模型改进针对模型的以上缺点，我们对其进行了以下改进四个项目同时要求的总人数为55人，而公司实际人口为41人，如果公司招聘更多的技术人员会使利润增加，但应该招多少高级工程师、工程师、助理工程师和技术员，才能使公司的直接收益最大呢？下面我们对此问题进行求解假设其他条件不变，新招聘的技术人员的工资标准和现有人员的相同我们编写如下lingo程序并进行求解model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;x11+x21+x31+x41=10;x12+x22+x32+x42=16;x13+x23+x33+x43=11;x14+x24+x34+x44=18;x11=1;x11=3;x12=2;x12=5;x13=2;x14=1;x14=2;x21=2;x22=2;x23=2;x24=2;x24=8;x31=2;x32=2;x33=2;x34=1;x41=1;x42=3;x43=1;x44=0;End结果（详见附录二）显示当招录高级工程师3人，工程师7人，助理工程师4人时，公司的直接收益最大，且最大收益为35020元各项目的专业技术人员最优分配表如下表中的各级别的技术人员比例是最优的人员配置，当A公司保持这种人员比例时，会使公司的利润最大化这就给今后公司的进行人员招聘提供了一个比较科学的参照
九、附录附录一原模型运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:
27150.00Totalsolveriterations:7VariableValueReducedCostX
111.
0000000.000000X
125.
0000000.000000X
132.
0000000.000000X
141.
0000000.000000X
216.
0000000.000000X
223.
0000000.000000X
236.
0000000.000000X
242.
0000000.000000X
312.
0000000.000000X
325.
0000000.000000X
332.
0000000.000000X
341.
0000000.000000X
411.
0000000.000000X
423.
0000000.000000X
431.
0000000.000000X
440.
0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice
127150.
001.
00000020.
000000700.
000030.
000000550.
000040.
000000480.
000050.
000000440.
000060.
00000050.
0000070.
00000050.
0000080.
000000100.
0000914.
000000.
000000100.
0000000.
000000112.
0000000.
000000123.
0000000.
000000130.
000000500.
0000140.
000000200.
0000150.
0000000.
000000161.
0000000.
000000174.
0000000.
000000181.
0000000.
000000194.
0000000.
000000200.
0000000.
000000216.
0000000.
000000220.000000-
100.
0000233.
0000000.
000000240.000000-
100.
0000250.
0000000.
000000260.000000-
100.
0000270.
0000000.
000000280.000000-
300.
0000290.000000-
100.0000附录二改进后模型运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:
35020.00Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX
113.
0000000.000000X
125.
0000000.000000X
132.
0000000.000000X
142.
0000000.000000X
214.
0000000.000000X
226.
0000000.000000X
236.
0000000.000000X
248.
0000000.000000X
312.
0000000.000000X
322.
0000000.000000X
332.
0000000.000000X
348.
0000000.000000X
411.
0000000.000000X
423.
0000000.000000X
431.
0000000.000000X
440.
0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice
135020.
001.
00000020.
000000600.
000030.
000000600.
000040.
000000650.
000050.
000000480.
000062.
0000000.
00000070.
000000150.
000083.
0000000.
00000090.
000000650.
0000100.
000000350.
0000111.
0000000.
000000120.
000000220.
0000132.
0000000.
000000144.
0000000.
000000154.
0000000.
000000166.
0000000.
000000170.
00000070.
00000180.000000-
170.
0000190.000000-
70.
00000200.000000-
170.
0000217.
0000000.
000000220.000000-
210.
0000230.000000-
110.
0000240.000000-
410.
0000250.000000-
140.0000参考文献【1】姜启源等，《数学建模》（第三版），北京，高等教育出版社，2003年；【2】胡运权等，《运筹学基础及应用》（第四版），北京，高等教育出版社，2003年；【3】赵静等，《数学建模与数学实验》，北京，高等教育出版社施普林格出版社，2000年；【4】马莉，《MATLAB数学实验与建模》，北京，清华大学出版社，2010年。
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