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2011中考数学试题分类汇编5二次根式按住ctrl键点击查看更多中考数学资源知识点:
1、二次根式的概念式子叫做二次根式
(1)最简二次根式被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式
(2)同类二次根式化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式
(3)分母有理化把分母中的根号化去叫做分母有理化
(4)有理化因式把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有与;与)
2、二次根式的性质
(1);
(2);
(3)(a≥0,b≥0);
(4)
3、运算
(1)二次根式的加减将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式
(2)二次根式的乘法(a≥0,b≥0)
(3)二次根式的除法二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式例题
一、因式分解
1、提公因式法例
1、分析先提公因式,后用平方差公式解略[规律总结]因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解
2、十字相乘法例
2、
(1);
(2)分析可看成是和x+y的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解解略[规律总结]应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法
3、分组分解法例
3、分析先分组,第一项和第二项一组,第
三、第四项一组,后提取,再公式解略[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题
4、求根公式法例
4、解略
二、式的运算巧用公式例
5、计算分析运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化解略[规律总结]抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确
2、化简求值例
6、先化简,再求值,其中x=–1y=[规律总结]一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则
3、分式的计算例
7、化简分析–可看成解略[规律总结]分式计算过程中
(1)除法转化为乘法时,要倒转分子、分母;
(2)注意负号
4、根式计算例
8、已知最简二次根式和是同类二次根式,求b的值分析根据同类二次根式定义可得2b+1=7–b解略[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容中考试题汇编:(2010年镇江市)17.小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下小明看了说明书后,和爸爸讨论小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是(C)A.
9.5千公里B.千公里C.
9.9千公里D.10千公里(玉溪市2010)
8.16的算术平方根是4.(2010年无锡)1.的值等于(▲)A.3B.C.D.答案A(2010年无锡)3.使有意义的的取值范围是(▲)A.B.C.D.答案C2010湖北省荆门市13.化简___▲___.答案02010湖北省荆门市18.本题满分8分已知a=2+,b=2-,试求的值.答案解∵a=2+,b=2-,∴a+b=4,a-b=2,ab=1…………………3分而=…………………………………………………………6分∴===8…………………………………………………8分15.(2010年怀化市)已知关于的方程的解是,则的值是______.答案424.(2010年郴州市)受气候等因素的影响,今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?答案设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩,依题意可得解这个方程组得
21.(2010年怀化市)本题满分6分
21.解
②-
①得把代入
①得……………………………………………………………5分因此原方程组的一个解是(2010年眉山)2.计算的结果是A.3B.C.D.9答案A北京
9.若二次根式有意义,则x的取值范围是13.10重庆潼南县计算______.3(2010山西6.估算-2的值()CA.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间(2010年常州)
5.下列运算错误的是A.B.C.D.(2010年常州)
18.(本小题满分8分)化简
(1)
(2)HYPERLINKhttp://www.gzsxw.net/EMBEDEquation.DSMT4(2010年安徽)
11.计算_______________.(2010广东中山)5.下列式子运算正确的是( )A.B. C. D.D1.(2010山东青岛市)化简.答案
311.(上海)方程=x的根是______x=3______.
19.(上海)计算解原式(2010·绵阳)5.要使有意义,则x应满足(D).A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤3(2010·绵阳)7.下列各式计算正确的是(D).A.m2·m3=m6B.C.D.(a<1)1.(2010,安徽芜湖)要使式子有意义,a的取值范围是()A.a≠0B.a-2且a≠0C.a-2或a≠0D.a≥-2且a≠0【答案】D。