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文本内容:
中考数学试题分类汇编(圆)
一、选择题
1、(山东淄博)一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是( )B(A)9(B)18(C)27(D)
392、(四川内江)如图
(5),这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中为,长为8cm,长为12cm,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.解S=-=选(B)
3、(山东临沂)如图,在△ABC中,AB=2,AC=1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为()AA、B、C、D、
4、(浙江温州)如图,已知是的圆周角,,则圆心角是( )DA.B.C.D.
5、(重庆市)已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是()C(A)相交(B)内含(C)内切(D)外切
6、(山东青岛)⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为().CA.相离B.相切C.相交D.内含
7、(浙江金华)如图,点都在上,若,则的度数为()DA.B.C.D.
8、(山东济宁)已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为()CA、πB、3πC、4πD、7π
9、(山东济宁)如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是()AA、52°B、60°C、72°D、76°
10、(福建福州)如图2,中,弦的长为cm,圆心到的距离为4cm,则的半径长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmC
11、(双柏县)如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA的长等于( )A.4cmB.16cmC.20cmD.cmD
12、(浙江义乌)如图,已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°A
13、(四川成都)如图,内切于,切点分别为.已知,,连结,那么等于( )A.B.C.D.B14.(山东烟台)如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=α,那么CD/AB等于A.sinαB.COSαC.tanαD.1/tanα15.(山西临汾)如图,在边长为20cm的等边三角形纸片中,以顶点为圆心,以此三角形的高为半径画弧分别交于点,则扇形所围的圆锥(不计接缝)的底圆半径为()A.cmB.cmC.cmD.cm16.(山西太原)如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠ABD=20°,则∠ADC的度数为().A、40°B、50°C、60°D、70°17.(陕西)如图,圆与圆之间不同的位置关系有()A.2种B.3种C.4种D.5种18(云南).在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是()A.12B.10C.6D.3
二、填空题
1、(山东淄博)如图1,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=,则⊙O的直径等于
2、(重庆市)已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=450给出以下五个结论
①∠EBC=
22.50,;
②BD=DC;
③AE=2EC;
④劣弧是劣弧的2倍;
⑤AE=BC其中正确结论的序号是
①②④;
3、(浙江金华)如图所示为一弯形管道,其中心线是一段圆弧.已知半径,,则管道的长度(即的长)为cm.(结果保留)
4、(山东济宁)如图,从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB,A、B为切点,已知⊙O的半径为2,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为4-
5、(山东枣庄)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=
6、(双柏县)如图6,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D是⊙O上一点,则∠BDC=.60°
7、(福建晋江)如图,点P是半径为5的⊙O内的一点,且OP=3,设AB是过点P的⊙O内的弦,且AB⊥OP,则弦AB长是________
88、(四川成都)如图,已知是的直径,弦,,,那么的值是.9(贵州毕节)两圆有多种位置关系,图7中不存在的位置关系是________.10.(河南)如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,且∠ACB=65°,则∠P= 度.11.(吉林)如图,AB为⊙O的切线,B为切点.若∠A=30°,AO=6,则OB=_________.12(山西临汾)如图,的半径为2,圆心在函数的图象上运动,当与轴相切时,点的坐标为.13.(四川自贡)如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A,B,C,D,E把外面的圆5等分,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________________.14.(云南)已知如图,AB是⊙O的直径,AB垂直弦CD于点E,则在不添加辅助线的情况下,图中与∠CDB相等的角是(写出一个即可).15(开封)如图4,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°,OE=3厘米,则OD=厘米.
三、解答题
1、(浙江温州)如图,点P在的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切于点C,连结BC
(1)求的正弦值;
(2)若的半径r=2cm,求BC的长度解
(1)连结OC,因为PC切于点C,(或在)2连结AC,由AB是直
2、(浙江金华)如图,是的切线,为切点,是的弦,过作于点.若,,.求
(1)的半径;
(2)的值;
(3)弦的长(结果保留两个有效数字).解
(1)是的切线,,,.
(2),,.
(3),,,,,.
3、(山东济宁如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC1求证BE为⊙O的切线;2如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径
4、(山东枣庄)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.1请写出五个不同类型的正确结论;2若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.解1不同类型的正确结论有
①BC=CE;
②=
③∠BED=90°
④∠BOD=∠A;
⑤AC∥OD,
⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;
⑧S△ABC=BC·OE;
⑨△BOD是等腰三角形,⑩△BOE∽△BAC;等2∵OD⊥BC,∴BE=CE=BC=4.设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2.在Rt△OEB中,由勾股定理得OE2+BE2=OB2,即R-22+42=R2.解得R=5.∴⊙O的半径为5.
5、(福建福州)如图8,已知内接于,点在的延长线上,,.
(1)求证是的切线;
(2)若,求的长.
(1)证明如图9,连结.,.,.,.是的切线.
(2)解,.是等边三角形,.,,.
6、(山东临沂)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为101求此圆的半径;2求图中阴影部分的面积
7、(山东德州)如图12,是的内接三角形,,为中上一点,延长至点,使.
(1)求证;
(2)若,求证.证明
(1)在中,.在中,.,(同弧上的圆周角相等),...在和中,..
(2)若..,又
8、(四川成都)如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
(1)求证;
(2)求证是的切线;
(3)若,且的半径长为,求和的长度.
(1)证明是的直径,是的切线,.又,.易证,...是的中点,..
(2)证明连结.是的直径,.在中,由
(1),知是斜边的中点,..又,.是的切线,.,是的切线.
(3)解过点作于点.,.由
(1),知,.由已知,有,,即是等腰三角形.,.,,即.,四边形是矩形,.,易证.,即.的半径长为,..解得..,..在中,,,由勾股定理,得..解得(负值舍去)..[或取的中点,连结,则.易证,,故,.由,易知,.由,解得.又在中,由勾股定理,得,(舍去负值).]9.(贵州毕节)已知∠MAN=30º,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,设AD=x.
(1)如图
(1),当x取何值时,⊙O与AM相切(5分)
(2)如图
(2),当x取何值时,⊙O与AN相交于B,C两点,且∠BOC=90º(5分)10.(河南)如图,ABCD是边长为1的正方形,其中、、的圆心依次是点A、B、C.
(1)求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长;
(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.11.吉林如图所示是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架中AC的长为42cm,座杆AE的长为18cm,点E、A、C在同一条直线上,后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行,∠C=73°.求车座E到地面的距离EF精确到1cm.参考数据sin73°≈
0.96,cos73°≈
0.29,tan73°≈
3.27.12.(辽宁)如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.13(山西临汾)如图,是的两条切线,切点分别为,连结,在外作,交的延长线于点.
(1)在图中找出一对全等三角形,并进行证明;
(2)如果的半径为3,,试求切线的长;
(3)试说明分别是由,经过哪种变换得到的(直接写出结果).14(陕西)(本题满分8分)如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结.
(1)求证;
(2)若,求的长.15.(陕西)(本题满分12分)如图,的半径均为.
(1)请在图
①中画出弦,使图
①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图
②中画出弦,使图
②仍为中心对称图形;
(2)如图
③,在中,,且与交于点,夹角为锐角.求四边形面积(用含的式子表示);
(3)若线段是的两条弦,且,你认为在以点为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形?请利用图
④说明理由.16四川自贡如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过E作⊙O的切线ME交AC于点D.试判断△AED的形状,并说明理由.17(云南昆明).7分已知如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=.求证1△CDB∽△CAD;2CD是⊙O的切线.18(开封)本题满分12分已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
(1)如图8,求证AC是⊙O1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图9,连结BO
2、O1O2,求证四边形O1CBO2是平行四边形;
②若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合).EB的延长线交优弧于点F,如图10所示.连结AE、AF.则AEAB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示结论要填在答题卡相应的位置上)ACOB图
(5)OCBA图2A·OPCBDOAFCBEABCDEA第16题图BCDO(第17题图)BACDO图1ABOBACDO图6ACBDO图7(第10题图)第11题图OBAOxyP图8图9CEAODB图12ODGCAEFBPODGCAEFBPHADMENO2BCADMENO1A第11题图BCDEFF第12题图DBACOCAOBED(第14题图)OOOAECBO(第15题图
①)(第15题图
②)(第15题图
③)(第15题图
④)DABC第17题图DO。