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2010年中考数学试题分类汇编——特殊平行四边形整理编辑陶云龙
一、选择题
1.(2010年天津市)下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.(2010山东济南)如图所示,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,则cos∠OMN的值为()A.B.C.D.13.(2010山东烟台)如图,小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定是()A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形4.(2010浙江温州)如图,AC;BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE//AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.2010苏州如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值是()A.B.2C.D.6.2010台州市如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)A.aB.C.D.7.(2010年怀化市)如图2,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为()A.20B.18C.16D.158.已知四边形中,,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是().A.B.C.D.
二、填空题1.(2010哈尔滨)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为度.2.(2010珠海)如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是_____cm.3.(2010年连云港)矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为________.4.(2010年怀化市)如图5,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=6cm,CD=9cm,则BC=cm.5.(2010绵阳)已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=6,∠BDC=30°,则菱形的面积为.
6.(2010青岛)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是cm2.7.(2010株洲市)如图,四边形是菱形,对角线和相交于点,,,则这个菱形的面积是.8.(2010四川宜宾)如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论
①AP=EF;
②AP⊥EF;
③△APD一定是等腰三角形;
④∠PFE=∠BAP;
⑤PD=EC.其中正确结论的序号是.9.(2010山东德州)在四边形中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是(只要写出一种即可).
103.(2010黄冈)如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是____________cm.
三、解答题1.(2010年长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
2.2010遵义市如图
(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.1求证:CF=CH;2如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.3.(2010年连云港)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如,平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.
(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________;
(2)如图1,梯形ABCD中,AB∥DC,如果延长DC到E,使CE=AB,连接AE,那么有S梯形ABCD=S△ABE.请你给出这个结论成立的理由,并过点A作出梯形ABCD的面积等分线(不写作法,保留作图痕迹);
(3)如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能,说明理由.4.(2010湖北省咸宁市)问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空四边形DBFE的面积,△EFC的面积,△ADE的面积.探究发现
(2)在
(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为
2、
5、3,试利用
(2)中的结论求△ABC的面积.
5.(2010山东青岛市) 已知如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.6.(2010莱芜)在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.
(1)如图
①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图
②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是;
(3)如图
③,在
(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是;
(4)如图
④,在
(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.7.(2010陕西省)如图,A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC,分别以ABBC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FNEC.求证FN=EC
8.(2010年益阳市)我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、.小明在探究线段与的数量关系时,从点、向对边作垂线段、,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题⑴当直线l与方形环的对边相交时(如图),直线l分别交、、、于、、、,小明发现与相等,请你帮他说明理由;⑵当直线l与方形环的邻边相交时(如图),l分别交、、、于、、、,l与的夹角为,你认为与还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出的值(用含的三角函数表示).(第6题)第8题图ABCFE′第6题图()D第7题图AFDEBCBCDFE图1A362BCDGFE图2ADABEFOCM第5题图HGFEODCBA图
①HGFEODCBA图
②ABCDOEFGH图
③ABCDOEFGH图
④(第6题图)。