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教学设计教学目标1掌握二次函数的有关概念、图像与性质,并能解决相关的综合问题2熟练运用待定系数法确定二次函数解析式;熟练运用公式求顶点坐标、对称轴,并能解决二次函数最值问题.3理解掌握二次函数与方程、不等式的关系,并能解决相关综合的问题重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握,应教会学生画二次函数图象,学会观察函数图象,借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法,函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用中考考情分析二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容,二次函数的图像与性质多以选择题形式考查,每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题,与其他知识点结合,内容较复杂难度较大需要我们熟练掌握.考点内容年份题型题号考察方式分值二次函数解析式、图像与性质2015选择题13确定平移后二次函数解析式3填空题19二次函数的性质32014选择题14二次函数图像与几何变换3二次函数的综合及应用2015解答题26考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题132014解答题26考察二次函数解析式、图像与三角形结合的综合题132013解答题26考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题
131、知识梳理,温故知新1二次函数的概念:形如叫二次函数2二次函数的解析式
(1)一般式
(2)顶点式
(3)交点式3二次函数图像与性质抛物线图像开口方向增减性最值顶点坐标最点y=ax2+bx+c(a0y=ax2+bx+ca0注 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题
(1)C的符号由抛物线与y轴的交点位置确定交点在x轴上方;交点在x轴下方;经过坐标原点.
(2)b的符号对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧;对称轴在y轴右侧;对称轴是y轴.
(3)b2-4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点;与x轴有一个交点;与x轴无交点.4二次函数的平移 规律左加右减,上加下减5二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=01.当b2-4ac0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则y=ax2+bx+c的图象与x轴有_______交点.2.当b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0a≠0)有两个相等的实数根,则y=ax2+bx+c的图象与x轴有_______交点.3.当b2-4ac-0时,方程ax2+bx+c=0a≠0)没有实数根,则y=ax2+bx+c的图象与x轴_______交点.
2、自主学习,合作交流探究考点一:二次函数的图像与性质例1已知二次函数
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标.
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标
(3)x为何值时,y随x的增大而减少x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?
(4)x为何值时,y=0?y0?y0?跟踪训练1已知y=ax2+bx+c的图象如图所示1a___0b____0c_____0abc____02b___2a2a-b_____02a+b_______03b2-4ac_____04a+b+c_____0a-b+c____04a-2b+c_____0探究考点二求二次函数的解析式例2已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6).求a、b、c的值.跟踪训练1若a+b+c=0a¹0把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是-20则原抛物线解析式探究考点三二次函数与方程、不等式的关系跟踪训练
1.2015·泸州若二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过点2,0,且其对称轴为x=-1,则使函数值y0成立的x的取值范围是A.x-4或x2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4x2探究考点四二次函数的综合应用例4在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B点B关于原点的对称点为点C.1求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
3、学而后思,锐意进取你能与大家谈谈你这节课的收获吗?你还有什么疑惑吗
4、考点实训,挑战自我
1.2015·兰州下列函数解析式中,一定为二次函数的是A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+2.(2015临沂)要将抛物线平移后得到抛物线,下列平移方法正确的是 A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位.B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位.C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位.D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位.
3.2015·烟台如图,已知顶点为-3,-6的抛物线y=ax2+bx+c经过点-1,-
4.则下列结论中错误的是A.b2>4acB.ax2+bx+c≥-6C.若点-2,m,-5,n在抛物线上,则m>n.D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1第3题图第4题图
4.已知二次函数y=ax2+bx+ca,b,c是常数,且a≠0的图象如图所示,则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是
5.2015·甘肃天水下列函数其中n为常数,且n1
①y=x0;
②y=n-1x;
③y=(x0);
④y=1-nx+1;
⑤y=-x2+2nxx
0.其中y的值随x的值增大而增大的函数有__个.6.(2015临沂)定义给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1﹤x2时,都有y1﹤y2,称该函数为增函数.根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有______(填上所有正确答案的序号).11y=2x;
②y=x+1;
③y=x2x>0;
④.
5、作业1将本节课的错题整理在错题集中2做《同步》二次函数第2课时必做自我尝试选做开放作业与拓展提高OxyACB。