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6、1二次函数一.学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义
2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数二.知识导学
(一)情境创设1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是2.用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔,园的面积y㎡与长方形的长xm之间的函数关系式为3.要给一个边长为xm的正方形实验室铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线价格为每米30元,如果其它费用为1000元,那么总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是
(二)归纳提高上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?一般地,我们称表示的函数为二次函数其中是自变量,函数一般地,二次函数中自变量x的取值范围是,你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?
(三)典例分析例1.当k为何值时,函数为二次函数?例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.⑴正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;⑵圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;⑶某种储蓄的年利率是
1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;⑷菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.三.巩固拓展1.函数是二次函数,求m的值.2.已知二次函数,当x=3时,y=-5,当x=-5时,求y的值.3.一个长方形的长是宽的
1.6倍,写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式4.一个圆柱的高与底面直径相等,试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式5.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.6.一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长
2.5m.⑴求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积.(π取
3.14,结果精确到
0.1m2)
四、小结通过本节课的学习你有哪些收获?还有哪些困惑?五作业1.如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,请与出陆地面积y㎡与路宽xm之间的函数关系式2.化肥厂10月份生产化肥200t,如果今年全年的月平均增长率为x,试与出12月份化肥的产量产yt与x的函数关系式3.如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,试写出长方形花园的面积y㎡与它与墙平行的边的长xm之间的函数关系式4.(选做)试探索上题中花园面积是如何随x的变化而变化的,试探索花园面积的最大值的范围
六、课后练习。