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二次函数的图象和性质[教学内容]二次函数y=ax2+ka≠0的图象和性质[设计理念]本节课学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质,因此本课的教学引导学生进一步观察二次函数y=ax2+ka0的图象特征从特殊到一般,最终得到二次函数y=ax2+k的图象的性质这样的设计不仅符合学生的认知规律,而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法教师在整节课的活动中,扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者和支持者的角色本节课的设计最大限度地实现学生的主体地位,使数学教学成为一种“过程”教学,让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”,同时获得对数学的情感[教学目标]一知识与能力
1、会用列表描点法画二次函数y=ax2+k的图象
2、探索二次函数的图象与二次函数的图象的关系理解抛物线的平移规律二过程与方法通过二次函数的性质及抛物线的平移规律的探索让学生经历观察、分析、比较、抽象概括等数学活动过程渗透运动变化和数形结合的思想培养观察能力和分析问题、解决问题的能力三情感、态度与价值观
1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力,并学会归纳总结自己的结论,体会成功的喜悦,加强继续学习的兴趣
2、通过细心画图,培养学生严谨细致的学习态度通过图象之间的平移数学美感[教学重点]:二次函数y=ax2+k图象画法,性质及应用[教学难点]:探索和发现二次函数的性质及抛物线的平移规律[教学方法]:操作演示,观察探究、合作交流、尝试归纳、练习巩固等方法,并结合多媒体演示,激励学生积极参与,在知识的发生、发展中渗透对比及数形结合的数学思想,学生通过操作、观察、思考、归纳、尝试、交流等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性与系统性[学法指导]:教学过程是师生互相交流的动态过程因此在学习中,应鼓励学生动手操作,自己观察,进行小组讨论和交流,使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略同时,师生共同归纳总结,体验学习[教学准备]多媒体幻灯片[教学过程]一知识回顾:师活动我们学过了y=ax2a≠0的图像及性质,请大家回忆一下,抽学生回答生活动:积极思考填下表y=ax2a≠0a0a0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值抛物线y=ax2a≠0的形状是由___来确定的一般说来___越大抛物线的开口越___创设问题情境,探究新知师提问(问题1)二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同,你将采取什么方法加以研究生思考讨论师活动引导启发通过画函数y=x2和函数y=x2+1的图象加以比较(问题2)你能在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=x2+1的图象吗教学要点:1.师引导提问,学生回顾思考二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象2.教师引导说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y=x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=x2+1的图象.列表x……-2-1012……y=x2……41014…….y=x2+1……52025……生活动在直角坐标系中,描点并画出函数y=x2函数y=x2+1的图象师引导启发观察图像位置的变化,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗(引导问题)从表格中的数值看,相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系?从点的位置看,函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系?生交流讨论,比较分析汇报结果师通过多媒体动态演示变化过程让学生形成感性认识师让学生在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象,利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系,与同学交流你的看法.生描点画图后,观察讨论与上面的作比较,寻找规律师活动多媒体出示同一坐标系中函数y=-x2+3y=-x2,、y=-x2-2的图像,再次启发生形成认知规律生活动讨论交流,汇报填空,理解图像的位置变化有着平移的规律思考函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.师提问:图象向上移还是向下移移多少个单位长度有什么规律吗归纳填空函数y=ax2a≠0和函数y=ax2+ca≠0的图象形状,只是位置不同;当c0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到,当c〈0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到达标训练11函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到;y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到2将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象
(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位所得的抛物线的函数式是师活动出示练习,抽学生完成,口答汇报,及时鼓励生积极发言三.继续探究师多媒体出示同一坐标系中函数y=-x2+3y=-x2,、y=-x2-2与函数y=x2y=x2+1,y=x2-2的两组图片,引导启发学生观察它们的共同点和不同点生:讨论交流,归纳总结函数y=ax2+c的性质师生共识当a0时,抛物线y=ax2+c的开口____,对称轴是____,顶点坐标是___,在对称轴的左侧,y随x的增大而____,在对称轴的右侧y随x的增大而____,当x=____时,取得最____值,这个值等于____当a0时抛物线y=ax2+c的开口____,对称轴是____,顶点坐标是____,在对称轴的左侧,y随x的增大而____,在对称轴的右侧y随x的增大而____,当x=时,取得最____值,这个值等于____达标训练2
(4)抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于
(5)抛物线y=7x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于师出示练习,留时间让生思考完成,及时评价激励生自主完成,汇报结果四.拓展应用师:说明函数性质的地位作用,以及前面几类函数学习中的热门题型,出示拓展题,让生自主交流讨论完成,汇报自己的解题思路,巡视指导,关注学生的思维动向生:交流讨论,体验函数性质在问题中的灵活应用思考题
(1)二次函数y=ax2+ca≠0的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为若点C-2mD(n7)也在函数的图象上,则点C的坐标为,点D的坐标为五.课堂小结本节你有哪些收获(抽生填写下列表格)y=ax2+ca≠0a0a0开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 抛物线y=ax2+ca≠0的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.六.作业布置:P
17.5题
(1),7题七.板书设计
1.函数y=x2y=x2+1,y=x2-2的图像2函数.y=ax2+ca≠0与函数y=ax2a≠0图像的平移规律
3.函数.y=ax2+ca≠0的图像性质
4.拓展练习
5.小结
6.作业八课后反思。