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文本内容:
《圆的面积》教学实录 教学内容新课标六年级上册“圆的面积”教学内容分析圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,所以具有一定的难度和挑战性教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证,自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力学生情况分析 小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想所以在教学应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力教学目标
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考
3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣教学重难点重点圆的面积计算公式的推导和应用难点圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解教学准备教具多媒体课件、面积转化教具学具书、计算器、16等份教具、作业纸教学过程
一、创设情境、揭示课题
1、师大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈从图中,你知道了哪些信息?(复习圆的相关特征)师那马最多能吃多大面积的草呢?师圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积师今天我们继续来研究圆的面积(揭示课题)
2、师你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)【设计意图在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活】
二、探究合作,推导圆面积公式师大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?生平行四边形是……生三角形是……生梯形是……师(依次利用课件展示以上三种图形的面积推导过程)谁能总结一下这些图形的面积推导过程有什么共同特点?生都是利用转化的方法把新的图形变成已学过的图形来进行计算师说得真好,都是把新知识“转化”为旧来进行学习(板书转化)
1、第一轮探究——明确思路,体会转化师我们今天将要学习“圆的面积”,你准备把它转化为哪种已学过的图形呢?生1平行四边形生2三角形生3梯形师看来,大家已经有了自己的想法,那想不想试一试?生想师下面,请大家拿出一号信封,利用其中的学具亲自拼一拼,摆一摆,看看能否近似地拼成你想要的图形(一号信封中为学生提供了八等分的圆形纸片)生动手拼摆,师个别指导师下面哪个组来汇报一下你们研究的结果?生1我们把圆形拼成了一个近似的平行四边形生2我们把圆形拼成了一个近似的三角形生3我们把圆形拼成了一个近似的梯形师大家真了不起,居然拼成了这么多已知图形
2、第二轮探究——明确方法,体验极限师想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?生剪圆师怎么剪呢?沿着什么剪?生沿着直径或半径剪开(分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)师刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?生想把圆形转化成平行四边形师那还能更像吗?生可以将圆片平均分成16份(引导学生把
16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)师从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?生边更直了师是什么方法使得边越来越直了?生平均分的份数越来越多师大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)(师课件演示)[设计意图通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程]
3、合作探究,归纳总结
(1)讨论探究,出示提示语师下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题
①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?
②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语师你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧学生汇报结果,师多媒体演示并随机板书同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起
(2)师如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?
(3)揭示字母公式师如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2
(4)齐读公式,强调r2=r×r表示两个r相乘从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?[设计意图通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点]
三、解决问题、拓展应用
1.课件出示,学生默读题师题目中有几个关键词,你认为哪几个是关键词?为什么要把它作为关键词?生“射程是5米”,表示圆的半径是5米
(1)学生根据探讨的结论,自主解答此题
(2)集体订正(学生说出计算过程,老师课件展示)师现在大家会求圆的面积了吗?(会了)我们一起来做一组练习题目课件出示
(1)一个圆的半径是2厘米它的面积是多少平方厘米
(2)一个圆的直径是6厘米它的面积是多少平方厘米
(3)一个圆的周长是
25.12厘米它的面积是多少平方厘米学生独立完成,教师巡视师谁来分析一下第一题生……师第二题呢……师第三题……
2.(课件再次出示牛吃草图)师这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?如果绳子长2米这匹马最多能吃到多少平方米草
四、全课小结、回顾反思师你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?师同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!。