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22.1二次函数的图象和性质
(04)
一、选择题(共18小题)1.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法
①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是( )A.
①②④B.
③④C.
①③④D.
①②2.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论
①a+b+c>0,
②2a+b>0,
③b2﹣4ac>0,
④ac>0.其中正确的是( )A.
①②B.
①④C.
②③D.
③④3.(2015•兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是4.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;
④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);
⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是( )A.
①②③B.
①③④C.
①③⑤D.
②④⑤5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是( )A.a<0B.b>0C.b2﹣4ac>0D.a+b+c<06.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( )
①a>0;
②b>0;
③c<0;
④b2﹣4ac>0.A.1B.2C.3D.47.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是( )A.
②④B.
①④C.
①③D.
②③8.如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中
①ab>0,
②a+b+c>0,
③当﹣2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论
①abc<0;
②>0;
③ac﹣b+1=0;
④OA•OB=﹣.其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.110.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论
①2a+b>0;
②abc<0;
③b2﹣4ac>0;
④a+b+c<0;
⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.511.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是( )A.﹣3<P<﹣1B.﹣6<P<0C.﹣3<P<0D.﹣6<P<﹣312.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法
①2a+b=0
②当﹣1≤x≤3时,y<0
③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2
④9a+3b+c=0其中正确的是( )A.
①②④B.
①④C.
①②③D.
③④13.如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )A.b2>4acB.ax2+bx+c≥﹣6C.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣114.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时,y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)15.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x<﹣1D.x>﹣116.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( )A.直线x=1B.直线x=﹣2C.直线x=﹣1D.直线x=﹣417.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论
①抛物线的开口向下;
②对称轴为直线x=1;
③顶点坐标为(﹣1,3);
④x>1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.418.如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们约定当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1、y2,若y1≠y2,取y
1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断
①当x>2时,M=y2;
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,则x=1.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论
①2a+b=0;
②a+c>b;
③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
④abc>0.其中正确的结论是______(填写序号).20.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论
①abc>0;
②a+b>0;
③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.其中结论错误的是______.(只填写序号)21.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y=______.22.二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是______.23.二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是______.24.若根式有意义,则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第______象限.25.已知x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x2+4x+6的值相等,且m﹣n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x2+4x+6的值等于______.26.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是______.27.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是______.
三、解答题28.已知直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P,如图所示.
(1)顶点P的坐标是______;
(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;
(3)在
(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标.
22.1二次函数的图象和性质
(04)参考答案
一、选择题1.A;2.C;3.A;4.C;5.D;6.B;7.B;8.D;9.B;10.B;11.B;12.B;13.C;14.C;15.A;16.C;17.C;18.B;
二、填空题19.
①④;20.
③⑤;21.x2+1(答案不唯一);22.(0,1);23.(5,3);24.二或
一、三象限;25.3;26.m≥-2;27.-2<k<;
三、解答题28. 。